例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高
求證：DC=AB+BD
分析一：用分解法，把DC分成兩部分，分別證與AB，BD相等。
可以高AD為軸作△ADB的對稱三角形△ADE，再證EC=AE。
∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C
輔助線是在DC上取DE=DB，連結(jié)AE。
分析二：用合成法，把AB，BD合成一線段，證它與DC相等。
仍然以高AD為軸，作出DC的對稱線段DF。
為便于證明，輔助線用延長DB到F，使BF=AB，連結(jié)AF，則可得
∠ABD=2∠F=2∠C。
例2.已知：△ABC中，兩條高AD和BE相交于H，兩條邊BC和AC的中垂線相交于O，垂足是M，N
求證：AH=2MO， BH=2NO
證明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)
連結(jié)并延長CO到G使OG=CO連結(jié)AG，BG
則BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO
∴四邊形AGBH是平行四邊形，
∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO
證明二：(折半法――作出AH，BH的一半)
分別取AH，BH的中點(diǎn)F，G連結(jié)FG，MN
則FG=MN= AB，F(xiàn)G∥MN∥AB
求證：DC=AB+BD
分析一：用分解法，把DC分成兩部分，分別證與AB，BD相等。
可以高AD為軸作△ADB的對稱三角形△ADE，再證EC=AE。
∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C
輔助線是在DC上取DE=DB，連結(jié)AE。
分析二：用合成法，把AB，BD合成一線段，證它與DC相等。
仍然以高AD為軸，作出DC的對稱線段DF。
為便于證明，輔助線用延長DB到F，使BF=AB，連結(jié)AF，則可得
∠ABD=2∠F=2∠C。
例2.已知：△ABC中，兩條高AD和BE相交于H，兩條邊BC和AC的中垂線相交于O，垂足是M，N
求證：AH=2MO， BH=2NO
證明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)
連結(jié)并延長CO到G使OG=CO連結(jié)AG，BG
則BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO
∴四邊形AGBH是平行四邊形，
∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO
證明二：(折半法――作出AH，BH的一半)
分別取AH，BH的中點(diǎn)F，G連結(jié)FG，MN
則FG=MN= AB，F(xiàn)G∥MN∥AB