第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（每小題5分，共50分。）
1、 已知復數(shù) 滿足 ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
2、
一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是 ( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033
4、右圖是計算1+3+5+…+99的值的算法程序框圖, 那 么在空白的判斷框中, 應該填入下面四個選項中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5、一次測試有25道選擇題，每題選對得4分，選錯或不選得0分，滿分100分。某學生選對每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是 （ ）
A、80；8 B、80；64 C、70；4 D、70；3
6、在 上有一點 ，它到 的距離與它到焦點的距離之和最小，則點 的坐標是
A.（－2，1） B. （1，2） C.(2，1) D. （－1，2）
7、從某校高三年級中隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，
其結果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校 A專業(yè)對視力的
要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為（ ）
A．10 B．20 C．8 D．16
8、設函數(shù) ，曲線 在點 處的切線方程為 ，則曲線 在點 處切線的斜率為( )
A． B． C． D．
9、如圖所示，定點A和B都在平面α內，定點P α，PB⊥α，C是α內異于A和B的動點，且PC⊥AC，那么，動點C在平面α內的軌跡是（）
A．一條線段，但要去掉兩個點 B．一個圓，但要去掉兩個點
C．一個橢圓，但要去掉兩個點 D．半圓，但要去掉兩個點
10、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角C—AB—D的平面角大小為 ，則sin 的值等（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每題5分，共25分，注意將答案寫在答題紙上）
11、若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），
則E(X)， E(Y)分別是 ， ．
12、 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為 ，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 ，且 。若 ，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 。
13、在平面內，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖 所標邊長，由勾股定理有： 設想正方形換成正方體，把截線換成如圖 所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐 ，如果用 表示三個側面面積， 表示截面面積，那么你類比得到的結論是 _ ；
14、定義在 上的可導函數(shù) 滿足： 且 ,則 的解集為 。
15.有下列四個命題，其中真命題為________ （填序號）
①“若 ，則 ”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若 ,則 有實根”的逆否命題；④“若 ，則 ”的逆命題.
三、解答題（本大題共6個小題，共７5分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。
16、(12分)某部隊進行射擊訓練，每個學員最多只能射擊4次，學員如有2次命中目標，那么就不再繼續(xù)射擊。假設某學員每次命中目標的概率都是 ，每次射擊互相獨立.
（1）求該學員在前兩次射擊中至少有一次命中目標的概率；
（2）記該學員射擊的次數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學期望。
17、(12分) 若不等式 對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的值，并用數(shù)學歸納法證明你的結論。
18、 (12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。
（I）求證：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如圖，已知二次函數(shù) ，直線 ，直線 （其中 ， 為常數(shù)）；.若 的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求陰影面積s關于t的函數(shù) 的解析式；
20、 (13分) 已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的極大值；（2）當 時，求函數(shù) 的值域；
（3）已知 ，當 時， 恒成立，求 的取值范圍。
21、(14分) 設 、 分別是橢圓 的左、右焦點.
（1）若 是該橢圓上的一個動點，求 的取值范圍;
（2）設過定點Q(0,2)的直線 與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠ 為銳角（其中 為坐標原點），求直線 的斜率 的取值范圍.
（3）設 是它的兩個頂點，直線 與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形 面積的值．
岳口高中高二年級期末復習理科數(shù)學----五答案
BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、（1）
（2） ，
17、解 當n=1時， ，
即 ， ∴a<26，又a∈ ，∴取a=25，下面用數(shù)學歸納法證明：[
。…………2分
（1）當n=1時，已證。…………4分
（2）假設當n=k時， 成立。……6分
則當n=k+1時，有
，……………8分
∵ ，
∴ 也成立?！?0分
由（1）、（2）可知，對一切n∈N*，都有不等式 成立。
∴a的值為25?！?2分
18、解法一：（I）由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因為ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1?！?分
由三垂線定理得A1B⊥B1C。 …………6分
（II）作BD⊥B1C，垂足為D，連結A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，
于是B1C⊥A1D， 則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角?！?分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，
故二面角A1—B1C—B的大小為
解法二：由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。如圖建立空間直角坐標系
…2分（I） ……6分
（II）作 ，垂足為D，連結A1D。
設 ， 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
，
故二面角A1—B1C—B的大小為 ………………12分
19、解：（I）由圖可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（1，0）
則 ，又因為圖象過點（2，6）∴6=2a ∴a=3
∴函數(shù) 的解析式為
（Ⅱ）由 得
∵ ，∴直線 與 的圖象的交點
橫坐標分別為0,1+t ,
由定積分的幾何意義知：
，
20、解：（1） ，……… 2分令 得 ，
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
遞減 極小值 遞增 極大值 遞減
極小值 遞增
所以當 時 的極大值為 ；……………………………………………………4分
（2）當 時，由（Ⅰ）知當 和 ， 分別取極小值 ，所以函數(shù) 的最小值為 ，又當 時 ，故函數(shù) 的值域為 ，8分
（3） 即 ，
記 ， 在 遞增，只需 ，即 ，即 ，解得 ，所以滿足條件的 的
取值范圍是 …………………12分
21、解法一：易知 所以 ，設 ，則
故 .…………2分
（2）顯然直線 不滿足題設條件，可設直線 ，
聯(lián)立 ，消去 ，整理得： ………………………3分
∴
由 得： ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ，即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
（3）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點 到 的距離分別為 ，
．……………………………………………9分
又 ，所以四邊形 的面積為 = ，
…………………………………………………11分
當 ，即當 時，上式取等號．所以 的值為 ．………12分
解法二：由題設， ， ．
設 ， ，由①得 ， ，……………………9分
故四邊形 的面積為
，…11分
