萬有引力與航天
（一）知識網(wǎng)絡
托勒密：地心說
人類對行 哥白尼：日心說
星運動規(guī) 開普勒 第一定律（軌道定律）
行星 第二定律（面積定律）
律的認識 第三定律（周期定律）
運動定律
萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
萬有引力定律的內(nèi)容
萬有引力定律 F＝G
引力常數(shù)的測定
萬有引力定律 稱量地球質(zhì)量M＝
萬有引力 的理論成就 M＝
與航天 計算天體質(zhì)量 r＝R,M=
M=
人造地球衛(wèi)星 M=
宇宙航行 G = m
mr
ma
第一宇宙速度7.9km/s
三個宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s
地三宇宙速度16.7km/s
宇宙航行的成就
（二）、重點內(nèi)容講解
計算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬有引力定律來計算。
G=G =6.67* * =9.8(m/ )=9.8N/kg
即在地球表面附近，物體的重力加速度g＝9.8m/ 。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。
2 即算地球上空距地面h處的重力加速度g’。有萬有引力定律可得：
g’＝ 又g＝ ，∴ ＝ ，∴g’＝ g
3 計算任意天體表面的重力加速度g’。有萬有引力定律得：
g’＝ （M’為星球質(zhì)量，R’衛(wèi)星球的半徑），又g＝ ，
∴ ＝ 。
星體運行的基本公式
在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運行所需的向心力，均來自于中心天體的萬有引力。因此萬有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運動的向心力。因此可的以下幾個基本公式。
1 向心力的六個基本公式，設中心天體的質(zhì)量為M，行星（或衛(wèi)星）的圓軌道半徑為r，則向心力可以表示為： ＝G ＝ma＝m =mr =mr =mr =m v。
2 五個比例關(guān)系。利用上述計算關(guān)系，可以導出與r相應的比例關(guān)系。
向心力： ＝G ，F(xiàn)∝ ；
向心加速度：a=G , a∝ ;
線速度：v＝ ，v∝ ;
角速度： ＝ ， ∝ ；
周期：T＝2 ，T∝ 。
3 v與 的關(guān)系。在r一定時，v=r ,v∝ ;在r變化時，如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠離或靠近中心天體時，r不斷變化，v、 也隨之變化。根據(jù)，v∝ 和 ∝ ，這時v與 為非線性關(guān)系，而不是正比關(guān)系。
一個重要物理常量的意義
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得：G ＝mr ∴ .這實際上是開普勒第三定律。它表明 是一個與行星無關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實際做題時，它具有重要的物理意義和廣泛的應用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運動，在處理人造衛(wèi)星問題時，只要圍繞同一星球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。
估算中心天體的質(zhì)量和密度
1 中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得：G ＝mr ，∴M＝
2 中心天體的密度
方法一：中心天體的密度表達式ρ＝ ，V＝ （R為中心天體的半徑），根據(jù)前面M的表達式可得：ρ＝ 。當r＝R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，ρ＝ 。此時表面只要用一個計時工具，測出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運行一周的時間，周期T，就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。
方法二：由g= ,M= 進行估算，ρ＝ ，∴ρ＝
（三）?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)
1. 對萬有引力定律的理解
（1）萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。
（2）公式表示：F= 。
（3）引力常量G：①適用于任何兩物體。
②意義：它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點）相距1m時的相互作用力。
③G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國物理學家卡文迪許用實驗測得。
（4）適用條件：①萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當兩物體間的距離遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質(zhì)點，直接使用萬有引力定律計算。
②當兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。
③當所研究物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。（此方法僅給學生提供一種思路）
（5）萬有引力具有以下三個特性：
①普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。
②相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。
③宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計。
〖例1〗設地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m，關(guān)于物體與地球間的萬有引力的說法，正確的是：
A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對地球的引力。
物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為F= 。
物體放在地心處，因r=0，所受引力無窮大。
D、物體離地面的高度為R時，則引力為F=
〖答案〗D
〖總結(jié)〗（1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。
（2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認為是兩物體表面間的距離。
（3）F= 適用于兩個質(zhì)點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質(zhì)點，故選項C的推理是錯誤的。
〖變式訓練1〗對于萬有引力定律的數(shù)學表達式F= ，下列說法正確的是：
A、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。
B、r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。
C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)。
D、m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。
〖答案〗C
2. 計算中心天體的質(zhì)量
解決天體運動問題，通常把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運動的天體稱作運動天體，運動天體做勻速圓周運動所需的向心力由中心天體對運動天體的萬有引力來提供。
式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運動天體的質(zhì)量,a為運動天體的向心加速度,ω為運動天體的角速度,T為運動天體的周期,r為運動天體的軌道半徑.
