1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ）
ABCD
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2
2. 拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（ ）
AB1C2D3
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3
3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
ABCD
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4
4. 已知向量滿足，，則（ ）
AB1CD
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5
5. 右側(cè)程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》.若輸入的值為，的值為，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（ ）
A6B7C8D9
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6
6. 在中，“”是“”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
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7
7. 已知某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
ABCD
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8
8. 如圖，已知正方體的棱長為1，分別是棱上的動點，設(shè). 若棱與平面有公共點，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。
9
9. 已知雙曲線:，則雙曲線的一條漸近線的方程為___.
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10
10.已知數(shù)列滿足且，則____，其前項和___.
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11
11.已知圓C:，則圓心的坐標(biāo)為___，圓C截直線的弦長為___.
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12
12.已知滿足則目標(biāo)函數(shù)的值為____.
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13
13.如圖所示，點在線段上，，. 給出下列三組條件（給出線段的長度）:①；②；③.
其中，能使確定的條件的序號為____.（寫出所有所和要求的條件的序號）
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14
14.已知A、B兩所大學(xué)的專業(yè)設(shè)置都相同（專業(yè)數(shù)均不小于2），數(shù)據(jù)顯示，A大學(xué)的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學(xué)的相應(yīng)專業(yè)的男女生比例（男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比）. 據(jù)此，
甲同學(xué)說：“A大學(xué)的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”；
乙同學(xué)說：“A大學(xué)的男女生比例不一定高于B大學(xué)的男女生比例”；
丙同學(xué)說：“兩所大學(xué)的全體學(xué)生的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”.
其中，說法正確的同學(xué)是____.
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.
15.求數(shù)列的通項公式；
16.設(shè)數(shù)列的前項和為，比較和的大小，并說明理由.
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16
已知函數(shù).
17.求的定義域及的值；
18.求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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17
誠信是立身之本，道德之基.某校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”.為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個周期，下表為該水站連續(xù)八周（共兩個周期）的誠信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如表：
19.計算表1中八周水站誠信度的平均數(shù)；
20.從表1誠信度超過的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個，求至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期的概率；
學(xué)生會認(rèn)為水站誠信度在第二個周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會舉行了“以誠信為本”主題教育活動，并得到活動之后一個周期的水站誠信度數(shù)據(jù)，如表：
請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說明理由.
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18
如圖，在四棱錐中，PD⊥底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, AD⊥CD，E為棱PD的中點.
22.求證：CD⊥AE；
23.求證：平面PAB⊥平面PAD；
24.試判斷PB與平面AEC是否平行？并說明理由.
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19
已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的右頂點，且交橢圓于另一點.
25.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
26.若以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，求直線的方程.
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20
已知函數(shù).
27.求曲線在函數(shù)零點處的切線方程；
28.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
29.若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，且，求證：.
20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
令，得. 所以，函數(shù)零點為.由得， 所以， 所以曲線在函數(shù)零點處的切線方程為，即.
考查方向
函數(shù)在某一點處的切線方程。
解題思路
先求出函數(shù)的零點，再求導(dǎo)求出其在零點處的倒數(shù)即為切線的斜率，最后再寫出切線方程即可。
易錯點
導(dǎo)數(shù)容易算錯。
20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
解析
由函數(shù)得定義域為.令，得. 所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，. 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
考查方向
單調(diào)區(qū)間的求法。
解題思路
求導(dǎo)之后，由導(dǎo)數(shù)大于零求出函數(shù)在定義域上的增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零求出減區(qū)間。
易錯點
①注意函數(shù)的定義域②不等式的正確求解。
20 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
由（Ⅰ）可知在上，在上.
由（Ⅱ）結(jié)論可知，函數(shù)在處取得極大值， 所以，方程有兩個不同的實根時，必有，且，
法1：所以，由在上單調(diào)遞減可知，
所以.
法2：由可得，兩個方程同解.
設(shè)，則，當(dāng)時，由得，
所以，, 所以.
