1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
2
2.給定下列兩個(gè)命題：
；
：在三角形中，，則.
則下列命題中的真命題為（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
3
3.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則（ ）
A120B105C90D75
分值: 5分 查看題目解析 >
4
4.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（ ）
A若，則
B若，則
C若，則
D若，則
分值: 5分 查看題目解析 >
5
5.設(shè)條件的解集是實(shí)數(shù)集；條件，則條件是條件成立的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要
分值: 5分 查看題目解析 >
6
6.函數(shù)的圖象大致為（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
7
7.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
8
8.函數(shù)在處取得最小值，則（ ）
A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C是奇函數(shù)D是偶函數(shù)
分值: 5分 查看題目解析 >
9
9.在中，，，為斜邊的中點(diǎn)，為斜邊上一點(diǎn)，且，則的值為（ ）
AB16C24D18
分值: 5分 查看題目解析 >
10
10.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A
B
C
D
分值: 5分 查看題目解析 >
11
11.設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，則的值為（ ）
A2BC3D
分值: 5分 查看題目解析 >
12
12.已知，又，若滿(mǎn)足的有四個(gè)，則的取值范圍為（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。
13
13.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則的值為 .
分值: 5分 查看題目解析 >
14
14.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
分值: 5分 查看題目解析 >
15
15.已知向量滿(mǎn)足，，與的夾角為，則與的夾角為 .
分值: 5分 查看題目解析 >
16
16.對(duì)于函數(shù)，有下列3個(gè)命題：
①任取，都有恒成立；
②，對(duì)于一切恒成立；
③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；
則其中所有真命題的序號(hào)是 .
分值: 5分 查看題目解析 >
簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共70分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17
的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.
17.求；
18.若，的面積為，求.
分值: 10分 查看題目解析 >
18
19.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”；
方程有兩個(gè)不等實(shí)根；
若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
19
在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且是以為直角的等腰直角三角形，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）.
20.若，求；
21.設(shè)，求的值.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，且與共線.
22.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
23.對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
已知函數(shù).
24.若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
25.記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
已知函數(shù).
26.若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
27.令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
28.當(dāng)時(shí)，證明：.
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：在[1，2]上恒成立，
令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得
考查方向
本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題.
解題思路
先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)可得到其導(dǎo)函數(shù)在上小于等于0應(yīng)該恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的范圍．
易錯(cuò)點(diǎn)
無(wú)
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
a=e2
解析
假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，
①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），
②當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴，a=e2，滿(mǎn)足條件．
③當(dāng)時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），
綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)g（x）有最小值3
考查方向
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．
解題思路
先假設(shè)存在，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再對(duì)的值分情況討論函數(shù)在上的單調(diào)性和最小值，可知當(dāng)能夠保證當(dāng)x在上有有最小值3
易錯(cuò)點(diǎn)
無(wú)
22 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
見(jiàn)解析
解析
令F（x）=e2x﹣lnx，由上題知，F(xiàn)（x）min=3．令，，
當(dāng)0＜x≤e時(shí)，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上單調(diào)遞增∴
∴，即．
考查方向
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．
解題思路
令，然后再令并求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)來(lái)判斷單調(diào)性.
易錯(cuò)點(diǎn)
如何構(gòu)造函數(shù).
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
2
2.給定下列兩個(gè)命題：
；
：在三角形中，，則.
則下列命題中的真命題為（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
3
3.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則（ ）
A120B105C90D75
分值: 5分 查看題目解析 >
4
4.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（ ）
A若，則
B若，則
C若，則
D若，則
分值: 5分 查看題目解析 >
5
5.設(shè)條件的解集是實(shí)數(shù)集；條件，則條件是條件成立的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要
分值: 5分 查看題目解析 >
6
6.函數(shù)的圖象大致為（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
7
7.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
8
8.函數(shù)在處取得最小值，則（ ）
A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C是奇函數(shù)D是偶函數(shù)
分值: 5分 查看題目解析 >
9
9.在中，，，為斜邊的中點(diǎn)，為斜邊上一點(diǎn)，且，則的值為（ ）
AB16C24D18
分值: 5分 查看題目解析 >
10
10.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A
B
C
D
分值: 5分 查看題目解析 >
11
11.設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，則的值為（ ）
A2BC3D
分值: 5分 查看題目解析 >
12
12.已知，又，若滿(mǎn)足的有四個(gè)，則的取值范圍為（ ）
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。
13
13.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則的值為 .
分值: 5分 查看題目解析 >
14
14.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
分值: 5分 查看題目解析 >
15
15.已知向量滿(mǎn)足，，與的夾角為，則與的夾角為 .
分值: 5分 查看題目解析 >
16
16.對(duì)于函數(shù)，有下列3個(gè)命題：
①任取，都有恒成立；
②，對(duì)于一切恒成立；
③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；
則其中所有真命題的序號(hào)是 .
分值: 5分 查看題目解析 >
簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共70分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17
的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.
17.求；
18.若，的面積為，求.
分值: 10分 查看題目解析 >
18
19.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”；
方程有兩個(gè)不等實(shí)根；
若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
19
在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且是以為直角的等腰直角三角形，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）.
20.若，求；
21.設(shè)，求的值.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，且與共線.
22.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
23.對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
已知函數(shù).
24.若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
25.記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
已知函數(shù).
26.若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
27.令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
28.當(dāng)時(shí)，證明：.
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：在[1，2]上恒成立，
令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得
考查方向
本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題.
解題思路
先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)可得到其導(dǎo)函數(shù)在上小于等于0應(yīng)該恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的范圍．
易錯(cuò)點(diǎn)
無(wú)
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
a=e2
解析
假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，
①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），
②當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴，a=e2，滿(mǎn)足條件．
③當(dāng)時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），
綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)g（x）有最小值3
考查方向
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．
解題思路
先假設(shè)存在，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再對(duì)的值分情況討論函數(shù)在上的單調(diào)性和最小值，可知當(dāng)能夠保證當(dāng)x在上有有最小值3
易錯(cuò)點(diǎn)
無(wú)
22 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
見(jiàn)解析
解析
令F（x）=e2x﹣lnx，由上題知，F(xiàn)（x）min=3．令，，
當(dāng)0＜x≤e時(shí)，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上單調(diào)遞增∴
∴，即．
考查方向
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．
解題思路
令，然后再令并求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)來(lái)判斷單調(diào)性.
易錯(cuò)點(diǎn)
如何構(gòu)造函數(shù).