(1)天體質(zhì)量的估算
通過測量天體或衛(wèi)星運行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運動看作勻速圓周運動.根據(jù)萬有引力提供向心力,有 ,得
注意:用萬有引力定律計算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對較大的天體),而不是繞它做圓周運動的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積 ,進而還可求得天體的密度. 如果衛(wèi)星在天體表面運行,則r=R,則上式可簡化為
規(guī)律總結(jié):
掌握測天體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力來提供的.
物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力.
注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運行,運行半徑等于星球半徑.
(2)行星運行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律
研究行星（或衛(wèi)星）運動的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運動當做勻速圓周運動，向心力來源于萬有引力，即：
根據(jù)問題的實際情況選用恰當?shù)墓竭M行計算，必要時還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等于重力，即
（3）利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星
〖例2〗已知月球繞地球運動周期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？
〖思路分析〗
設月球質(zhì)量為m，月球繞地球做勻速圓周運動，
則： ，
（2）地球平均密度為
答案： ；
總結(jié)：①已知運動天體周期T和軌道半徑r，利用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量。
②求中心天體的密度時，求體積應用中心天體的半徑R來計算。
〖變式訓練2〗人類發(fā)射的空間探測器進入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運動，已知該行星的半徑為R，探測器運行軌道在其表面上空高為h處，運行周期為T。
（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測器靠近行星表面飛行時，測得運行周期為T1，則行星平均密度為多少？
答案：（1） ； （2）
3. 地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）
同步衛(wèi)星：相對地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期T=24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。
同步衛(wèi)星必定點于赤道正上方，且離地高度h，運行速率v是確定的。
設地球質(zhì)量為 ，地球的半徑為 ，衛(wèi)星的質(zhì)量為 ，根據(jù)牛頓第二定律
設地球表面的重力加速度 ，則
以上兩式聯(lián)立解得：
同步衛(wèi)星距離地面的高度為
同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的區(qū)別
在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的R，因此，有些同學就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。
地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力（請同學們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？）而圍繞地球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，萬有引力全部充當向心力。
赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因此它做圓周運動的周期應與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時，其向心加速度
；而繞地球表面運行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度，
它的周期可以由下式求出：
求得 ，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運行周期T約為84min，此值遠小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度 遠大于自轉(zhuǎn)時向心加速度。
已知地球的半徑為R=6400km，地球表面附近的重力加速度 ，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應為多大？
：設同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度的高度為h，速度為v，周期為T，地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。
①
②
由①②兩式得
又因為 ③
由①③兩式得
：
：此題利用在地面上 和在軌道上 兩式聯(lián)立解題。
下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是（ ）
A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定
B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小
C .我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低
D .同步衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小
：ACD
三、第七章機械能守恒定律
（一）、知識網(wǎng)絡
（二）、重點內(nèi)容講解
1.機車起動的兩種過程
一恒定的功率起動
機車以恒定的功率起動后，若運動過程所受阻力f不變,由于牽引力F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當速度v增大時,加速度a減小，其運動情況是做加速度減小的加速運動。直至F=F'時,a減小至零,此后速度不再增大，速度達到大值而做勻速運動，做勻速直線運動的速度是
vm=P/f,下面是這個動態(tài)過程的簡單方框圖
速度 v 當a=0時
a =(F-f)/m 即F=f時 保持vm勻速
F =P/v v達到大vm
變加速直線運動 勻速直線運動
這一過程的v-t關(guān)系如圖所示
車以恒定的加速度起動
由a=(F-f)/m知,當加速度a不變時,發(fā)動機牽引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,發(fā)動機實際輸出功P 隨v的增大而增大,但當增大到額定功率以后不再增大,此后,發(fā)動機保持額定功率不變,繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時,a=0 ,車速達到大值vm= P額 /f,此后勻速運動
在P增至P額之前,車勻加速運動,其持續(xù)時間為
t0 = v0/a= P額/F•a = P額/(ma+F’)a
(這個v0必定小于vm,它是車的功率增至P額之時的瞬時速度)計算時,先計算出F,F-F’=ma ,再求出v=P額/F,后根據(jù)v=at求t
在P增至P額之后,為加速度減小的加速運動,直至達到vm.下面是這個動態(tài)過程的方框圖.
勻加速直線運動 變加速直線運動
勻速直線運動 v
vm
注意:中的僅是機車的牽引力,而非車輛所受的合力,這一點在計算題目中極易出錯.
