一、整除思想
整除思想是一個(gè)運(yùn)用比較廣泛的方法。原理是利用數(shù)的一些整除特性來快速排除掉一些錯(cuò)誤選項(xiàng)，幫助我們解決一些比較復(fù)雜的題目，這是最重要的一個(gè)思想，考查頻率五星。
1：應(yīng)用環(huán)境
數(shù)據(jù)出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)”、“百分?jǐn)?shù)”、“比例”、“小數(shù)”，文字描述出現(xiàn)“每”、“平均”、“倍數(shù)”“余數(shù)”等字眼可以考慮整除思想。
例1：某糧庫里有三堆袋裝大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋數(shù)的五分之一，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之若干。問糧庫里共有多少袋大米?
分析：由七分之若干可得，總數(shù)應(yīng)該能被7整除。
總結(jié)：要想靈活使用整除思想，必須掌握常見數(shù)字的整除特性，要求掌握的有：
看局部：2/5(末一位)，4/25(末兩位)。
看整體：3/9看各位數(shù)字之和
7,11,13，分割做差法
2：具體應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)：
例2：兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件260起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有12.5%是刑事案件，問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?
分析：乙派出所受理的案件中有12.5%是刑事案件，描述當(dāng)中有百分?jǐn)?shù)，該如何用整除特性呢?
總結(jié)：百分?jǐn)?shù)當(dāng)中要用整除特性，必須要先化為最簡分?jǐn)?shù);所以12.5%=1/8, 得出的結(jié)論是乙的總數(shù)是8的倍數(shù)，乙的非刑事案件應(yīng)該是7的倍數(shù)，在選項(xiàng)當(dāng)中判斷就可以了。
比例：
例3：如果單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，那么甲需24天，乙需36天，丙需48天。現(xiàn)在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天數(shù)比為1：2，乙、丙工作的天數(shù)為3：5。則完成這項(xiàng)工作共用了多少天?
分析：由題干條件易得：甲：乙：丙=3：6：10，3+6+10=19結(jié)果一定是能被19整除。
總結(jié)：1)：要知道怎么用整除特性;
2)：掌握什么時(shí)候使用整除。
二、特值思想
特值思想是通過設(shè)某些未知量為特殊值，從而簡化運(yùn)算，快速得出結(jié)果的一種思想。也就是未知問題已知化，復(fù)雜問題簡單化的思想，那么特值又該如何來設(shè)呢?有這樣幾個(gè)原則：
1.公倍數(shù)原則：
設(shè)工作總量為“時(shí)間”的公倍數(shù)
設(shè)總量或者不變量為給定量的公倍數(shù)
例4：一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人共同完成該工程需多少天？
分析：可以設(shè)總量為90，既可以確定每個(gè)人的效率，進(jìn)而求解。
例5：現(xiàn)有若干支鉛筆，若只平均分給一年級(jí)一班的女生，每名女生可以得到15支，若只平均分給該班的男生，每名男生可以得到10支?，F(xiàn)將這些鉛筆平均分給該班的所有同學(xué)，則每名同學(xué)可以得到( )支鉛筆。
分析：可以設(shè)鉛筆總數(shù)為15和10的公倍數(shù)30，后面的計(jì)算就會(huì)變得很容易。
2.直設(shè)原則：
例6：甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為3∶4∶5，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲單獨(dú)做A需要25天，丙單獨(dú)做B工程，需要9天，現(xiàn)在甲負(fù)責(zé)A，乙負(fù)責(zé)B，丙幫完甲后幫乙，兩項(xiàng)工程同時(shí)完工，問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天?
分析：由題意可設(shè)甲、乙、丙每日工作量分別為3∶4∶5?？偨Y(jié)：當(dāng)問題出現(xiàn)效率比或者速度比可以直接設(shè)為對(duì)應(yīng)量。
3.設(shè)“0”，“1”，“無窮”原則
在解決問題時(shí)如果不知道怎么設(shè)，也可以設(shè)總量為單位“1”，如果描述多個(gè)量，可以設(shè)其中一個(gè)為“0”，減少未知量進(jìn)而簡化計(jì)算。
有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶裝牛奶，乙桶裝糖水，先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶，再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，請(qǐng)問，此時(shí)甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多?
