一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的)
1.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6 C.6，8，11 D.5，12，13
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣1，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2，3 ) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(﹣3，2)
4.下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
5.下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分
C.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分
D.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
6.矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為( )
A.56 B.192
C.20 D.以上答案都不對(duì)
7.將直線(xiàn)y=kx﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線(xiàn)的解析式為( )
A.y=kx﹣3 B.y=kx+1 C.y=kx+3 D.y=kx﹣1
8.一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)和(﹣2，0)，那么直線(xiàn)下面的點(diǎn)( )
A.(4，6) B.(﹣4，﹣3) C.(6，9) D.(﹣6，6)
10.一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分)
11.如圖所示，小明從坡角為30的斜坡的山底(A)到山頂(B)共走了200米，則山坡的高度BC為 米.
12.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件 (寫(xiě)出一個(gè)即可)，則四邊形ABCD是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線(xiàn))
13.函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 .
14.已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是 .
15.函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1中，當(dāng)k滿(mǎn)足 時(shí)，它是一次函數(shù).
16.菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6，則它的面積為 .
17.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 .
18.將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則an= .(用含n的代數(shù)式表示)
所剪次數(shù) 1 2 3 4 n
正三角形個(gè)數(shù) 4 7 10 13 an
三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分)
19.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若A=70，BCE=30，求EBF與FBC的度數(shù).
20.已知y+6與x成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
四、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
21.為創(chuàng)建國(guó)家園林城市，某校舉行了以愛(ài)我黃石為主題的圖片制作比賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績(jī)x均滿(mǎn)足50x100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績(jī)，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì)，則從成績(jī)80x90的選手中應(yīng)抽多少人?
(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是多少?
22.有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多什么米?
五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題9分，滿(mǎn)分18分)
23.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行一戶(hù)一表的階梯電價(jià)，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行基本電價(jià)，第二、三檔實(shí)行提高電價(jià)，具體收費(fèi)情況如右折線(xiàn)圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題;
(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 ;
(3)基本電價(jià)是 元/千瓦時(shí);
(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)?
24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.
求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
六、綜合探究題(本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)
25.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DEAB.
(1)求ABC的度數(shù);
(2)如果 ，求DE的長(zhǎng).
26.如圖，在Rt△ABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
蘇教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的)
1.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6 C.6，8，11 D.5，12，13
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.
【解答】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;
B、42+5262，故是直角三角形，故錯(cuò)誤;
C、62+82112，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;
D、52+122=132，故不是直角三角形，故正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣1，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.
【解答】解：點(diǎn)(﹣1，2)在第二象限.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
3.點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2，3 ) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(﹣3，2)
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.
【解答】解：點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.
4.下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確;
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
5.下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分
C.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分
D.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確;
B、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確;
C、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤;
D、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題;正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題;經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理.
6.矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為( )
A.56 B.192
C.20 D.以上答案都不對(duì)
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】首先設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，可得(3x)2+(4x)2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長(zhǎng)，則可求得答案.
【解答】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，
設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，
∵對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為20，
(3x)2+(4x)2=202，
解得：x=2，
矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：12，16;
矩形的面積為：1216=192.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用.
7.將直線(xiàn)y=kx﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線(xiàn)的解析式為( )
A.y=kx﹣3 B.y=kx+1 C.y=kx+3 D.y=kx﹣1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化.
【解答】解：原直線(xiàn)的k=k，b=﹣1;向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線(xiàn)，
那么新直線(xiàn)的k=k，b=﹣1+2=1.
新直線(xiàn)的解析式為y=kx+1.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變.
8.一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求得k的范圍，在選項(xiàng)中找到范圍內(nèi)的值即可.
【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于y=(k﹣3)x+2，
當(dāng)(k﹣3)0時(shí)，即k3時(shí)，y隨x的增大而增大，
分析選項(xiàng)可得D選項(xiàng)正確.
答案為D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象間的關(guān)系.