實際上,飛機’輪船’火車等交通工具的大行駛速度受到自身發(fā)動機額定功率P和運動阻力f兩個因素的共同制約,其中運動阻力既包括摩擦阻力,也包括空氣阻力,而且阻力會隨著運動速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動機的額定功率外,還要想辦法減小運動阻力,汽車等交通工具外型的流線型設計不僅為了美觀,更是出于減小運動阻力的考慮.
2. 動能定理
內(nèi)容：合力所做的功等于物體動能的變化
表達式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。其中EK2表示一個過程的末動能mv22/2，EK1表示這個過程的初動能mv12/2。
物理意義：動能地理實際上是一個質(zhì)點的功能關(guān)系，即合外力對物體所做的功是物體動能變化的量度，動能變化的大小由外力對物體做的總功多少來決定。動能定理是力學的一條重要規(guī)律，它貫穿整個物理教材，是物理課中的學習重點。
說明：動能定理的理解及應用要點
動能定理的計算式為標量式，v為相對與同一參考系的速度。
動能定理的研究對象是單一物體,或者可以看成單一物體的物體系.
動能定理適用于物體的直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分段作用。只要求出在作用的過程中各力做功的多少和正負即可。這些正是動能定理解題的優(yōu)越性所在。
若物體運動的過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以考慮全過程作為一整體來處理。
3.動能定理的應用
一個物體的動能變化ΔEK與合外力對物體所做的功W具有等量代換關(guān)系，若ΔEK›0，表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對物體所做的正功；若ΔEK‹0，表示物體的動能減小，其減少良等于合外力對物體所做的負功的絕對值；若ΔEK=0，表示合外力對物體所做的功等于零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的簡便方法。
動能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理。由于只需從力在整個位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去考察，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又由于動能和功都是標量，無方向性，無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別方便。
動能定理解題的基本思路
選取研究對象，明確它的運動過程。
分析研究對象的受力情況和各個力做功情況然后求各個外力做功的代數(shù)和。
明確物體在過程始末狀態(tài)的動能EK1和EK2。
列出動能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解題過程，進行求解。
4.應用機械能守恒定律的基本思路：
應用機械能守恒定律時，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機械能就守恒。而且機械能守恒定律，只涉及物體第的初末狀態(tài)的物理量，而不須分析中間過程的復雜變化，使處理問題得到簡化，應用的基本思路如下：
選取研究對象-----物體系或物體。
根據(jù)研究對象所經(jīng)右的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。
恰當?shù)剡x取參考平面，確定對象在過程的初末狀態(tài)時的機械能。（一般選地面或低點為零勢能面）
根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解。
注意：（1）用機械能守恒定律做題，一定要按基本思路逐步分析求解。
（2）判斷系統(tǒng)機械能是否守怛的另外一種方法是：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機械能守恒。
（三）?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)
1. 機車起動的兩種過程
（1）一恒定的功率起動
機車以恒定的功率起動后，若運動過程所受阻力f不變,由于牽引力F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當速度v增大時,加速度a減小，其運動情況是做加速度減小的加速運動。直至F=F'時,a減小至零,此后速度不再增大，速度達到大值而做勻速運動，做勻速直線運動的速度是
vm=P/f,下面是這個動態(tài)過程的簡單方框圖
速度 v 當a=0時
a =(F-f)/m 即F=f時 保持vm勻速
F =P/v v達到大vm
變加速直線運動 勻速直線運動
(2)車以恒定的加速度起動
由a=(F-f)/m知,當加速度a不變時,發(fā)動機牽引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,發(fā)動機實際輸出功P 隨v的增大而增大,但當增大到額定功率以后不再增大,此后,發(fā)動機保持額定功率不變,繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時,a=0 ,車速達到大值vm= P額 /f,此后勻速運動
在P增至P額之前,車勻加速運動,其持續(xù)時間為
t0 = v0/a= P額/F•a = P額/(ma+F’)a
(這個v0必定小于vm,它是車的功率增至P額之時的瞬時速度)計算時,先計算出F,F-F’=ma ,再求出v=P額/F,后根據(jù)v=at求t
在P增至P額之后,為加速度減小的加速運動,直至達到vm.下面是這個動態(tài)過程的方框圖.
勻加速直線運動 變加速直線運動
勻速直線運動 v
這一過程的關(guān)系可由右圖所示 vm
注意:中的僅是機車的牽引力,而非車輛所受的合力,這 v0
一點在計算題目中極易出錯.
