1．在復平面內(nèi)，復數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則等于（ ）
ABCD
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2
2．已知集合，則等于（ ）
ABCD
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3
3．陳老師常說“不學習就沒有出息”，這句話的意思是：“學習”是“有出息”的（ ）
A必要條件B充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4．若，則（ ）
ABCD
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5
5．若函數(shù)，則的值為（ ）
A1B2CD
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6
6．將函數(shù)的圖像向左平移個單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（ ）
A4B6C8D12
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7
7．設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間與水深的關(guān)系：
經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似的看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ ）
A
B
C
D
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8
8．已知分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上一點滿足且，則雙曲線的離心率為（ ）
A3BC2D
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9
9．是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
ABCD
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10
10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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11
11．大致的圖像是（ ）
ABCD
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12
12．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的值為（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．已知是鈍角，且，則的值為__________.
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14
14．如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點在上，且，若，則____________.
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15
15．為數(shù)列的前項和，已知.則的通項公式_____________.
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16
16．已知，則的最小值為_____________.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
在中，角所對的邊分別為，且.
17.求的大??；
18.若，是的中點，求的長.
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18
設(shè)遞增的等比數(shù)列的前項和為，已知，且.
19.求數(shù)列通項公式及前項和為；
20.設(shè)，求數(shù)列的前項和為.
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19
如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面.
21.求證：平面；
22.點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角為，試求的取值范圍.
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20
某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）.該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵40慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番（即增加1倍）.游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.
23.設(shè)闖過關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣總數(shù)依次為，試求出的表達式；
24.如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎勵方案？
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21
已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內(nèi)的交點，且.
25.求的方程；
26.已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程.
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22
已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).
27.討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
28.當時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（參考公式：）
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
在上單調(diào)遞增
解析
解： .
當時，，當時，，∴，
所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，，當時，，∴，
所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
綜上，在上單調(diào)遞增，
考查方向
本題考查導數(shù)的計算，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想，本題是一道中檔題.
解題思路
先求導函數(shù)，利用導數(shù)的正負，分為和，可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
易錯點
本題易錯在沒有進行分類討論.
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
，因為存在，使得，
所以當時，.
，
①當時，由，可知，∴；
②當時，由，可知，∴；
③當時，，∴在上遞減，在上遞增，
∴當時，，
而，
設(shè)，因為（當時取等號），
∴在上單調(diào)遞增，而，
∴當時，，∴當時，，
∴，
∴，∴，即，
設(shè)，則，
∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，
既的取值范圍是.
考查方向
本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化與化歸以及分類討論的數(shù)學思想，本題是一道難題.
解題思路
ABCD
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2
2．已知集合，則等于（ ）
ABCD
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3
3．陳老師常說“不學習就沒有出息”，這句話的意思是：“學習”是“有出息”的（ ）
A必要條件B充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4．若，則（ ）
ABCD
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5
5．若函數(shù)，則的值為（ ）
A1B2CD
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6
6．將函數(shù)的圖像向左平移個單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（ ）
A4B6C8D12
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7
7．設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間與水深的關(guān)系：
經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似的看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ ）
A
B
C
D
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8
8．已知分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上一點滿足且，則雙曲線的離心率為（ ）
A3BC2D
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9
9．是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
ABCD
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10
10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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11
11．大致的圖像是（ ）
ABCD
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12
12．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的值為（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13．已知是鈍角，且，則的值為__________.
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14
14．如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點在上，且，若，則____________.
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15
15．為數(shù)列的前項和，已知.則的通項公式_____________.
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16
16．已知，則的最小值為_____________.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
在中，角所對的邊分別為，且.
17.求的大??；
18.若，是的中點，求的長.
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18
設(shè)遞增的等比數(shù)列的前項和為，已知，且.
19.求數(shù)列通項公式及前項和為；
20.設(shè)，求數(shù)列的前項和為.
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19
如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面.
21.求證：平面；
22.點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角為，試求的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）.該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵40慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番（即增加1倍）.游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.
23.設(shè)闖過關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣總數(shù)依次為，試求出的表達式；
24.如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎勵方案？
分值: 12分 查看題目解析 >
21
已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內(nèi)的交點，且.
25.求的方程；
26.已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程.
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22
已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).
27.討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
28.當時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（參考公式：）
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
在上單調(diào)遞增
解析
解： .
當時，，當時，，∴，
所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，，當時，，∴，
所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
綜上，在上單調(diào)遞增，
考查方向
本題考查導數(shù)的計算，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想，本題是一道中檔題.
解題思路
先求導函數(shù)，利用導數(shù)的正負，分為和，可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
易錯點
本題易錯在沒有進行分類討論.
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
，因為存在，使得，
所以當時，.
，
①當時，由，可知，∴；
②當時，由，可知，∴；
③當時，，∴在上遞減，在上遞增，
∴當時，，
而，
設(shè)，因為（當時取等號），
∴在上單調(diào)遞增，而，
∴當時，，∴當時，，
∴，
∴，∴，即，
設(shè)，則，
∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，
既的取值范圍是.
考查方向
本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化與化歸以及分類討論的數(shù)學思想，本題是一道難題.
解題思路