9.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)和(﹣2，0)，那么直線(xiàn)下面的點(diǎn)( )
A.(4，6) B.(﹣4，﹣3) C.(6，9) D.(﹣6，6)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)法確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)直線(xiàn)解析式是否滿(mǎn)足各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).
【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0，3)和(﹣2，0)的直線(xiàn)解析式為y=kx+b，
則 ，解得 ，y= x+3;
A、當(dāng)x=4時(shí)，y= 4+3=96，點(diǎn)不在直線(xiàn)上;
B、當(dāng)x=﹣4時(shí)，y= (﹣4)+3=﹣3，點(diǎn)在直線(xiàn)上;
C、當(dāng)x=6時(shí)，y= 6+3=129，點(diǎn)不在直線(xiàn)上;
D、當(dāng)x=﹣6時(shí)，y= (﹣6)+3=﹣66，點(diǎn)不在直線(xiàn)上;
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式以及一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).
10.一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.
【解答】解：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限;
當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故B正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k0)中，當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分)
11.如圖所示，小明從坡角為30的斜坡的山底(A)到山頂(B)共走了200米，則山坡的高度BC為 100 米.
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.
【分析】直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案.
【解答】解：由題意可得：AB=200m，A=30，
則BC= AB=100(m).
故答案為：100.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
12.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件 AD=BC (寫(xiě)出一個(gè)即可)，則四邊形ABCD是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線(xiàn))
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【專(zhuān)題】開(kāi)放型.
【分析】可再添加一個(gè)條件AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形.
【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AD=BC
故答案為：AD=BC(答案不).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定.是一個(gè)開(kāi)放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.
13.函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 x2 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣20，
解得x2.
故答案為：x2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù).
14.已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是 0.1 .
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.
【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，以及第五組的頻率是0.2，可以求得第五組的頻數(shù);
再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于1，求得第六組的頻數(shù)，從而求得其頻率.
【解答】解：根據(jù)第五組的頻率是0.2，其頻數(shù)是400.2=8;
則第六組的頻數(shù)是40﹣(10+5+7+6+8)=4.
故第六組的頻率是 ，即0.1.
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率=頻數(shù)總數(shù)這一公式的靈活運(yùn)用的綜合考查.
注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1.
15.函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1中，當(dāng)k滿(mǎn)足 k﹣1 時(shí)，它是一次函數(shù).
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】利用一次函數(shù)定義判斷即可求出k的值.
【解答】解：函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1中，當(dāng)k滿(mǎn)足k﹣1時(shí)，它是一次函數(shù).
故答案為：k﹣1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.
16.菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6，則它的面積為 24 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);勾股定理.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)周長(zhǎng)可求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求得另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，從而利用面積公式即可求得其面積.
【解答】解：∵菱形的周長(zhǎng)是20
邊長(zhǎng)=5
∵一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6
另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為8
菱形的面積= 68=24.
故答案為24.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理.
17.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 9 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).
【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140，
它的外角是：180﹣140=40，
36040=9.
故答案為：9.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類(lèi)題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù).
18.將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則an= 3n+1 .(用含n的代數(shù)式表示)
所剪次數(shù) 1 2 3 4 n
正三角形個(gè)數(shù) 4 7 10 13 an
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).
【專(zhuān)題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個(gè)三角形.即剪n次時(shí)，共有4+3(n﹣1)=3n+1.
【解答】解：故剪n次時(shí)，共有4+3(n﹣1)=3n+1.
【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題的屬于找規(guī)律，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論.
三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分)
19.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若A=70，BCE=30，求EBF與FBC的度數(shù).
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).
【分析】在Rt△ABF中，A=70，CE，BF是兩條高，求得EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中FBC=40求得FBC的度數(shù).
【解答】解：在Rt△ABF中，A=70，CE，BF是兩條高，
EBF=20，ECA=20，
又∵BCE=30，
ACB=50，
在Rt△BCF中FBC=40.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20.已知y+6與x成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專(zhuān)題】待定系數(shù)法.
【分析】先根據(jù)y+6與x成正比例關(guān)系，假設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求得系數(shù)k即可.