實際上,飛機’輪船’火車等交通工具的大行駛速度受到自身發(fā)動機額定功率P和運動阻力f兩個因素的共同制約,其中運動阻力既包括摩擦阻力,也包括空氣阻力,而且阻力會隨著運動速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動機的額定功率外,還要想辦法減小運動阻力,汽車等交通工具外型的流線型設計不僅為了美觀,更是出于減小運動阻力的考慮.
一汽車的額定功率為P0=100KW,質(zhì)量為m=10×103,設阻力恒為車重的0..1倍,取
若汽車以額定功率起①所達到的大速度vm②當速度v=1m/s時,汽車加速度為少?③加速度a=5m/s2時,汽車速度為多少?g=10m/s2
若汽車以的加速度a=0.5m/s2起動,求其勻加速運動的長時間?
①汽車以額定功率起動,達到大速度時,阻力與牽引力相等,依題,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s
②汽車速度v1=1m/s時,汽車牽引力為F1
F1=P0/v1==1×105N
汽車加速度為 a1
a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2
③汽車加速度a2=5m/s2時,汽車牽引力為F2
F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N
汽車速度v2=P0/F2=1.67m/s
汽車勻加速起動時的牽引力為:
F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N
達到額定功率時的速度為:vt=P額/F=6.7m/s
vt即為勻加速運動的末速度,故做勻加速運動的長時間為:
t=vt/a=6.7/0.5=13.3s
1 ①vm=10m/s ②a1=90m/s2 ③v2=1.67m/s
2. t=13.3s
⑴機車起動過程中,發(fā)動機的功率指牽引力的功率,發(fā)動機的額定功率指的是該機器正常工作時的大輸出功率,實際輸出功率可在零和額定值之間取值.所以,汽車做勻加速運動的時間是受額定功率限制的.
⑵飛機、輪船、汽車等交通工具勻速行駛的大速度受額定功率的限制,所以要提高大速度,必須提高發(fā)動機的額定功率,這就是高速火車和汽車需要大功率發(fā)動機的原因.此外,要盡可能減小阻力.
⑶本題涉及兩個大速度:一個是以恒定功率起動的大速度v1,另一個是勻加速運動的大速度v2,事實上,汽車以勻加速起動的過程中,在勻加速運動后還可以做加速度減小的運動,由此可知,v2>v1
汽車發(fā)動機的額定功率為60kw,汽車質(zhì)量為5t,運動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍.
若汽車以恒定功率啟動，汽車所能達到的大速度是多少?當汽車以5m/s時的加速度多大?
若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動，則這一過程能維持多長時間?這一過程中發(fā)動機的牽引力做功多少?
(1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8×105J
2. 動能定理
內(nèi)容和表達式
合外力所做的功等于物體動能的變化，即
W = EK2-EK1
動能定理的應用技巧
一個物體的動能變化ΔEK與合外力對物體所做的功W具有等量代換關(guān)系。若ΔEK>0，表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對物體所做的正功；若ΔEK<0，表示物體的動能減少，其減少量等于合外力對物體所做的負功的絕對值；若ΔEK=0，表示合外力對物體所做的功為零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的簡便方法。
動能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理。由于只需從力在整個位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)的動能變化去考慮，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又由于動能和功都是標量，無方向性，無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別方便。當題給條件涉及力的位移，而不涉及加速度和時間時，用動能定理求解比用牛頓第二定律和運動學公式求解簡便用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運動學公式難以求解的問題，如變力做功過程、曲線運動等。
3. 機械能守恒
系統(tǒng)內(nèi)各個物體若通過輕繩或輕彈簧連接，則各物體與輕彈簧或輕繩組成的系統(tǒng)機械能守恒。
我們可以從三個不同的角度認識機械能守恒定律：
從守恒的角度來看：過程中前后兩狀態(tài)的機械能相等，即E1=E2；
從轉(zhuǎn)化的角度來看：動能的增加等于勢能的減少或動能的減少等于勢能的增加，△EK=-△EP
從轉(zhuǎn)移的角度來看：A物體機械能的增加等于B物體機械能的減少△EA=-△EB
解題時究竟選取哪一個角度，應根據(jù)題意靈活選取，需注意的是：選用（1）式時，必須規(guī)定零勢能參考面，而選用（2）式和（3）式時，可以不規(guī)定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量。
〖例2〗如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點向低點的過程中，正確的說法有：
A、重物的重力勢能減少。 B、重物的機械能減少。
C、重物的動能增加，增加的動能等于重物重力勢能的減少量。
D、重物和輕彈簧組成的每每機械能守恒。
〖答案〗ABD
（一）知識網(wǎng)絡
托勒密：地心說
人類對行 哥白尼：日心說
星運動規(guī) 開普勒 第一定律（軌道定律）
行星 第二定律（面積定律）
律的認識 第三定律（周期定律）
運動定律
萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
萬有引力定律的內(nèi)容
萬有引力定律 F＝G
引力常數(shù)的測定
萬有引力定律 稱量地球質(zhì)量M＝
萬有引力 的理論成就 M＝
與航天 計算天體質(zhì)量 r＝R,M=
M=
人造地球衛(wèi)星 M=
宇宙航行 G = m
mr
ma
第一宇宙速度7.9km/s
三個宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s
地三宇宙速度16.7km/s
宇宙航行的成就
（二）、重點內(nèi)容講解
計算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬有引力定律來計算。
G=G =6.67* * =9.8(m/ )=9.8N/kg
即在地球表面附近，物體的重力加速度g＝9.8m/ 。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。
