在公職類考試當(dāng)中，行測數(shù)量關(guān)系部分有一類形象且生動的題目--“青蛙跳井”問題。在分析解答過程中廣大考生往往容易想當(dāng)然地解題，殊不知正好掉入了命題人的陷阱當(dāng)中。鑒于此，為幫助廣大考生正確解答此類問題，研究與輔導(dǎo)專家就“青蛙跳井”問題進(jìn)行專門的介紹：
一、母題
現(xiàn)有一口深20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑3米，這只青蛙跳幾次能跳出此井?
【錯誤答案】青蛙每次上跳5米，下滑3米，即一個周期下來，青蛙只能跳出井2米。所以，若想青蛙跳出深20米的井，需要20÷2=10次。
【正確答案】青蛙每次向上跳5米，下滑3米，這個過程看作一個周期(一個周期為跳1次)，在這個周期內(nèi)總共向上跳出了2米。由于青蛙后一定是在向上跳時跳出井的，同時，跳大高度為5米，則在后跳出井之前的整數(shù)個周期里，青蛙至少需要跳出20-5=15米。又因?yàn)橐粋€周期內(nèi)總共向上跳2米，所以需要15÷2=7.5≈8次。實(shí)際上跳8次，青蛙跳出井8×2=16米，后跳4米即可跳出井，所以，青蛙一共跳9次能跳出此井。
二、模型
根據(jù)對母題的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)在“青蛙跳井”問題解決的過程中主要涉及三個基本數(shù)據(jù)。一是周期數(shù)，即循環(huán)所需要的時間。如母題當(dāng)中每次向上跳5米，向下滑3米，這個過程視作一個周期，一個周期為跳。二是周期內(nèi)任務(wù)量，即一個周期內(nèi)累積完成的總?cè)蝿?wù)量。如母題當(dāng)中一個周期是向上跳5米，向下滑3米，即循環(huán)完成總?cè)蝿?wù)量為向上跳2米。三是周期峰值，即一個周期內(nèi)完成任務(wù)的大值。如母題當(dāng)中，循環(huán)完成任務(wù)的大值，即向上跳的大值，為5米。
下面我們再重新梳理一下母題的解題思路，先根據(jù)已知條件，算出周期為跳1次、周期內(nèi)的任務(wù)量2米，周期峰值5米，同時預(yù)留周期峰值，求出整周期數(shù)8次，接下來求8次之后還剩余的高度為4米，需要1次，后根據(jù)問法“幾次跳出”，計算出需要8+1=9次。因此，我們可以得出解決此類問題的三個步驟：第一步，根據(jù)題目已知條件，確定三個基本數(shù)據(jù)，預(yù)留周期峰值，求出整周期數(shù);第二步，任務(wù)余量的具體處理;第三步，根據(jù)題目問法，計算出所求量的具體值
三、應(yīng)用
例題：某游泳館內(nèi)有甲丙兩個進(jìn)水管和乙丁兩個排水管，單開進(jìn)水管向空池注水，甲需3小時，丙需5小時;單開排水管將滿池的水放空，乙需4小時，丁需6小時，現(xiàn)池內(nèi)有 的水，如果按照甲、乙、丙、丁的順序輪流各開一個小時，那么經(jīng)過多少小時后水池的水開始溢出?
A.5小時15分鐘 B.10小時45分鐘
C.15小時15分鐘 D.20小時45分鐘
【解析】通過題目條件“進(jìn)出水管和按照甲乙丙丁順序輪流各開一個小時”可以判斷出屬于青蛙跳井模型。則由其解題步驟可知，第一步：確定三個基本數(shù)據(jù)，預(yù)留周期峰值，求整周期數(shù)。設(shè)水池總?cè)萘繛?0，則甲、乙、丙、丁每小時完成的任務(wù)量為20、-15、12、-10。則周期，即循環(huán)所需時間為4小時，完成任務(wù)量為20-15+12-10=7，周期峰值為20，則整周期數(shù)為(50-20)÷7≈5。第二步：任務(wù)余量的具體處理。50-7×5=15，則后由甲水管注入，所需時間為15÷20=0.75小時。第三步：求總時間。4×5+0.75=20.75小時=20小時45分鐘。故答案為D。
綜上，研究與輔導(dǎo)專家詳細(xì)講解了青蛙跳井問題的題型特征和模型的建立，需要廣大考生能夠根據(jù)題型特征判斷識別題目，從而建立模型，依據(jù)解題步驟巧妙求解，在這個過程中備考重點(diǎn)是根據(jù)周期峰值的預(yù)留求出整周期數(shù)和任務(wù)余量的具體處理，希望廣大考生重視。同時，在日常的備考中，還需廣大考生加以練習(xí)，靈活應(yīng)對，相信一定可以幫助大家實(shí)現(xiàn)公職理想。