【解答】解：∵y+6與x成正比例，
設(shè)y+6=kx(k0)，
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣12，
﹣12+6=3k，
解得k=﹣2
y+6=﹣2x，
函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣6.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù);而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的對(duì)應(yīng)值.
四、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
21.為創(chuàng)建國(guó)家園林城市，某校舉行了以愛(ài)我黃石為主題的圖片制作比賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績(jī)x均滿(mǎn)足50x100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績(jī)，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì)，則從成績(jī)80x90的選手中應(yīng)抽多少人?
(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是多少?
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖.
【專(zhuān)題】圖表型.
【分析】(1)利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖;
(2)設(shè)抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此即可判斷.
【解答】解：(1)200﹣(35+40+70+10)=45，如下圖：
(2)設(shè)抽了x人，則 ，解得x=8;
(3)依題意知獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為20025%=50(人).
則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是80分.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
22.有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多什么米?
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線(xiàn)飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.
【解答】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，
小樹(shù)高為CD=4m，
過(guò)C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，
EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC= = =10m，
故小鳥(niǎo)至少飛行10m.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.
五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題9分，滿(mǎn)分18分)
23.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行一戶(hù)一表的階梯電價(jià)，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行基本電價(jià)，第二、三檔實(shí)行提高電價(jià)，具體收費(fèi)情況如右折線(xiàn)圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題;
(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是 108 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 180
(3)基本電價(jià)是 0.6 元/千瓦時(shí);
(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)通過(guò)函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量;
(2)從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍;
(3)運(yùn)用總費(fèi)用總電量就可以求出基本電價(jià);
(4)結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過(guò)450千瓦時(shí)，先求出直線(xiàn)BC的解析式就可以得出結(jié)論.
【解答】解：(1)由函數(shù)圖象，得
當(dāng)用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)為：108元.
故答案為：108;
(2)由函數(shù)圖象，得
設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時(shí)，則180
故答案為：180
(3)基本電價(jià)是：108180=0.6;
故答案為：0.6
(4)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得
，
解得： ，
y=0.9x﹣121.5.
y=328.5時(shí)，
x=500.
答：這個(gè)月他家用電500千瓦時(shí).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式通過(guò)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵.
24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.
求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】證明題.
【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
A=C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
四邊形BFDE是平行四邊形.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定.此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意熟練掌握定理的應(yīng)用.
六、綜合探究題(本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)
25.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DEAB.
(1)求ABC的度數(shù);
(2)如果 ，求DE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求解即可;
(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO.
【解答】解：(1)∵E為AB的中點(diǎn)，DEAB，
AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
AB=AD，
AD=DB=AB，
△ABD為等邊三角形.
DAB=60.
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
ABC=180﹣DAB=180﹣60=120，
即ABC=120;
(2)∵四邊形ABCD是菱形，
BDAC于O，AO= AC= 4 =2 ，
由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
DE=AO=2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖，在Rt△ABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【分析】(1)利用t表示出CD以及AE的長(zhǎng)，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng)，即可證明;
(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值;
(3)分兩種情況討論即可求解.
【解答】(1)證明：∵直角△ABC中，C=90﹣A=30.
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，C=30，
DF= CD=2t，
DF=AE;
解：(2)∵DF∥AB，DF=AE，
四邊形AEFD是平行四邊形，
當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形;
(3)當(dāng)t= 時(shí)△DEF是直角三角形(EDF=90);
當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形(DEF=90).理由如下：
當(dāng)EDF=90時(shí)，DE∥BC.
ADE=C=30
AD=2AE
∵CD=4t，
DF=2t=AE，
AD=4t，
4t+4t=60，
t= 時(shí)，EDF=90.
當(dāng)DEF=90時(shí)，DEEF，
∵四邊形AEFD是平行四邊形，
AD∥EF，
DEAD，
△ADE是直角三角形，ADE=90，
∵A=60，
DEA=30，
AD= AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF= CD=2t，
60﹣4t=t，
解得t=12.
綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)△DEF是直角三角形(EDF=90);當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形(DEF=90).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵.
