1.已知集合，，MN=（ ）
ABCD
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2
2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（ ）
ABCD
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3
3.若正方形邊長為，為邊上任意一點，則的長度大于的概率等于（ ）
ABCD
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4
4.已知，||=7，則在方向上的投影為（ ）
ABCD
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5
5.的展開式中，的系數(shù)為（ ）
ABCD
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6
6.過雙曲線（，）的右焦點向漸近線作垂線，交兩條漸近線于，兩點，若，則雙曲線的離心率等于（ ）
ABCD
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7
7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱中，最長的棱長為（ ）
ABCD
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8
8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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9
9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的最后一個的值為（ ）
ABCD
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10
10.在正方體中，，分別是，的中點，則與平面所成角的余弦值為（ ）
ABCD
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11
11.，，是半徑為的圓上的三個動點，若恒等于，則面積的值為（ ）
ABCD
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12
12.已知奇函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，滿足，且在上的導函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)__________．
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14
14.已知數(shù)列的前項和為，，（），則__________．
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15
15.已知實數(shù)，滿足若只在點處取得值，則的取值范圍是__________．
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16
16.是過拋物線的焦點的弦，點坐標為，當時，直線的方程為__________．
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．
17.求；
18.若，且邊的中線，求的值．
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18
如圖，在四邊形中，，，，將沿折起，得到三棱錐，為的中點，為的中點，點在線段上，滿足．
19.證明：平面；
20.若，在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．
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19
某學校為了制定治理學校門口上學、放學期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學生家長進行了問卷調(diào)查．根據(jù)從其中隨機抽取的份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：
已知在抽取的份調(diào)查問卷中隨機抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為．
21.請將上面的列聯(lián)表補充完整；
22.是否有的把握認為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)？請說明理由；
23.學校計劃在同意限定區(qū)域停車的家長中，按照性別分層抽樣選取人，在上學、放學期間在學校門口維持秩序．已知在同意限定區(qū)域停車的位女性家長中，有位日常開車接送孩子．記參與維持秩序的女性家長中，日常開車接送孩子的女性家長人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．
附臨界值表及參考公式：
，其中．
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20
已知拋物線，過動點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，且．
24.求點的軌跡方程；
25.試問直線是否恒過定點？若恒過定點，請求出定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．
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21
定義在上的函數(shù)及其導函數(shù)滿足．
26.求函數(shù)的解析式；
27.若不等式在（）上的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．
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22
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）若以坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．
28.求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
29.將曲線向下平移（）個單位后得到的曲線恰與曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍．
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23
選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)．
30.求函數(shù)的最小值；
31.若有解，求實數(shù)的取值范圍．
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
3
解析
由不等式的性質(zhì)，可得，
所以當且僅當時函數(shù)的最小值為．…………………………5分
考查方向
本題主要考查絕對值函數(shù)的基本性質(zhì).
解題思路
直接由絕對值和不等式的性質(zhì)可得當且僅當時函數(shù)的最小值為．
易錯點
本題容易在解題的嚴密性上出現(xiàn)邏輯錯誤.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
可得或．
解析
，……………………………………7分
又函數(shù)恒過定點，結(jié)合函數(shù)圖象，可得或．…………10分
考查方向
本題主要考查數(shù)形結(jié)合解題方法，考查分段函數(shù)及過定點函數(shù)的基本性質(zhì)的應用。
解題思路
將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)，并畫出圖象，由圖象可知A(-),B(1,3)設(shè)g(x)=,直線過定點C(0,1),直線BC斜率,利用數(shù)形結(jié)合，可得或．
易錯點
數(shù)形結(jié)合應用失誤。
ABCD
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2
2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（ ）
ABCD
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3
3.若正方形邊長為，為邊上任意一點，則的長度大于的概率等于（ ）
ABCD
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4
4.已知，||=7，則在方向上的投影為（ ）
ABCD
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5
5.的展開式中，的系數(shù)為（ ）
ABCD
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6
6.過雙曲線（，）的右焦點向漸近線作垂線，交兩條漸近線于，兩點，若，則雙曲線的離心率等于（ ）
ABCD
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7
7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱中，最長的棱長為（ ）
ABCD
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8
8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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9
9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的最后一個的值為（ ）
ABCD
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10
10.在正方體中，，分別是，的中點，則與平面所成角的余弦值為（ ）
ABCD
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11
11.，，是半徑為的圓上的三個動點，若恒等于，則面積的值為（ ）
ABCD
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12
12.已知奇函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，滿足，且在上的導函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)__________．
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14
14.已知數(shù)列的前項和為，，（），則__________．
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15
15.已知實數(shù)，滿足若只在點處取得值，則的取值范圍是__________．
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16
16.是過拋物線的焦點的弦，點坐標為，當時，直線的方程為__________．
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．
17.求；
18.若，且邊的中線，求的值．
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18
如圖，在四邊形中，，，，將沿折起，得到三棱錐，為的中點，為的中點，點在線段上，滿足．
19.證明：平面；
20.若，在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．
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19
某學校為了制定治理學校門口上學、放學期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學生家長進行了問卷調(diào)查．根據(jù)從其中隨機抽取的份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：
已知在抽取的份調(diào)查問卷中隨機抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為．
21.請將上面的列聯(lián)表補充完整；
22.是否有的把握認為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)？請說明理由；
23.學校計劃在同意限定區(qū)域停車的家長中，按照性別分層抽樣選取人，在上學、放學期間在學校門口維持秩序．已知在同意限定區(qū)域停車的位女性家長中，有位日常開車接送孩子．記參與維持秩序的女性家長中，日常開車接送孩子的女性家長人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．
附臨界值表及參考公式：
，其中．
分值: 12分 查看題目解析 >
20
已知拋物線，過動點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，且．
24.求點的軌跡方程；
25.試問直線是否恒過定點？若恒過定點，請求出定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．
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21
定義在上的函數(shù)及其導函數(shù)滿足．
26.求函數(shù)的解析式；
27.若不等式在（）上的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．
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22
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）若以坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．
28.求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
29.將曲線向下平移（）個單位后得到的曲線恰與曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍．
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23
選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)．
30.求函數(shù)的最小值；
31.若有解，求實數(shù)的取值范圍．
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
3
解析
由不等式的性質(zhì)，可得，
所以當且僅當時函數(shù)的最小值為．…………………………5分
考查方向
本題主要考查絕對值函數(shù)的基本性質(zhì).
解題思路
直接由絕對值和不等式的性質(zhì)可得當且僅當時函數(shù)的最小值為．
易錯點
本題容易在解題的嚴密性上出現(xiàn)邏輯錯誤.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
可得或．
解析
，……………………………………7分
又函數(shù)恒過定點，結(jié)合函數(shù)圖象，可得或．…………10分
考查方向
本題主要考查數(shù)形結(jié)合解題方法，考查分段函數(shù)及過定點函數(shù)的基本性質(zhì)的應用。
解題思路
將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)，并畫出圖象，由圖象可知A(-),B(1,3)設(shè)g(x)=,直線過定點C(0,1),直線BC斜率,利用數(shù)形結(jié)合，可得或．
易錯點
數(shù)形結(jié)合應用失誤。