2 即算地球上空距地面h處的重力加速度g’。有萬有引力定律可得：
g’＝ 又g＝ ，∴ ＝ ，∴g’＝ g
3 計算任意天體表面的重力加速度g’。有萬有引力定律得：
g’＝ （M’為星球質(zhì)量，R’衛(wèi)星球的半徑），又g＝ ，
∴ ＝ 。
星體運行的基本公式
在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運行所需的向心力，均來自于中心天體的萬有引力。因此萬有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運動的向心力。因此可的以下幾個基本公式。
1 向心力的六個基本公式，設中心天體的質(zhì)量為M，行星（或衛(wèi)星）的圓軌道半徑為r，則向心力可以表示為： ＝G ＝ma＝m =mr =mr =mr =m v。
2 五個比例關(guān)系。利用上述計算關(guān)系，可以導出與r相應的比例關(guān)系。
向心力： ＝G ，F(xiàn)∝ ；
向心加速度：a=G , a∝ ;
線速度：v＝ ，v∝ ;
角速度： ＝ ， ∝ ；
周期：T＝2 ，T∝ 。
3 v與 的關(guān)系。在r一定時，v=r ,v∝ ;在r變化時，如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠離或靠近中心天體時，r不斷變化，v、 也隨之變化。根據(jù)，v∝ 和 ∝ ，這時v與 為非線性關(guān)系，而不是正比關(guān)系。
一個重要物理常量的意義
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得：G ＝mr ∴ .這實際上是開普勒第三定律。它表明 是一個與行星無關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實際做題時，它具有重要的物理意義和廣泛的應用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運動，在處理人造衛(wèi)星問題時，只要圍繞同一星球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。
估算中心天體的質(zhì)量和密度
1 中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得：G ＝mr ，∴M＝
2 中心天體的密度
方法一：中心天體的密度表達式ρ＝ ，V＝ （R為中心天體的半徑），根據(jù)前面M的表達式可得：ρ＝ 。當r＝R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，ρ＝ 。此時表面只要用一個計時工具，測出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運行一周的時間，周期T，就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。
方法二：由g= ,M= 進行估算，ρ＝ ，∴ρ＝
（三）?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)
1. 對萬有引力定律的理解
（1）萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。
（2）公式表示：F= 。
（3）引力常量G：①適用于任何兩物體。
②意義：它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點）相距1m時的相互作用力。
③G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國物理學家卡文迪許用實驗測得。
（4）適用條件：①萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當兩物體間的距離遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質(zhì)點，直接使用萬有引力定律計算。
②當兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。
③當所研究物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。（此方法僅給學生提供一種思路）
（5）萬有引力具有以下三個特性：
①普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。
②相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。
③宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計。
〖例1〗設地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m，關(guān)于物體與地球間的萬有引力的說法，正確的是：
A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對地球的引力。
物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為F= 。
物體放在地心處，因r=0，所受引力無窮大。
D、物體離地面的高度為R時，則引力為F=
〖答案〗D
〖總結(jié)〗（1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。
（2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認為是兩物體表面間的距離。
（3）F= 適用于兩個質(zhì)點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質(zhì)點，故選項C的推理是錯誤的。
〖變式訓練1〗對于萬有引力定律的數(shù)學表達式F= ，下列說法正確的是：
A、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。
B、r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。
C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)。
D、m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。
〖答案〗C
2. 計算中心天體的質(zhì)量
解決天體運動問題，通常把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運動的天體稱作運動天體，運動天體做勻速圓周運動所需的向心力由中心天體對運動天體的萬有引力來提供。
式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運動天體的質(zhì)量,a為運動天體的向心加速度,ω為運動天體的角速度,T為運動天體的周期,r為運動天體的軌道半徑.
(1)天體質(zhì)量的估算
通過測量天體或衛(wèi)星運行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運動看作勻速圓周運動.根據(jù)萬有引力提供向心力,有 ,得
注意:用萬有引力定律計算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對較大的天體),而不是繞它做圓周運動的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積 ,進而還可求得天體的密度. 如果衛(wèi)星在天體表面運行,則r=R,則上式可簡化為
規(guī)律總結(jié):
掌握測天體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力來提供的.
物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力.
注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運行,運行半徑等于星球半徑.
(2)行星運行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律
研究行星（或衛(wèi)星）運動的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運動當做勻速圓周運動，向心力來源于萬有引力，即：
根據(jù)問題的實際情況選用恰當?shù)墓竭M行計算，必要時還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等于重力，即
（3）利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星
〖例2〗已知月球繞地球運動周期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？
〖思路分析〗
設月球質(zhì)量為m，月球繞地球做勻速圓周運動，
則： ，
（2）地球平均密度為
答案： ；
總結(jié)：①已知運動天體周期T和軌道半徑r，利用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量。
②求中心天體的密度時，求體積應用中心天體的半徑R來計算。
〖變式訓練2〗人類發(fā)射的空間探測器進入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運動，已知該行星的半徑為R，探測器運行軌道在其表面上空高為h處，運行周期為T。
（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測器靠近行星表面飛行時，測得運行周期為T1，則行星平均密度為多少？
答案：（1） ； （2）
3. 地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）
同步衛(wèi)星：相對地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期T=24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。
同步衛(wèi)星必定點于赤道正上方，且離地高度h，運行速率v是確定的。
設地球質(zhì)量為 ，地球的半徑為 ，衛(wèi)星的質(zhì)量為 ，根據(jù)牛頓第二定律
設地球表面的重力加速度 ，則
以上兩式聯(lián)立解得：
同步衛(wèi)星距離地面的高度為
同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的區(qū)別
在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的R，因此，有些同學就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。
地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力（請同學們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？）而圍繞地球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，萬有引力全部充當向心力。
赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因此它做圓周運動的周期應與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時，其向心加速度
；而繞地球表面運行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度，
它的周期可以由下式求出：
求得 ，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運行周期T約為84min，此值遠小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度 遠大于自轉(zhuǎn)時向心加速度。
已知地球的半徑為R=6400km，地球表面附近的重力加速度 ，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應為多大？
：設同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度的高度為h，速度為v，周期為T，地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。
①
②
由①②兩式得
又因為 ③
由①③兩式得
：
：此題利用在地面上 和在軌道上 兩式聯(lián)立解題。
下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是（ ）
A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定
B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小
C .我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低
D .同步衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小
：ACD
三、第七章機械能守恒定律
（一）、知識網(wǎng)絡
（二）、重點內(nèi)容講解
1.機車起動的兩種過程
一恒定的功率起動
機車以恒定的功率起動后，若運動過程所受阻力f不變,由于牽引力F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當速度v增大時,加速度a減小，其運動情況是做加速度減小的加速運動。直至F=F'時,a減小至零,此后速度不再增大，速度達到大值而做勻速運動，做勻速直線運動的速度是
vm=P/f,下面是這個動態(tài)過程的簡單方框圖
速度 v 當a=0時
a =(F-f)/m 即F=f時 保持vm勻速
F =P/v v達到大vm
變加速直線運動 勻速直線運動
這一過程的v-t關(guān)系如圖所示
車以恒定的加速度起動
由a=(F-f)/m知,當加速度a不變時,發(fā)動機牽引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,發(fā)動機實際輸出功P 隨v的增大而增大,但當增大到額定功率以后不再增大,此后,發(fā)動機保持額定功率不變,繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時,a=0 ,車速達到大值vm= P額 /f,此后勻速運動
在P增至P額之前,車勻加速運動,其持續(xù)時間為
t0 = v0/a= P額/F•a = P額/(ma+F’)a
(這個v0必定小于vm,它是車的功率增至P額之時的瞬時速度)計算時,先計算出F,F-F’=ma ,再求出v=P額/F,后根據(jù)v=at求t
在P增至P額之后,為加速度減小的加速運動,直至達到vm.下面是這個動態(tài)過程的方框圖.
勻加速直線運動 變加速直線運動
勻速直線運動 v
vm
注意:中的僅是機車的牽引力,而非車輛所受的合力,這一點在計算題目中極易出錯.
