一、精心選一選(每小題3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝13，則BC的長為( B )
A．45 B．5 C.15 D.145
2．已知⊙O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過l上任一點A作⊙O的切線，切點為B，則線段AB長度的最小值為( C )
A．1 B.2 C.3 D．2
3．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是( B )
A.833 m B．4 m C．43 m D．8 m
,第3題圖) ,第4題圖) ,第5題圖) ,第6題圖)
4．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A，B，如果OP＝4，PA＝23，那么∠APB等于( D )
A．90° B．100° C．110° D．60°
5．函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1的圖象如圖，它與x軸交于A，B兩點，線段OA與OB的比為1∶3，則m的值為( D )
A.13或2 B.13 C．1 D．2
6．如圖，一根5 m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)那么小羊A在草地上的活動區(qū)域面積是( D )
A.1712π m2 B.176π m2 C.254π m2 D.7712π m2
7．某商人將單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷售價(為偶數(shù))提高( A )
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
8．如圖，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，則△ABC的面積是( A )
A.212 B．12 C．14 D．21
,第8題圖) ,第9題圖) ,第10題圖)
9．如圖，射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm.動點P從Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1 cm 的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，3cm為半徑與△ABC的邊相切(切點在邊上)，則t(單位：秒)可以取的一切值為( D )
A．t＝2 B．3≤t≤7
C．t＝8 D．t＝2或3≤t≤7或t＝8
10．如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是( C )
A．當(dāng)弦PB最長時，△APC是等腰三角形 B．當(dāng)△APC是等腰三角形時，PO⊥AC
C．當(dāng)PO⊥AC時，∠ACP＝30° D．當(dāng)∠ACP＝30°時，△BPC是直角三角形
二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分)
11．已知銳角A滿足關(guān)系式2sin2A－3sinA＋1＝0，則sinA的值為__12__．
12．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是A(2，1)，且經(jīng)過點B(1，0)，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為__y＝－x2＋4x－3__．
13．(2015•紹興)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB.若PB＝4，則PA的長為__3或73__．
14．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為BC︵上一點，若∠CEA＝28°，則∠ABD＝__28°__．
,第14題圖) ,第15題圖) ,第16題圖) ,第17題圖) ,第18題圖)
15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠ABC＝30°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，則∠DCB＝__30°__．
16．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5 cm，則圖中三個扇形(即三個陰影部分)的面積之和為__π8cm2__．
17．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線表達(dá)式是__y＝(x－1)2＋1__．
18．(2015•張家界)如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA＋PC的最小值為__72__．
三、用心做一做(共66分)
19．(8分)計算：
(1)sin45°＋cos60°3－2cos60°－sin60°(1－cos30°)； (2)cos30°sin60°－cos45°－（2－tan60°）2＋tan45°.
解：1＋24－32 解：2＋6＋3
20.(8分)如圖，一大橋的橋拱為拋物線形，跨度AB＝50米，拱高(即頂點C到AB的距離)為20米，求橋拱所在拋物線的表達(dá)式．
解：y＝－4125(x－25)2
21．(8分)(2015•黃石)如圖所示，體育場內(nèi)一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點A到點B的距離為103米，A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE，在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°(仰角即視線與水平線的夾角)．
(1)求AE的長；
(2)已知旗桿上有一面旗在離地面1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？
解：(1)∵BG∥CD，∴∠GBA＝∠BAC＝30°.又∠GBE＝15°，∴∠ABE＝45°.∵∠EAD＝90°，∴∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝103 (2)在Rt△ADE中，∵∠EDA＝90°，∠EAD＝60°，AE＝103，∴DE＝15.又DF＝1，∴FE＝14.∴t＝140.5＝28(秒)．故這面旗到達(dá)旗桿頂端需要28秒
22．(10分)如圖，P為正比例函數(shù)y＝32x圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)．
(1)求⊙P與直線x＝2相切時點P的坐標(biāo)；
(2)請直接寫出⊙P與直線x＝2相交、相離時x的取值范圍．
解：(1)過P作直線x＝2的垂線，垂足為A.當(dāng)點P在直線x＝2右側(cè)時，AP＝x－2＝3，得x＝5，∴P5，152；當(dāng)點P在直線x＝2左側(cè)時，PA＝2－x＝3，得x＝－1，∴P－1，－32，∴當(dāng)⊙P與直線x＝2相切時，點P的坐標(biāo)為5，152或－1，－32 (2)當(dāng)－15時，⊙P與直線x＝2相離
23．(8分)(2015•武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB.
(1)求證：AT是⊙O的切線．
(2)連接OT交⊙O于點C，連接AC，求tan∠TAC的值．
解：(1)∵AB＝AT，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，∴∠BAT＝90°，即AT為⊙O的切線 (2)如圖，過點C作CD⊥AB于點D.則∠TAC＝∠ACD，tan∠TOA＝ATAO＝CDOD＝2，設(shè)OD＝x，則CD＝2x，OC＝5x＝OA，∵AD＝AO－OD＝(5－1)x，
∴tan∠TAC＝tan∠ACD＝ADCD＝（5－1）x2x＝5－12
24.(12分)某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降價1元，每天就可以多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤？利潤是多少？
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4 000元，且每天的總成本不超過7 000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量)
解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500 (2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500.∵－5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x＝80，∴當(dāng)x＝80時，y＝4 500.∴當(dāng)銷售單價為80元時，每天的銷售利潤，利潤是4 500元 (3)當(dāng)y＝4 000時，－5(x－80)2＋4 500＝4 000，解得x1＝70，x2＝90.∴當(dāng)70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4 000元．由每天的總成本不超過7 000元，得50(－5x＋550)≤7 000，解得x≥82，∴82≤x≤90(滿足50≤x≤100)，∴銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間
25．(12分)(2015•麗水)某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行鋪助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時，設(shè)乒乓球與端點A的水平距離為x(米)，與桌面的高度為y(米)，運(yùn)行時間為t(秒)，經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：
t(秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …
x(米) 0 0.4 0.5 1 1.5 0.6 2 …
y(米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …
(1)當(dāng)t為何值時，乒乓球達(dá)到高度？
(2)乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？
(3)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y＝a(x－3)2＋k.
①用含a的代數(shù)式表示k；
②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(1.4×2)米．若球彈起后，恰好有的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求a的值．
解：以點A為原點，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動方向為正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)t為0.4秒時，乒乓球達(dá)到高度 (2)由表格中數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù)．可設(shè)y＝a(x－1)2＋0.45.將(0，0.25)代入，可得a＝－15，∴y＝－15(x－1)2＋0.45.當(dāng)y＝0時，x1＝52，x2＝－12(舍去)，即乒乓球與端點A的水平距離是52米 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上時，對應(yīng)的點為(52，0)．代入y＝a(x－3)2＋k，得(52－3)2a＋k＝0，化簡整理，得k＝－14a.②由題意知，扣殺路線在直線y＝110x上．由①得y＝a(x－3)2－14a.令a(x－3)2－14a＝110x，整理，得20ax2－(120a＋2)x＋175a＝0.當(dāng)Δ＝(120a＋2)2－4×20a×175a＝0時符合題意，解得a1＝－6＋3510，a2＝－6－3510.當(dāng)a1＝－6＋3510時，求得x＝－352，不符合題意，舍去；當(dāng)a2＝－6－3510時，求得x＝352，符合題意．答：當(dāng)a＝ 時，能恰好將球沿直線扣殺到點A
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝13，則BC的長為( B )
A．45 B．5 C.15 D.145
2．已知⊙O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過l上任一點A作⊙O的切線，切點為B，則線段AB長度的最小值為( C )
A．1 B.2 C.3 D．2
3．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是( B )
A.833 m B．4 m C．43 m D．8 m
,第3題圖) ,第4題圖) ,第5題圖) ,第6題圖)
4．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A，B，如果OP＝4，PA＝23，那么∠APB等于( D )
A．90° B．100° C．110° D．60°
5．函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1的圖象如圖，它與x軸交于A，B兩點，線段OA與OB的比為1∶3，則m的值為( D )
A.13或2 B.13 C．1 D．2
6．如圖，一根5 m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)那么小羊A在草地上的活動區(qū)域面積是( D )
A.1712π m2 B.176π m2 C.254π m2 D.7712π m2
7．某商人將單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷售價(為偶數(shù))提高( A )
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
8．如圖，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，則△ABC的面積是( A )
A.212 B．12 C．14 D．21
,第8題圖) ,第9題圖) ,第10題圖)
9．如圖，射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm.動點P從Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1 cm 的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，3cm為半徑與△ABC的邊相切(切點在邊上)，則t(單位：秒)可以取的一切值為( D )
A．t＝2 B．3≤t≤7
C．t＝8 D．t＝2或3≤t≤7或t＝8
10．如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是( C )
A．當(dāng)弦PB最長時，△APC是等腰三角形 B．當(dāng)△APC是等腰三角形時，PO⊥AC
C．當(dāng)PO⊥AC時，∠ACP＝30° D．當(dāng)∠ACP＝30°時，△BPC是直角三角形
二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分)
11．已知銳角A滿足關(guān)系式2sin2A－3sinA＋1＝0，則sinA的值為__12__．
12．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是A(2，1)，且經(jīng)過點B(1，0)，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為__y＝－x2＋4x－3__．
13．(2015•紹興)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB.若PB＝4，則PA的長為__3或73__．
14．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為BC︵上一點，若∠CEA＝28°，則∠ABD＝__28°__．
,第14題圖) ,第15題圖) ,第16題圖) ,第17題圖) ,第18題圖)
15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠ABC＝30°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，則∠DCB＝__30°__．
16．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5 cm，則圖中三個扇形(即三個陰影部分)的面積之和為__π8cm2__．
17．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線表達(dá)式是__y＝(x－1)2＋1__．
18．(2015•張家界)如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA＋PC的最小值為__72__．
三、用心做一做(共66分)
19．(8分)計算：
(1)sin45°＋cos60°3－2cos60°－sin60°(1－cos30°)； (2)cos30°sin60°－cos45°－（2－tan60°）2＋tan45°.
解：1＋24－32 解：2＋6＋3
20.(8分)如圖，一大橋的橋拱為拋物線形，跨度AB＝50米，拱高(即頂點C到AB的距離)為20米，求橋拱所在拋物線的表達(dá)式．
解：y＝－4125(x－25)2
21．(8分)(2015•黃石)如圖所示，體育場內(nèi)一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點A到點B的距離為103米，A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE，在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°(仰角即視線與水平線的夾角)．
(1)求AE的長；
(2)已知旗桿上有一面旗在離地面1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？
解：(1)∵BG∥CD，∴∠GBA＝∠BAC＝30°.又∠GBE＝15°，∴∠ABE＝45°.∵∠EAD＝90°，∴∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝103 (2)在Rt△ADE中，∵∠EDA＝90°，∠EAD＝60°，AE＝103，∴DE＝15.又DF＝1，∴FE＝14.∴t＝140.5＝28(秒)．故這面旗到達(dá)旗桿頂端需要28秒
22．(10分)如圖，P為正比例函數(shù)y＝32x圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)．
(1)求⊙P與直線x＝2相切時點P的坐標(biāo)；
(2)請直接寫出⊙P與直線x＝2相交、相離時x的取值范圍．
解：(1)過P作直線x＝2的垂線，垂足為A.當(dāng)點P在直線x＝2右側(cè)時，AP＝x－2＝3，得x＝5，∴P5，152；當(dāng)點P在直線x＝2左側(cè)時，PA＝2－x＝3，得x＝－1，∴P－1，－32，∴當(dāng)⊙P與直線x＝2相切時，點P的坐標(biāo)為5，152或－1，－32 (2)當(dāng)－1
23．(8分)(2015•武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB.
(1)求證：AT是⊙O的切線．
(2)連接OT交⊙O于點C，連接AC，求tan∠TAC的值．
解：(1)∵AB＝AT，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，∴∠BAT＝90°，即AT為⊙O的切線 (2)如圖，過點C作CD⊥AB于點D.則∠TAC＝∠ACD，tan∠TOA＝ATAO＝CDOD＝2，設(shè)OD＝x，則CD＝2x，OC＝5x＝OA，∵AD＝AO－OD＝(5－1)x，
∴tan∠TAC＝tan∠ACD＝ADCD＝（5－1）x2x＝5－12
24.(12分)某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降價1元，每天就可以多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤？利潤是多少？
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4 000元，且每天的總成本不超過7 000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量)
解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500 (2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500.∵－5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x＝80，∴當(dāng)x＝80時，y＝4 500.∴當(dāng)銷售單價為80元時，每天的銷售利潤，利潤是4 500元 (3)當(dāng)y＝4 000時，－5(x－80)2＋4 500＝4 000，解得x1＝70，x2＝90.∴當(dāng)70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4 000元．由每天的總成本不超過7 000元，得50(－5x＋550)≤7 000，解得x≥82，∴82≤x≤90(滿足50≤x≤100)，∴銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間
25．(12分)(2015•麗水)某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行鋪助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時，設(shè)乒乓球與端點A的水平距離為x(米)，與桌面的高度為y(米)，運(yùn)行時間為t(秒)，經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：
t(秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …
x(米) 0 0.4 0.5 1 1.5 0.6 2 …
y(米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …
(1)當(dāng)t為何值時，乒乓球達(dá)到高度？
(2)乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？
(3)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y＝a(x－3)2＋k.
①用含a的代數(shù)式表示k；
②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(1.4×2)米．若球彈起后，恰好有的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求a的值．
解：以點A為原點，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動方向為正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)t為0.4秒時，乒乓球達(dá)到高度 (2)由表格中數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù)．可設(shè)y＝a(x－1)2＋0.45.將(0，0.25)代入，可得a＝－15，∴y＝－15(x－1)2＋0.45.當(dāng)y＝0時，x1＝52，x2＝－12(舍去)，即乒乓球與端點A的水平距離是52米 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上時，對應(yīng)的點為(52，0)．代入y＝a(x－3)2＋k，得(52－3)2a＋k＝0，化簡整理，得k＝－14a.②由題意知，扣殺路線在直線y＝110x上．由①得y＝a(x－3)2－14a.令a(x－3)2－14a＝110x，整理，得20ax2－(120a＋2)x＋175a＝0.當(dāng)Δ＝(120a＋2)2－4×20a×175a＝0時符合題意，解得a1＝－6＋3510，a2＝－6－3510.當(dāng)a1＝－6＋3510時，求得x＝－352，不符合題意，舍去；當(dāng)a2＝－6－3510時，求得x＝352，符合題意．答：當(dāng)a＝ 時，能恰好將球沿直線扣殺到點A