1.設(shè)全集,集合,則( )
ABCD
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2
2.命題“”的否定是( )
ABCD
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3
3.設(shè),則下列關(guān)系中正確的是( )
ABCD
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4
4.設(shè),則“”是“”的( )
A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
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5
5.已知,則( )
ABCD
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6
6.由曲線,直線及軸所圍成圖形的面積是( )
AB4CD6
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7
7.已知函數(shù)在單調(diào)遞減,則的取值范圍是( )
ABCD
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8
8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是( )
ABCD
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9
9.已知是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,若,則的解集為( )
ABCD
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10
10.已知函數(shù),則的大小關(guān)系為( )
A
B
C
D
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11
11.下列命題中是假命題的是( )
A,使是冪函數(shù),且在上遞減
B函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t
C關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是
D函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
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12
12.已知函數(shù)是定義在上的以4為周期的函數(shù),當(dāng)時(shí),,其中.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5,則的取值范圍為( )
ABCD
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填空題 本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.
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14
14.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為____________.
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15
15.若,且,則__________.
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16
16.過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍是
__________.
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簡答題(綜合題) 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知集合.
17.分別求,
18.已知集合,若,求實(shí)數(shù)的取值集合.
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18
已知實(shí)數(shù)滿足,其中實(shí)數(shù)滿足.
19.若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
20.若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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19
函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù).
21.若,試求不等式的解集;
22.若且在上的最小值為-2,求的值.
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20
某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路.記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線.計(jì)劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.假設(shè)曲線符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型.
23.求的值;
24.設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn),的橫坐標(biāo)為.
請(qǐng)寫出公路長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;當(dāng)為何值時(shí),公路的長度最短?求出最短長度.
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21
已知定義為的函數(shù)滿足下列條件:①對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有:
;②當(dāng)時(shí),.
25.求;
26.求證:在上為增函數(shù);
27.若,關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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22
已知函數(shù).
28.設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求并討論的單調(diào)性;
29.設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求的取值范圍(其中常數(shù)滿足).
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
解析
,因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),
所以,所以,所以.................2分
當(dāng)時(shí),,所以,
當(dāng)時(shí),,所以,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增............................5分
考查方向
本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)以及函數(shù)的單調(diào)性。
解題思路
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)為零,求出m的值;然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)x分類,當(dāng);當(dāng)時(shí),確定函數(shù)單調(diào)性。
易錯(cuò)點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的討論
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
.
解析
,設(shè),則,
所以在單調(diào)遞增,即在單調(diào)遞增.
由于是函數(shù)的極值點(diǎn),所以是在的零點(diǎn),
所以…………………………………………………………6分
由于時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增………………………………8分
且函數(shù)在處取得最小值,所以,
因?yàn)楹愠闪?,所以……………………………………………?分
∴,即.
又因?yàn)?,故可解得………………………………………………………?1分
所以,所以,
即的取值范圍是……………………………………………………12分
考查方向
本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問題,以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想與轉(zhuǎn)化思想.
解題思路
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo),得到在單調(diào)遞增.再由題意得出是在的零點(diǎn),確定函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在處取得最小值,所以,因?yàn)楹愠闪ⅲ栽谔幦〉米钚≈?,所以?BR> 因?yàn)楹愠闪?,所以又因?yàn)?,故可解得所以,所以?BR> 即的取值范圍是.
易錯(cuò)點(diǎn)
本題容易在不等式證明、運(yùn)算求解、分類討論中出現(xiàn)錯(cuò)誤
ABCD
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2
2.命題“”的否定是( )
ABCD
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3
3.設(shè),則下列關(guān)系中正確的是( )
ABCD
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4
4.設(shè),則“”是“”的( )
A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
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5
5.已知,則( )
ABCD
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6
6.由曲線,直線及軸所圍成圖形的面積是( )
AB4CD6
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7
7.已知函數(shù)在單調(diào)遞減,則的取值范圍是( )
ABCD
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8
8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是( )
ABCD
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9
9.已知是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,若,則的解集為( )
ABCD
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10
10.已知函數(shù),則的大小關(guān)系為( )
A
B
C
D
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11
11.下列命題中是假命題的是( )
A,使是冪函數(shù),且在上遞減
B函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t
C關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是
D函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
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12
12.已知函數(shù)是定義在上的以4為周期的函數(shù),當(dāng)時(shí),,其中.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5,則的取值范圍為( )
ABCD
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填空題 本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.
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14
14.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為____________.
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15
15.若,且,則__________.
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16
16.過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍是
__________.
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簡答題(綜合題) 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知集合.
17.分別求,
18.已知集合,若,求實(shí)數(shù)的取值集合.
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18
已知實(shí)數(shù)滿足,其中實(shí)數(shù)滿足.
19.若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
20.若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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19
函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù).
21.若,試求不等式的解集;
22.若且在上的最小值為-2,求的值.
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20
某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路.記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線.計(jì)劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.假設(shè)曲線符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型.
23.求的值;
24.設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn),的橫坐標(biāo)為.
請(qǐng)寫出公路長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;當(dāng)為何值時(shí),公路的長度最短?求出最短長度.
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21
已知定義為的函數(shù)滿足下列條件:①對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有:
;②當(dāng)時(shí),.
25.求;
26.求證:在上為增函數(shù);
27.若,關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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22
已知函數(shù).
28.設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求并討論的單調(diào)性;
29.設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求的取值范圍(其中常數(shù)滿足).
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
解析
,因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),
所以,所以,所以.................2分
當(dāng)時(shí),,所以,
當(dāng)時(shí),,所以,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增............................5分
考查方向
本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)以及函數(shù)的單調(diào)性。
解題思路
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)為零,求出m的值;然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)x分類,當(dāng);當(dāng)時(shí),確定函數(shù)單調(diào)性。
易錯(cuò)點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的討論
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
.
解析
,設(shè),則,
所以在單調(diào)遞增,即在單調(diào)遞增.
由于是函數(shù)的極值點(diǎn),所以是在的零點(diǎn),
所以…………………………………………………………6分
由于時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增………………………………8分
且函數(shù)在處取得最小值,所以,
因?yàn)楹愠闪?,所以……………………………………………?分
∴,即.
又因?yàn)?,故可解得………………………………………………………?1分
所以,所以,
即的取值范圍是……………………………………………………12分
考查方向
本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問題,以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想與轉(zhuǎn)化思想.
解題思路
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo),得到在單調(diào)遞增.再由題意得出是在的零點(diǎn),確定函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在處取得最小值,所以,因?yàn)楹愠闪ⅲ栽谔幦〉米钚≈?,所以?BR> 因?yàn)楹愠闪?,所以又因?yàn)?,故可解得所以,所以?BR> 即的取值范圍是.
易錯(cuò)點(diǎn)
本題容易在不等式證明、運(yùn)算求解、分類討論中出現(xiàn)錯(cuò)誤