當 時，上式取等號．所以 的值為 ．…………………12分
一、選擇題（每小題5分，共50分。）
1、 已知復數(shù) 滿足 ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
2、
一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是 ( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033
4、右圖是計算1+3+5+…+99的值的算法程序框圖, 那 么在空白的判斷框中, 應該填入下面四個選項中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5、一次測試有25道選擇題，每題選對得4分，選錯或不選得0分，滿分100分。某學生選對每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是 （ ）
A、80；8 B、80；64 C、70；4 D、70；3
6、在 上有一點 ，它到 的距離與它到焦點的距離之和最小，則點 的坐標是
A.（－2，1） B. （1，2） C.(2，1) D. （－1，2）
7、從某校高三年級中隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，
其結果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校 A專業(yè)對視力的
要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為（ ）
A．10 B．20 C．8 D．16
8、設函數(shù) ，曲線 在點 處的切線方程為 ，則曲線 在點 處切線的斜率為( )
A． B． C． D．
9、如圖所示，定點A和B都在平面α內，定點P α，PB⊥α，C是α內異于A和B的動點，且PC⊥AC，那么，動點C在平面α內的軌跡是（）
A．一條線段，但要去掉兩個點 B．一個圓，但要去掉兩個點
C．一個橢圓，但要去掉兩個點 D．半圓，但要去掉兩個點
10、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角C—AB—D的平面角大小為 ，則sin 的值等（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每題5分，共25分，注意將答案寫在答題紙上）
11、若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），
則E(X)， E(Y)分別是 ， ．
12、 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為 ，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 ，且 。若 ，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 。
13、在平面內，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖 所標邊長，由勾股定理有： 設想正方形換成正方體，把截線換成如圖 所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐 ，如果用 表示三個側面面積， 表示截面面積，那么你類比得到的結論是 _ ；
14、定義在 上的可導函數(shù) 滿足： 且 ,則 的解集為 。
15.有下列四個命題，其中真命題為________ （填序號）
①“若 ，則 ”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若 ,則 有實根”的逆否命題；④“若 ，則 ”的逆命題.
三、解答題（本大題共6個小題，共７5分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。
16、(12分)某部隊進行射擊訓練，每個學員最多只能射擊4次，學員如有2次命中目標，那么就不再繼續(xù)射擊。假設某學員每次命中目標的概率都是 ，每次射擊互相獨立.
（1）求該學員在前兩次射擊中至少有一次命中目標的概率；
（2）記該學員射擊的次數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學期望。
17、(12分) 若不等式 對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的值，并用數(shù)學歸納法證明你的結論。
18、 (12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。
（I）求證：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如圖，已知二次函數(shù) ，直線 ，直線 （其中 ， 為常數(shù)）；.若 的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求陰影面積s關于t的函數(shù) 的解析式；
20、 (13分) 已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的極大值；（2）當 時，求函數(shù) 的值域；
（3）已知 ，當 時， 恒成立，求 的取值范圍。
21、(14分) 設 、 分別是橢圓 的左、右焦點.
（1）若 是該橢圓上的一個動點，求 的取值范圍;
（2）設過定點Q(0,2)的直線 與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠ 為銳角（其中 為坐標原點），求直線 的斜率 的取值范圍.
（3）設 是它的兩個頂點，直線 與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形 面積的值．
岳口高中高二年級期末復習理科數(shù)學----五答案
BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、（1）
（2） ，
17、解 當n=1時， ，
即 ， ∴a<26，又a∈ ，∴取a=25，下面用數(shù)學歸納法證明：[
。…………2分
（1）當n=1時，已證。…………4分
（2）假設當n=k時， 成立。……6分
則當n=k+1時，有
，……………8分
∵ ，
∴ 也成立?！?0分
由（1）、（2）可知，對一切n∈N*，都有不等式 成立。
∴a的值為25?！?2分
18、解法一：（I）由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因為ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1?！?分
由三垂線定理得A1B⊥B1C。 …………6分
（II）作BD⊥B1C，垂足為D，連結A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，
于是B1C⊥A1D， 則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角?！?分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，
故二面角A1—B1C—B的大小為
解法二：由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。如圖建立空間直角坐標系
…2分（I） ……6分
（II）作 ，垂足為D，連結A1D。
設 ， 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
，
故二面角A1—B1C—B的大小為 ………………12分
19、解：（I）由圖可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（1，0）
則 ，又因為圖象過點（2，6）∴6=2a ∴a=3
∴函數(shù) 的解析式為
（Ⅱ）由 得
∵ ，∴直線 與 的圖象的交點
橫坐標分別為0,1+t ,
由定積分的幾何意義知：
，
20、解：（1） ，……… 2分令 得 ，
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
遞減 極小值 遞增 極大值 遞減
極小值 遞增
所以當 時 的極大值為 ；……………………………………………………4分
（2）當 時，由（Ⅰ）知當 和 ， 分別取極小值 ，所以函數(shù) 的最小值為 ，又當 時 ，故函數(shù) 的值域為 ，8分
（3） 即 ，
記 ， 在 遞增，只需 ，即 ，即 ，解得 ，所以滿足條件的 的
取值范圍是 …………………12分
21、解法一：易知 所以 ，設 ，則
故 .…………2分
（2）顯然直線 不滿足題設條件，可設直線 ，
聯(lián)立 ，消去 ，整理得： ………………………3分
∴
由 得： ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ，即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
（3）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點 到 的距離分別為 ，
．……………………………………………9分
又 ，所以四邊形 的面積為 = ，
…………………………………………………11分
當 ，即當 時，上式取等號．所以 的值為 ．………12分
解法二：由題設， ， ．
設 ， ，由①得 ， ，……………………9分
故四邊形 的面積為
，…11分
當 時，上式取等號．所以 的值為 ．…………………12分