1.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6 C.6，8，11 D.5，12，13
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣1，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2，3 ) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(﹣3，2)
4.下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
5.下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分
C.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分
D.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
6.矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為( )
A.56 B.192
C.20 D.以上答案都不對(duì)
7.將直線(xiàn)y=kx﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線(xiàn)的解析式為( )
A.y=kx﹣3 B.y=kx+1 C.y=kx+3 D.y=kx﹣1
8.一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)和(﹣2，0)，那么直線(xiàn)下面的點(diǎn)( )
A.(4，6) B.(﹣4，﹣3) C.(6，9) D.(﹣6，6)
10.一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分)
11.如圖所示，小明從坡角為30的斜坡的山底(A)到山頂(B)共走了200米，則山坡的高度BC為 米.
12.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件 (寫(xiě)出一個(gè)即可)，則四邊形ABCD是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線(xiàn))
13.函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 .
14.已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是 .
15.函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1中，當(dāng)k滿(mǎn)足 時(shí)，它是一次函數(shù).
16.菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6，則它的面積為 .
17.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 .
18.將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則an= .(用含n的代數(shù)式表示)
所剪次數(shù) 1 2 3 4 n
正三角形個(gè)數(shù) 4 7 10 13 an
三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分)
19.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若A=70，BCE=30，求EBF與FBC的度數(shù).
20.已知y+6與x成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
四、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
21.為創(chuàng)建國(guó)家園林城市，某校舉行了以愛(ài)我黃石為主題的圖片制作比賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績(jī)x均滿(mǎn)足50x100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績(jī)，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì)，則從成績(jī)80x90的選手中應(yīng)抽多少人?
(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是多少?
22.有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多什么米?
五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題9分，滿(mǎn)分18分)
23.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行一戶(hù)一表的階梯電價(jià)，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行基本電價(jià)，第二、三檔實(shí)行提高電價(jià)，具體收費(fèi)情況如右折線(xiàn)圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題;
(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 ;
(3)基本電價(jià)是 元/千瓦時(shí);
(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)?
24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.
求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
六、綜合探究題(本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)
25.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DEAB.
(1)求ABC的度數(shù);
(2)如果 ，求DE的長(zhǎng).
26.如圖，在Rt△ABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
蘇教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的)
1.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6 C.6，8，11 D.5，12，13
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.
【解答】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;
B、42+5262，故是直角三角形，故錯(cuò)誤;
C、62+82112，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;
D、52+122=132，故不是直角三角形，故正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣1，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.
【解答】解：點(diǎn)(﹣1，2)在第二象限.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
3.點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2，3 ) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(﹣3，2)
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.
【解答】解：點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.
4.下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確;
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
5.下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分
C.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分
D.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確;
B、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確;
C、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤;
D、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題;正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題;經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理.
6.矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為( )
A.56 B.192
C.20 D.以上答案都不對(duì)
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】首先設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，可得(3x)2+(4x)2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長(zhǎng)，則可求得答案.
【解答】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，
設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，
∵對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為20，
(3x)2+(4x)2=202，
解得：x=2，
矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：12，16;
矩形的面積為：1216=192.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用.
7.將直線(xiàn)y=kx﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線(xiàn)的解析式為( )
A.y=kx﹣3 B.y=kx+1 C.y=kx+3 D.y=kx﹣1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化.
【解答】解：原直線(xiàn)的k=k，b=﹣1;向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線(xiàn)，
那么新直線(xiàn)的k=k，b=﹣1+2=1.
新直線(xiàn)的解析式為y=kx+1.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變.
8.一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求得k的范圍，在選項(xiàng)中找到范圍內(nèi)的值即可.
【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于y=(k﹣3)x+2，
當(dāng)(k﹣3)0時(shí)，即k3時(shí)，y隨x的增大而增大，
分析選項(xiàng)可得D選項(xiàng)正確.
答案為D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象間的關(guān)系.