實際上,飛機’輪船’火車等交通工具的大行駛速度受到自身發(fā)動機額定功率P和運動阻力f兩個因素的共同制約,其中運動阻力既包括摩擦阻力,也包括空氣阻力,而且阻力會隨著運動速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動機的額定功率外,還要想辦法減小運動阻力,汽車等交通工具外型的流線型設計不僅為了美觀,更是出于減小運動阻力的考慮.
2. 動能定理
內(nèi)容：合力所做的功等于物體動能的變化
表達式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。其中EK2表示一個過程的末動能mv22/2，EK1表示這個過程的初動能mv12/2。
物理意義：動能地理實際上是一個質(zhì)點的功能關(guān)系，即合外力對物體所做的功是物體動能變化的量度，動能變化的大小由外力對物體做的總功多少來決定。動能定理是力學的一條重要規(guī)律，它貫穿整個物理教材，是物理課中的學習重點。
說明：動能定理的理解及應用要點
動能定理的計算式為標量式，v為相對與同一參考系的速度。
動能定理的研究對象是單一物體,或者可以看成單一物體的物體系.
動能定理適用于物體的直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分段作用。只要求出在作用的過程中各力做功的多少和正負即可。這些正是動能定理解題的優(yōu)越性所在。
若物體運動的過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以考慮全過程作為一整體來處理。
3.動能定理的應用
一個物體的動能變化ΔEK與合外力對物體所做的功W具有等量代換關(guān)系，若ΔEK›0，表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對物體所做的正功；若ΔEK‹0，表示物體的動能減小，其減少良等于合外力對物體所做的負功的絕對值；若ΔEK=0，表示合外力對物體所做的功等于零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的簡便方法。
動能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理。由于只需從力在整個位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去考察，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又由于動能和功都是標量，無方向性，無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別方便。
動能定理解題的基本思路
選取研究對象，明確它的運動過程。
分析研究對象的受力情況和各個力做功情況然后求各個外力做功的代數(shù)和。
明確物體在過程始末狀態(tài)的動能EK1和EK2。
列出動能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解題過程，進行求解。
4.應用機械能守恒定律的基本思路：
應用機械能守恒定律時，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機械能就守恒。而且機械能守恒定律，只涉及物體第的初末狀態(tài)的物理量，而不須分析中間過程的復雜變化，使處理問題得到簡化，應用的基本思路如下：
選取研究對象-----物體系或物體。
根據(jù)研究對象所經(jīng)右的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。
恰當?shù)剡x取參考平面，確定對象在過程的初末狀態(tài)時的機械能。（一般選地面或低點為零勢能面）
根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解。
注意：（1）用機械能守恒定律做題，一定要按基本思路逐步分析求解。
（2）判斷系統(tǒng)機械能是否守怛的另外一種方法是：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機械能守恒。
（三）?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)
1. 機車起動的兩種過程
（1）一恒定的功率起動
機車以恒定的功率起動后，若運動過程所受阻力f不變,由于牽引力F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當速度v增大時,加速度a減小，其運動情況是做加速度減小的加速運動。直至F=F'時,a減小至零,此后速度不再增大，速度達到大值而做勻速運動，做勻速直線運動的速度是
vm=P/f,下面是這個動態(tài)過程的簡單方框圖
速度 v 當a=0時
a =(F-f)/m 即F=f時 保持vm勻速
F =P/v v達到大vm
變加速直線運動 勻速直線運動
(2)車以恒定的加速度起動
由a=(F-f)/m知,當加速度a不變時,發(fā)動機牽引力F恒定,再由P=F•v知,F一定,發(fā)動機實際輸出功P 隨v的增大而增大,但當增大到額定功率以后不再增大,此后,發(fā)動機保持額定功率不變,繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時,a=0 ,車速達到大值vm= P額 /f,此后勻速運動
在P增至P額之前,車勻加速運動,其持續(xù)時間為
t0 = v0/a= P額/F•a = P額/(ma+F’)a
(這個v0必定小于vm,它是車的功率增至P額之時的瞬時速度)計算時,先計算出F,F-F’=ma ,再求出v=P額/F,后根據(jù)v=at求t
在P增至P額之后,為加速度減小的加速運動,直至達到vm.下面是這個動態(tài)過程的方框圖.
勻加速直線運動 變加速直線運動
勻速直線運動 v
這一過程的關(guān)系可由右圖所示 vm
注意:中的僅是機車的牽引力,而非車輛所受的合力,這 v0
一點在計算題目中極易出錯.
實際上,飛機’輪船’火車等交通工具的大行駛速度受到自身發(fā)動機額定功率P和運動阻力f兩個因素的共同制約,其中運動阻力既包括摩擦阻力,也包括空氣阻力,而且阻力會隨著運動速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動機的額定功率外,還要想辦法減小運動阻力,汽車等交通工具外型的流線型設計不僅為了美觀,更是出于減小運動阻力的考慮.
一汽車的額定功率為P0=100KW,質(zhì)量為m=10×103,設阻力恒為車重的0..1倍,取
若汽車以額定功率起①所達到的大速度vm②當速度v=1m/s時,汽車加速度為少?③加速度a=5m/s2時,汽車速度為多少?g=10m/s2
若汽車以的加速度a=0.5m/s2起動,求其勻加速運動的長時間?
①汽車以額定功率起動,達到大速度時,阻力與牽引力相等,依題,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s
②汽車速度v1=1m/s時,汽車牽引力為F1
F1=P0/v1==1×105N
汽車加速度為 a1
a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2
③汽車加速度a2=5m/s2時,汽車牽引力為F2
F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N
汽車速度v2=P0/F2=1.67m/s
汽車勻加速起動時的牽引力為:
F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N
達到額定功率時的速度為:vt=P額/F=6.7m/s
vt即為勻加速運動的末速度,故做勻加速運動的長時間為:
t=vt/a=6.7/0.5=13.3s
1 ①vm=10m/s ②a1=90m/s2 ③v2=1.67m/s
2. t=13.3s
⑴機車起動過程中,發(fā)動機的功率指牽引力的功率,發(fā)動機的額定功率指的是該機器正常工作時的大輸出功率,實際輸出功率可在零和額定值之間取值.所以,汽車做勻加速運動的時間是受額定功率限制的.
⑵飛機、輪船、汽車等交通工具勻速行駛的大速度受額定功率的限制,所以要提高大速度,必須提高發(fā)動機的額定功率,這就是高速火車和汽車需要大功率發(fā)動機的原因.此外,要盡可能減小阻力.
⑶本題涉及兩個大速度:一個是以恒定功率起動的大速度v1,另一個是勻加速運動的大速度v2,事實上,汽車以勻加速起動的過程中,在勻加速運動后還可以做加速度減小的運動,由此可知,v2>v1
汽車發(fā)動機的額定功率為60kw,汽車質(zhì)量為5t,運動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍.
若汽車以恒定功率啟動，汽車所能達到的大速度是多少?當汽車以5m/s時的加速度多大?
若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動，則這一過程能維持多長時間?這一過程中發(fā)動機的牽引力做功多少?
(1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8×105J
2. 動能定理
內(nèi)容和表達式
合外力所做的功等于物體動能的變化，即
W = EK2-EK1
動能定理的應用技巧
一個物體的動能變化ΔEK與合外力對物體所做的功W具有等量代換關(guān)系。若ΔEK>0，表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對物體所做的正功；若ΔEK<0，表示物體的動能減少，其減少量等于合外力對物體所做的負功的絕對值；若ΔEK=0，表示合外力對物體所做的功為零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的簡便方法。
動能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理。由于只需從力在整個位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)的動能變化去考慮，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又由于動能和功都是標量，無方向性，無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別方便。當題給條件涉及力的位移，而不涉及加速度和時間時，用動能定理求解比用牛頓第二定律和運動學公式求解簡便用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運動學公式難以求解的問題，如變力做功過程、曲線運動等。
3. 機械能守恒
系統(tǒng)內(nèi)各個物體若通過輕繩或輕彈簧連接，則各物體與輕彈簧或輕繩組成的系統(tǒng)機械能守恒。
我們可以從三個不同的角度認識機械能守恒定律：
從守恒的角度來看：過程中前后兩狀態(tài)的機械能相等，即E1=E2；
從轉(zhuǎn)化的角度來看：動能的增加等于勢能的減少或動能的減少等于勢能的增加，△EK=-△EP
從轉(zhuǎn)移的角度來看：A物體機械能的增加等于B物體機械能的減少△EA=-△EB
解題時究竟選取哪一個角度，應根據(jù)題意靈活選取，需注意的是：選用（1）式時，必須規(guī)定零勢能參考面，而選用（2）式和（3）式時，可以不規(guī)定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量。
〖例2〗如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點向低點的過程中，正確的說法有：
A、重物的重力勢能減少。 B、重物的機械能減少。
C、重物的動能增加，增加的動能等于重物重力勢能的減少量。
D、重物和輕彈簧組成的每每機械能守恒。
〖答案〗ABD