奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初三年級(jí)奧數(shù)空間圖形測(cè)試題，歡迎大家閱讀。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法：
①棱 柱的所有面都是平面;
②棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等;
③棱柱的所有側(cè)面都是矩形;
④棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等;
⑤棱柱的上、下底面形狀相同、大小相等.
其中正確的有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2.下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是( )
3.(2014 .山東荷澤中考)過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖 7-7 所示幾何體，其正確展開圖為( )
4. 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓 的面積為( )
A.π B.4π
C.π或4π D.2π或4π
5.如圖①是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可 以圍成圖②的正方體，則圖①中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是( )
圖① 圖②
A.0 B.1 C. D.
6.(2014 .汕尾)如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對(duì)面上的字是( )
A.我 B.中 C.國(guó) D.夢(mèng)
7. 已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則圓柱的側(cè)面積為( )
A.2 B.4
C.2π D.4π
8. 將半徑為3 cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
9. 如圖，將一張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為( )
A.9 B.
C. D.
10. 若一個(gè)圓錐的 側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個(gè)圓 錐母線長(zhǎng)l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A B
C D
二、填空題(每小題3分，共24分)
11. 如圖，把一個(gè)半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無(wú)縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是 cm.
第11題圖
12. 圓錐底面圓的 半徑為3 c m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為 .
13. 已知一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為3 cm，底面圓的半徑為2 cm，則這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為 cm2.(用π表示)
14. 如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是 .
15. 用半徑為9 cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高為 cm.
16. 一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為1，則這個(gè)圓錐形零件的全面積是 .
17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是 .
18. 如圖是一個(gè)圓錐形 的紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐底面半徑為5 cm，母線長(zhǎng)為15 cm，那么紙杯的側(cè)面積為 cm2.(結(jié)果保留π)
三、解答題(共46分)
19. (6分)如圖，有一個(gè)圓柱形容器，高為1.2 m，底面周長(zhǎng)為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點(diǎn)B處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的短距離為多少(容器厚度忽略不計(jì))?
20. (8分)如圖為圓錐形和圓柱形兩個(gè)容器，它們的底面半徑的比是2∶3，高的比是3∶2，現(xiàn)在每次用圓錐形容器裝滿水往圓柱形容器里倒，這樣進(jìn)行若干次后，圓柱形容器滿了，圓錐形容器中還剩下200毫升的水，請(qǐng)問圓錐形容器和圓柱形容器的容積分別是多少毫升?
21. (8分)如圖，圓柱的高為10 cm，底面半徑為4 cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)B處的食物，已知四邊形ADBC的邊BC，AD恰好是上、下底面的直徑.
問：螞蟻至少要爬行多少路程才能吃到食物?
22. (8分)某工廠為高壓鍋廠做鐵皮煙囪配件，配件如圖所示由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成(圓錐做蓋，圓柱做出煙管).圓錐的底面半徑PQ為20 cm，母線長(zhǎng)MQ為25 cm;圓柱的底面半徑ON為15 cm，高OH為40 cm.現(xiàn)在要做100個(gè)這樣的配件要用多少平方厘米鐵皮?(結(jié)果保留整數(shù))
23. (8分)已知圓柱OO1的底面半徑為13 cm，高為10 cm，一平面平行于圓柱OO1的軸OO1，且與軸OO1的距離為5 cm，截圓柱得矩形ABB1A1.
(1)求圓柱的側(cè)面積與體積;
(2)求截面ABB1A 1的面積.
24. (8分)*在與同學(xué)們進(jìn)行“螞蟻怎樣爬近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的短路程的長(zhǎng).
(1)如 圖(1)，正方體的棱長(zhǎng)為5 cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A處沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處;
(2)如圖(2)，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6 cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的點(diǎn) A處沿著棱柱表面爬到點(diǎn)C1處;
(3)如圖(3)，圓錐的母線長(zhǎng)為4 cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖(4)所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A處出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬 行一周回到點(diǎn)A處.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法：
①棱 柱的所有面都是平面;
②棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等;
③棱柱的所有側(cè)面都是矩形;
④棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等;
⑤棱柱的上、下底面形狀相同、大小相等.
