1.已知，，則（ ）
ABCD
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2
2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
ABCD
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3
3.設(shè)實數(shù)滿足，且，實數(shù)滿足，則是的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4. 《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（ ）
A6B9C12D15
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5
5.已知，且，，若，則（ ）
ABCD
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6
6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（ ）
ABCD
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7
7.已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A函數(shù)的最小正周期為
B
C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
D函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
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8
8.已知向量，，，若向量，的夾角為，則有（ ）
ABCD
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9
9.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)為（ ）
A150B114C70D50
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10
10.設(shè)定義在的單調(diào)函數(shù)，對任意的都有.方程在下列哪個區(qū)間內(nèi)有解（ ）
A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）
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11
11.已知定義域為的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對任意正實數(shù)滿足，若，則不等式的解集是（ ）
ABCD
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12
12.設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，，則的面積的取值范圍是（ ）
A（0,1）B（0,2）CD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.總體編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為_______.
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14
14.如圖，已知點，，，是曲線上一個動點，則的取值范圍是_____.
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15
15.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）
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16
16.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為_______.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
設(shè)數(shù)列滿足，，.
17.求數(shù)列的通項公式；
18.若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
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18
已知函數(shù).
19.求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；
20.在中，角為鈍角，角、、的對邊分別為、、，，
且，，求的值.
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19
為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
現(xiàn)從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.
21.求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；
22.繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？
23.能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
附：
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20
如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面垂直，且，，，為的中點.
24.證明：平面；
25.證明：平面.
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21
在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點的坐標(biāo)分別為，，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.
26.求動點的軌跡方程；
27.過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點，求面積的最小值.
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22
設(shè)，.
28.令，求的單調(diào)區(qū)間；
29.已知在處取得極大值.求實數(shù)的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
解析
，，則，
當(dāng)時，時，，當(dāng)時，時，，
時，，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
考查方向
該問考察了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的意義，考察了學(xué)生對知識點的掌握情況，中等難度。
解題思路
先根據(jù)，求出，然后求該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求的單調(diào)區(qū)間。
易錯點
函數(shù)的求導(dǎo)法則掌握不牢固容易出現(xiàn)錯誤。
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
實數(shù)的取值范圍為.
解析
由上題知，.
①當(dāng)時，時，，時，，
所以在處取得極小值，不合題意.
②當(dāng)時，，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，時，，所以在處取得極小值，不合題意.
③當(dāng)時，即時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意.
④當(dāng)時，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以
ABCD
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2
2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
ABCD
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3
3.設(shè)實數(shù)滿足，且，實數(shù)滿足，則是的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4. 《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（ ）
A6B9C12D15
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5
5.已知，且，，若，則（ ）
ABCD
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6
6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（ ）
ABCD
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7
7.已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A函數(shù)的最小正周期為
B
C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
D函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
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8
8.已知向量，，，若向量，的夾角為，則有（ ）
ABCD
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9
9.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)為（ ）
A150B114C70D50
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10
10.設(shè)定義在的單調(diào)函數(shù)，對任意的都有.方程在下列哪個區(qū)間內(nèi)有解（ ）
A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）
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11
11.已知定義域為的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對任意正實數(shù)滿足，若，則不等式的解集是（ ）
ABCD
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12
12.設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，，則的面積的取值范圍是（ ）
A（0,1）B（0,2）CD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.總體編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為_______.
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14
14.如圖，已知點，，，是曲線上一個動點，則的取值范圍是_____.
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15
15.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）
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16
16.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為_______.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
設(shè)數(shù)列滿足，，.
17.求數(shù)列的通項公式；
18.若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
分值: 10分 查看題目解析 >
18
已知函數(shù).
19.求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；
20.在中，角為鈍角，角、、的對邊分別為、、，，
且，，求的值.
分值: 12分 查看題目解析 >
19
為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
現(xiàn)從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.
21.求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；
22.繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？
23.能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
附：
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20
如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面垂直，且，，，為的中點.
24.證明：平面；
25.證明：平面.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點的坐標(biāo)分別為，，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.
26.求動點的軌跡方程；
27.過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點，求面積的最小值.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
設(shè)，.
28.令，求的單調(diào)區(qū)間；
29.已知在處取得極大值.求實數(shù)的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
解析
，，則，
當(dāng)時，時，，當(dāng)時，時，，
時，，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
考查方向
該問考察了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的意義，考察了學(xué)生對知識點的掌握情況，中等難度。
解題思路
先根據(jù)，求出，然后求該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求的單調(diào)區(qū)間。
易錯點
函數(shù)的求導(dǎo)法則掌握不牢固容易出現(xiàn)錯誤。
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
實數(shù)的取值范圍為.
解析
由上題知，.
①當(dāng)時，時，，時，，
所以在處取得極小值，不合題意.
②當(dāng)時，，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，時，，所以在處取得極小值，不合題意.
③當(dāng)時，即時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意.
④當(dāng)時，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以