9.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)和(﹣2，0)，那么直線(xiàn)下面的點(diǎn)( )
A.(4，6) B.(﹣4，﹣3) C.(6，9) D.(﹣6，6)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)法確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)直線(xiàn)解析式是否滿(mǎn)足各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).
【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0，3)和(﹣2，0)的直線(xiàn)解析式為y=kx+b，
則 ，解得 ，y= x+3;
A、當(dāng)x=4時(shí)，y= 4+3=96，點(diǎn)不在直線(xiàn)上;
B、當(dāng)x=﹣4時(shí)，y= (﹣4)+3=﹣3，點(diǎn)在直線(xiàn)上;
C、當(dāng)x=6時(shí)，y= 6+3=129，點(diǎn)不在直線(xiàn)上;
D、當(dāng)x=﹣6時(shí)，y= (﹣6)+3=﹣66，點(diǎn)不在直線(xiàn)上;
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式以及一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).
10.一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.
【解答】解：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限;
當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故B正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k0)中，當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分)
11.如圖所示，小明從坡角為30的斜坡的山底(A)到山頂(B)共走了200米，則山坡的高度BC為 100 米.
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.
【分析】直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案.
【解答】解：由題意可得：AB=200m，A=30，
則BC= AB=100(m).
故答案為：100.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
12.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件 AD=BC (寫(xiě)出一個(gè)即可)，則四邊形ABCD是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線(xiàn))
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【專(zhuān)題】開(kāi)放型.
【分析】可再添加一個(gè)條件AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形.
【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AD=BC
故答案為：AD=BC(答案不).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定.是一個(gè)開(kāi)放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.
13.函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 x2 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣20，
解得x2.
故答案為：x2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù).
14.已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是 0.1 .
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.
【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，以及第五組的頻率是0.2，可以求得第五組的頻數(shù);
再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于1，求得第六組的頻數(shù)，從而求得其頻率.
【解答】解：根據(jù)第五組的頻率是0.2，其頻數(shù)是400.2=8;
則第六組的頻數(shù)是40﹣(10+5+7+6+8)=4.
故第六組的頻率是 ，即0.1.
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率=頻數(shù)總數(shù)這一公式的靈活運(yùn)用的綜合考查.
注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1.
15.函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1中，當(dāng)k滿(mǎn)足 k﹣1 時(shí)，它是一次函數(shù).
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】利用一次函數(shù)定義判斷即可求出k的值.
【解答】解：函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1中，當(dāng)k滿(mǎn)足k﹣1時(shí)，它是一次函數(shù).
故答案為：k﹣1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.
16.菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6，則它的面積為 24 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);勾股定理.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)周長(zhǎng)可求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求得另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，從而利用面積公式即可求得其面積.
【解答】解：∵菱形的周長(zhǎng)是20
邊長(zhǎng)=5
∵一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6
另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為8
菱形的面積= 68=24.
故答案為24.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理.
17.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 9 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).
【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140，
它的外角是：180﹣140=40，
36040=9.
故答案為：9.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類(lèi)題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù).
18.將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則an= 3n+1 .(用含n的代數(shù)式表示)
所剪次數(shù) 1 2 3 4 n
正三角形個(gè)數(shù) 4 7 10 13 an
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).
【專(zhuān)題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個(gè)三角形.即剪n次時(shí)，共有4+3(n﹣1)=3n+1.
【解答】解：故剪n次時(shí)，共有4+3(n﹣1)=3n+1.
【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題的屬于找規(guī)律，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論.
三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分)
19.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若A=70，BCE=30，求EBF與FBC的度數(shù).
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).
【分析】在Rt△ABF中，A=70，CE，BF是兩條高，求得EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中FBC=40求得FBC的度數(shù).
【解答】解：在Rt△ABF中，A=70，CE，BF是兩條高，
EBF=20，ECA=20，
又∵BCE=30，
ACB=50，
在Rt△BCF中FBC=40.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20.已知y+6與x成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專(zhuān)題】待定系數(shù)法.
【分析】先根據(jù)y+6與x成正比例關(guān)系，假設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求得系數(shù)k即可.
