2017初中奧數數論整除性質

①能被2整除的數的特征：個位數字是0、2、4、6、8的整數.
    ②能被5整除的數的特征：個位是0或5。突破口
    ③能被3(或9)整除的數的特征：各個數位數字之和能被3(或9)整除。
    判斷能被3(或9)整除的數還可以用“棄3(或9)法”：
    例如：8351746能被9整除么?
    解：8+1=9，3+6=9，5+4=9，在數字中只剩7，7不是9的倍數，所以8351746不能被9整除。
    ④能被4(或25)整除的數的特征：末兩位數能被4(或25)整除。
    ⑤能被8(或125)整除的數的特征：末三位數能被8(或125)整除。
    ⑥能被11整除的數的特征：這個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差(大減小)是11的倍數。
    ⑦能被7(11或13)整除的數的特征：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差(以大減小)能被7(11或13)整除，依此反復檢驗。
    例如：判斷3546725能否被13整除?
    解：把3546725分為3546和725兩個數.因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數，因為821—2=819，又13|819，所以13|2821，進而13|3546725.