考查方向
利用函數(shù)的單調(diào)性研究其根的分布情況
解題思路
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程有兩個不同的實數(shù)根時，必有，且，從而證出結(jié)論。
易錯點
①導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用②利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根
ABCD
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2
2. 拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（ ）
AB1C2D3
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3
3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
ABCD
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4
4. 已知向量滿足，，則（ ）
AB1CD
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5
5. 右側(cè)程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》.若輸入的值為，的值為，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（ ）
A6B7C8D9
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6
6. 在中，“”是“”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
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7
7. 已知某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
ABCD
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8
8. 如圖，已知正方體的棱長為1，分別是棱上的動點，設(shè). 若棱與平面有公共點，則的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。
9
9. 已知雙曲線:，則雙曲線的一條漸近線的方程為___.
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10
10.已知數(shù)列滿足且，則____，其前項和___.
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11
11.已知圓C:，則圓心的坐標(biāo)為___，圓C截直線的弦長為___.
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12
12.已知滿足則目標(biāo)函數(shù)的值為____.
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13
13.如圖所示，點在線段上，，. 給出下列三組條件（給出線段的長度）:①；②；③.
其中，能使確定的條件的序號為____.（寫出所有所和要求的條件的序號）
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14
14.已知A、B兩所大學(xué)的專業(yè)設(shè)置都相同（專業(yè)數(shù)均不小于2），數(shù)據(jù)顯示，A大學(xué)的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學(xué)的相應(yīng)專業(yè)的男女生比例（男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比）. 據(jù)此，
甲同學(xué)說：“A大學(xué)的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”；
乙同學(xué)說：“A大學(xué)的男女生比例不一定高于B大學(xué)的男女生比例”；
丙同學(xué)說：“兩所大學(xué)的全體學(xué)生的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”.
其中，說法正確的同學(xué)是____.
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.
15.求數(shù)列的通項公式；
16.設(shè)數(shù)列的前項和為，比較和的大小，并說明理由.
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16
已知函數(shù).
17.求的定義域及的值；
18.求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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17
誠信是立身之本，道德之基.某校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”.為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個周期，下表為該水站連續(xù)八周（共兩個周期）的誠信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如表：
19.計算表1中八周水站誠信度的平均數(shù)；
20.從表1誠信度超過的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個，求至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期的概率；
學(xué)生會認(rèn)為水站誠信度在第二個周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會舉行了“以誠信為本”主題教育活動，并得到活動之后一個周期的水站誠信度數(shù)據(jù)，如表：
請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說明理由.
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18
如圖，在四棱錐中，PD⊥底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, AD⊥CD，E為棱PD的中點.
22.求證：CD⊥AE；
23.求證：平面PAB⊥平面PAD；
24.試判斷PB與平面AEC是否平行？并說明理由.
分值: 14分 查看題目解析 >
19
已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的右頂點，且交橢圓于另一點.
25.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
26.若以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，求直線的方程.
分值: 13分 查看題目解析 >
20
已知函數(shù).
27.求曲線在函數(shù)零點處的切線方程；
28.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
29.若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，且，求證：.
20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
令，得. 所以，函數(shù)零點為.由得， 所以， 所以曲線在函數(shù)零點處的切線方程為，即.
考查方向
函數(shù)在某一點處的切線方程。
解題思路
先求出函數(shù)的零點，再求導(dǎo)求出其在零點處的倒數(shù)即為切線的斜率，最后再寫出切線方程即可。
易錯點
導(dǎo)數(shù)容易算錯。
20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
解析
由函數(shù)得定義域為.令，得. 所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，. 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
考查方向
單調(diào)區(qū)間的求法。
解題思路
求導(dǎo)之后，由導(dǎo)數(shù)大于零求出函數(shù)在定義域上的增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零求出減區(qū)間。
易錯點
①注意函數(shù)的定義域②不等式的正確求解。
20 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
由（Ⅰ）可知在上，在上.
由（Ⅱ）結(jié)論可知，函數(shù)在處取得極大值， 所以，方程有兩個不同的實根時，必有，且，
法1：所以，由在上單調(diào)遞減可知，
所以.
法2：由可得，兩個方程同解.
設(shè)，則，當(dāng)時，由得，
所以，, 所以.
考查方向
利用函數(shù)的單調(diào)性研究其根的分布情況
解題思路
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程有兩個不同的實數(shù)根時，必有，且，從而證出結(jié)論。
易錯點
①導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用②利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根