分析：可以想杯子容量很小，小到了0，最后糖水中的奶和奶中糖水都是零，一樣多。
整除思想是一個(gè)運(yùn)用比較廣泛的方法。原理是利用數(shù)的一些整除特性來快速排除掉一些錯(cuò)誤選項(xiàng)，幫助我們解決一些比較復(fù)雜的題目，這是最重要的一個(gè)思想，考查頻率五星。
1：應(yīng)用環(huán)境
數(shù)據(jù)出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)”、“百分?jǐn)?shù)”、“比例”、“小數(shù)”，文字描述出現(xiàn)“每”、“平均”、“倍數(shù)”“余數(shù)”等字眼可以考慮整除思想。
例1：某糧庫里有三堆袋裝大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋數(shù)的五分之一，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之若干。問糧庫里共有多少袋大米?
分析：由七分之若干可得，總數(shù)應(yīng)該能被7整除。
總結(jié)：要想靈活使用整除思想，必須掌握常見數(shù)字的整除特性，要求掌握的有：
看局部：2/5(末一位)，4/25(末兩位)。
看整體：3/9看各位數(shù)字之和
7,11,13，分割做差法
2：具體應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)：
例2：兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件260起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有12.5%是刑事案件，問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?
分析：乙派出所受理的案件中有12.5%是刑事案件，描述當(dāng)中有百分?jǐn)?shù)，該如何用整除特性呢?
總結(jié)：百分?jǐn)?shù)當(dāng)中要用整除特性，必須要先化為最簡分?jǐn)?shù);所以12.5%=1/8, 得出的結(jié)論是乙的總數(shù)是8的倍數(shù)，乙的非刑事案件應(yīng)該是7的倍數(shù)，在選項(xiàng)當(dāng)中判斷就可以了。
比例：
例3：如果單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，那么甲需24天，乙需36天，丙需48天。現(xiàn)在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天數(shù)比為1：2，乙、丙工作的天數(shù)為3：5。則完成這項(xiàng)工作共用了多少天?
分析：由題干條件易得：甲：乙：丙=3：6：10，3+6+10=19結(jié)果一定是能被19整除。
總結(jié)：1)：要知道怎么用整除特性;
2)：掌握什么時(shí)候使用整除。
二、特值思想
特值思想是通過設(shè)某些未知量為特殊值，從而簡化運(yùn)算，快速得出結(jié)果的一種思想。也就是未知問題已知化，復(fù)雜問題簡單化的思想，那么特值又該如何來設(shè)呢?有這樣幾個(gè)原則：
1.公倍數(shù)原則：
設(shè)工作總量為“時(shí)間”的公倍數(shù)
設(shè)總量或者不變量為給定量的公倍數(shù)
例4：一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人共同完成該工程需多少天？
分析：可以設(shè)總量為90，既可以確定每個(gè)人的效率，進(jìn)而求解。
例5：現(xiàn)有若干支鉛筆，若只平均分給一年級(jí)一班的女生，每名女生可以得到15支，若只平均分給該班的男生，每名男生可以得到10支?，F(xiàn)將這些鉛筆平均分給該班的所有同學(xué)，則每名同學(xué)可以得到( )支鉛筆。
分析：可以設(shè)鉛筆總數(shù)為15和10的公倍數(shù)30，后面的計(jì)算就會(huì)變得很容易。
2.直設(shè)原則：
例6：甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為3∶4∶5，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲單獨(dú)做A需要25天，丙單獨(dú)做B工程，需要9天，現(xiàn)在甲負(fù)責(zé)A，乙負(fù)責(zé)B，丙幫完甲后幫乙，兩項(xiàng)工程同時(shí)完工，問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天?
分析：由題意可設(shè)甲、乙、丙每日工作量分別為3∶4∶5?？偨Y(jié)：當(dāng)問題出現(xiàn)效率比或者速度比可以直接設(shè)為對(duì)應(yīng)量。
3.設(shè)“0”，“1”，“無窮”原則
在解決問題時(shí)如果不知道怎么設(shè)，也可以設(shè)總量為單位“1”，如果描述多個(gè)量，可以設(shè)其中一個(gè)為“0”，減少未知量進(jìn)而簡化計(jì)算。
有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶裝牛奶，乙桶裝糖水，先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶，再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，請(qǐng)問，此時(shí)甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多?
分析：可以想杯子容量很小，小到了0，最后糖水中的奶和奶中糖水都是零，一樣多。