其中正確的有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2.下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是( )
3.(2014 .山東荷澤中考)過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖 7-7 所示幾何體，其正確展開圖為( )
4. 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓 的面積為( )
A.π B.4π
C.π或4π D.2π或4π
5.如圖①是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可 以圍成圖②的正方體，則圖①中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是( )
圖① 圖②
A.0 B.1 C. D.
6.(2014 .汕尾)如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對(duì)面上的字是( )
A.我 B.中 C.國(guó) D.夢(mèng)
7. 已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則圓柱的側(cè)面積為( )
A.2 B.4
C.2π D.4π
8. 將半徑為3 cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
9. 如圖，將一張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為( )
A.9 B.
C. D.
10. 若一個(gè)圓錐的 側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個(gè)圓 錐母線長(zhǎng)l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A B
C D
二、填空題(每小題3分，共24分)
11. 如圖，把一個(gè)半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無(wú)縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是 cm.
第11題圖
12. 圓錐底面圓的 半徑為3 c m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為 .
13. 已知一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為3 cm，底面圓的半徑為2 cm，則這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為 cm2.(用π表示)
14. 如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是 .
15. 用半徑為9 cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高為 cm.
16. 一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為1，則這個(gè)圓錐形零件的全面積是 .
17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是 .
18. 如圖是一個(gè)圓錐形 的紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐底面半徑為5 cm，母線長(zhǎng)為15 cm，那么紙杯的側(cè)面積為 cm2.(結(jié)果保留π)
三、解答題(共46分)
19. (6分)如圖，有一個(gè)圓柱形容器，高為1.2 m，底面周長(zhǎng)為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點(diǎn)B處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的短距離為多少(容器厚度忽略不計(jì))?
20. (8分)如圖為圓錐形和圓柱形兩個(gè)容器，它們的底面半徑的比是2∶3，高的比是3∶2，現(xiàn)在每次用圓錐形容器裝滿水往圓柱形容器里倒，這樣進(jìn)行若干次后，圓柱形容器滿了，圓錐形容器中還剩下200毫升的水，請(qǐng)問圓錐形容器和圓柱形容器的容積分別是多少毫升?
21. (8分)如圖，圓柱的高為10 cm，底面半徑為4 cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)B處的食物，已知四邊形ADBC的邊BC，AD恰好是上、下底面的直徑.
問：螞蟻至少要爬行多少路程才能吃到食物?
22. (8分)某工廠為高壓鍋廠做鐵皮煙囪配件，配件如圖所示由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成(圓錐做蓋，圓柱做出煙管).圓錐的底面半徑PQ為20 cm，母線長(zhǎng)MQ為25 cm;圓柱的底面半徑ON為15 cm，高OH為40 cm.現(xiàn)在要做100個(gè)這樣的配件要用多少平方厘米鐵皮?(結(jié)果保留整數(shù))
23. (8分)已知圓柱OO1的底面半徑為13 cm，高為10 cm，一平面平行于圓柱OO1的軸OO1，且與軸OO1的距離為5 cm，截圓柱得矩形ABB1A1.
(1)求圓柱的側(cè)面積與體積;
(2)求截面ABB1A 1的面積.
24. (8分)*在與同學(xué)們進(jìn)行“螞蟻怎樣爬近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的短路程的長(zhǎng).
(1)如 圖(1)，正方體的棱長(zhǎng)為5 cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A處沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處;
(2)如圖(2)，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6 cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的點(diǎn) A處沿著棱柱表面爬到點(diǎn)C1處;
(3)如圖(3)，圓錐的母線長(zhǎng)為4 cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖(4)所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A處出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬 行一周回到點(diǎn)A處.