【解答】解：∵y+6與x成正比例，
設(shè)y+6=kx(k0)，
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣12，
﹣12+6=3k，
解得k=﹣2
y+6=﹣2x，
函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣6.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù);而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的對(duì)應(yīng)值.
四、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
21.為創(chuàng)建國(guó)家園林城市，某校舉行了以愛(ài)我黃石為主題的圖片制作比賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績(jī)x均滿(mǎn)足50x100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績(jī)，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì)，則從成績(jī)80x90的選手中應(yīng)抽多少人?
(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是多少?
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖.
【專(zhuān)題】圖表型.
【分析】(1)利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖;
(2)設(shè)抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此即可判斷.
【解答】解：(1)200﹣(35+40+70+10)=45，如下圖：
(2)設(shè)抽了x人，則 ，解得x=8;
(3)依題意知獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為20025%=50(人).
則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是80分.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
22.有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多什么米?
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線(xiàn)飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.
【解答】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，
小樹(shù)高為CD=4m，
過(guò)C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，
EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC= = =10m，
故小鳥(niǎo)至少飛行10m.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.
五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題9分，滿(mǎn)分18分)
23.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行一戶(hù)一表的階梯電價(jià)，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行基本電價(jià)，第二、三檔實(shí)行提高電價(jià)，具體收費(fèi)情況如右折線(xiàn)圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題;
(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是 108 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 180
(3)基本電價(jià)是 0.6 元/千瓦時(shí);
(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)通過(guò)函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量;
(2)從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍;
(3)運(yùn)用總費(fèi)用總電量就可以求出基本電價(jià);
(4)結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過(guò)450千瓦時(shí)，先求出直線(xiàn)BC的解析式就可以得出結(jié)論.
【解答】解：(1)由函數(shù)圖象，得
當(dāng)用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)為：108元.
故答案為：108;
(2)由函數(shù)圖象，得
設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時(shí)，則180
故答案為：180
(3)基本電價(jià)是：108180=0.6;
故答案為：0.6
(4)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得
，
解得： ，
y=0.9x﹣121.5.
y=328.5時(shí)，
x=500.
答：這個(gè)月他家用電500千瓦時(shí).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式通過(guò)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵.
24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.
求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】證明題.
【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
A=C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
四邊形BFDE是平行四邊形.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定.此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意熟練掌握定理的應(yīng)用.
六、綜合探究題(本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)
25.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DEAB.
(1)求ABC的度數(shù);
(2)如果 ，求DE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求解即可;
(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO.
【解答】解：(1)∵E為AB的中點(diǎn)，DEAB，
AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
AB=AD，
AD=DB=AB，
△ABD為等邊三角形.
DAB=60.
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
ABC=180﹣DAB=180﹣60=120，
即ABC=120;
(2)∵四邊形ABCD是菱形，
BDAC于O，AO= AC= 4 =2 ，
由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
DE=AO=2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖，在Rt△ABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【分析】(1)利用t表示出CD以及AE的長(zhǎng)，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng)，即可證明;
(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值;
(3)分兩種情況討論即可求解.
【解答】(1)證明：∵直角△ABC中，C=90﹣A=30.
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，C=30，
DF= CD=2t，
DF=AE;
解：(2)∵DF∥AB，DF=AE，
四邊形AEFD是平行四邊形，
當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形;
(3)當(dāng)t= 時(shí)△DEF是直角三角形(EDF=90);
當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形(DEF=90).理由如下：
當(dāng)EDF=90時(shí)，DE∥BC.
ADE=C=30
AD=2AE
∵CD=4t，
DF=2t=AE，
AD=4t，
4t+4t=60，
t= 時(shí)，EDF=90.
當(dāng)DEF=90時(shí)，DEEF，
∵四邊形AEFD是平行四邊形，
AD∥EF，
DEAD，
△ADE是直角三角形，ADE=90，
∵A=60，
DEA=30，
AD= AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF= CD=2t，
60﹣4t=t，
解得t=12.
綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)△DEF是直角三角形(EDF=90);當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形(DEF=90).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵.