奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)分式及不等式測(cè)試題及答案，歡迎大家閱讀。
1.若分式 有意義，則x的取值應(yīng)滿足( )
A.x≠3 B.x≠4 C.x≠﹣4 D.x≠﹣3
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由題意得 ，x+4≠0，
解得x≠﹣4.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.
2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意;
D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
3.若 ，則M的值是( )
A.x﹣1 B.x+1 C. D.1
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零數(shù)或(整式)，結(jié)果不變，可得答案.
【解答】解： ，得
兩邊都除以(x﹣1)，
M=x+1，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零數(shù)或(整式)，結(jié)果不變.
4.下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線進(jìn)行判斷.
【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸MN垂直平分，所以B是符合要求的.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì);應(yīng)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分解題是正確解答本題的關(guān)鍵.
5.等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是( )
A.105° B.120° C.135° D.150°
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，高線即是角平分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理知鈍角的度數(shù)是120°.
【解答】解：∵等邊△ABC的兩條高線相交于O
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.
1.若分式 有意義，則x的取值應(yīng)滿足( )
A.x≠3 B.x≠4 C.x≠﹣4 D.x≠﹣3
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由題意得 ，x+4≠0，
解得x≠﹣4.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.
2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意;
D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
3.若 ，則M的值是( )
A.x﹣1 B.x+1 C. D.1
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零數(shù)或(整式)，結(jié)果不變，可得答案.
【解答】解： ，得
兩邊都除以(x﹣1)，
M=x+1，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零數(shù)或(整式)，結(jié)果不變.
4.下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線進(jìn)行判斷.
【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸MN垂直平分，所以B是符合要求的.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì);應(yīng)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分解題是正確解答本題的關(guān)鍵.
5.等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是( )
A.105° B.120° C.135° D.150°
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，高線即是角平分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理知鈍角的度數(shù)是120°.
【解答】解：∵等邊△ABC的兩條高線相交于O
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.