奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙?jí)奧數(shù)方程問題測試題，歡迎大家閱讀。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為( )
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A、k≤-9999 B、k≥-且k≠0C、k≥- D、k>-且k≠0 4444
5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0 C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關(guān)于x的方程x2(-2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的整數(shù)值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+6和2-6，則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0 C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、1 4
y2?5y?6=0，則第三邊長為( ) 10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+
A、 22或 B、5或22 C、或22 D、、22或5
二、 填空題(每小題3分，共30分)
11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是.
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .
15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為 .
16、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時(shí)，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的高度約為cm.(精確到
0.1cm)
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.
18、直角三角形的周長為2+
為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根，則a2?8a?16的值是.
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β，則6，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積?+的值為 . ??
三、 解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0 (3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.
23、(8分)已知：關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)
不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1) 求k的取值范圍 2. 如果k是符合條件的整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0
與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.
26、(8分)某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2
求：(1)該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù).
27、(8分)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克
(1) 現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多?
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為( )
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A、k≤-9999 B、k≥-且k≠0C、k≥- D、k>-且k≠0 4444
5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0 C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關(guān)于x的方程x2(-2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的整數(shù)值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+6和2-6，則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0 C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、1 4
y2?5y?6=0，則第三邊長為( ) 10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+
A、 22或 B、5或22 C、或22 D、、22或5
二、 填空題(每小題3分，共30分)
11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是.
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .
15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為 .
16、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時(shí)，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的高度約為cm.(精確到
0.1cm)
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.
18、直角三角形的周長為2+
為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根，則a2?8a?16的值是.
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β，則6，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積?+的值為 . ??
三、 解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0 (3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.
23、(8分)已知：關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)
不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1) 求k的取值范圍 2. 如果k是符合條件的整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0
與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.
26、(8分)某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2
求：(1)該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù).
27、(8分)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克
(1) 現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多?