1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零;分式值為零的條件是分子為零且分母不為零；
2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。
3.分式的通分和約分：關(guān)鍵是先將各分式分母分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，結(jié)果化簡；
異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減，結(jié)果化簡。
混合運算:運算順序和整式一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.
6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))
（1）同底數(shù)的冪的乘法：底數(shù)不變指數(shù)相加 ；（2）冪的乘方： ;
（3）積的乘方： ；（4）同底數(shù)的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同時乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)
化為整式方程。
解分式方程時，因為方程兩邊要同時乘以最簡公分母，而最簡公分母有可能為０，這樣就可
能產(chǎn)生增根，因此解分式方程時一定要驗根，否則將會被扣分。
解分式方程的一般步驟 ：
(1) 方程能化簡的要先化為最簡方程；
(2) 方程兩邊同時乘以最簡公分母，約分后化為整式方程；
(3) 解整式方程；
(4) 驗根．
（5）寫出答案
特別提示：增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所得的整式方程的根。
解分式方程的檢驗方法：將正確解出的整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列分式方程應(yīng)用題的步驟是(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗；（6）答．
應(yīng)用題的幾種基本類型及基本公式
(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．
(2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．
(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效．
(4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式（其中 ，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)
第十七章 反比例函數(shù)
1.定義：形如y＝ x/k（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。
其他形式xy=k
2. 圖像形狀：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x；對稱中心是：原點
3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?BR> 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章 四邊形
平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；
平行四邊形的對角相等。
平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
推論：經(jīng)過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
逆定理：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是Rt三角形；
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半；
逆定理：在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對的銳角是30°；
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。
矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 ：一組鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
注意：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半； s=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2、 有一個角是直角的菱形是正方形。
3、 兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；
推論：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
梯形的中位線定理：梯形的中位數(shù)平行于兩底且等于兩底和的一半；
推論：梯形兩對角線中點的連線平行于兩底且等于兩底差的一半。
解梯形問題常用的輔助線：
平移腰--構(gòu)造平行四邊形
作高--構(gòu)造矩形與Rt三角形
平移對角線--- 構(gòu)造等腰三角形
延長兩腰---構(gòu)造等腰三角形
過一腰的中點連接上下底---轉(zhuǎn)化為與梯形等積的三角形
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
重心的應(yīng)用:過平行四邊形重心的任意一條直線將平行四邊形的面積兩等分；
三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。
重心定理：三角形的三條中線交于一點，這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍。
寬和長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。
中點四邊形及應(yīng)用：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形；
順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形；
順次連接對角線垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。（x1w1+x2w2+…+xnwn）/（w1+w2+…wn），其中w1、w2、…wn叫做權(quán)。
舉例：如求平均速度要用總路程除以總時間；求全校的數(shù)學(xué)平均分要用全校的數(shù)學(xué)總分?jǐn)?shù)除以全?？?cè)藬?shù)
權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。
特別關(guān)注：權(quán)沒有直接給出具體數(shù)量，而是以比或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。
平均數(shù)往往會受極端值的影響；
2、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
中位數(shù)的意義是：在中位數(shù)以上（或以下）的數(shù)據(jù)個數(shù)各占一半。
一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是的，且不受極端值的影響。
舉例：有7個人參加演講比賽，要表彰前三名，在知道了某人的得分后，還要知道中位數(shù)后才能確定是否獲獎。
3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是多個數(shù)且不受極端值的影響舉例：某商場的賣鞋（或襯衣）專柜，在進(jìn)貨時就必須要關(guān)注眾數(shù)。
4.一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
極差能夠最簡單的反應(yīng)出一組數(shù)據(jù)的波動范圍。求方差的公式：S2=1/n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+(xn-x)2]
5. 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 舉例：在選拔射擊運動員時往往要考慮其穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：（1）收集數(shù)據(jù) （2）整理數(shù)據(jù) （3）描述數(shù)據(jù)
（4）分析數(shù)據(jù) （5）撰寫調(diào)查報告 （6）交流
分式有意義的條件是分母不為零;分式值為零的條件是分子為零且分母不為零；
2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。
3.分式的通分和約分：關(guān)鍵是先將各分式分母分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，結(jié)果化簡；
異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減，結(jié)果化簡。
混合運算:運算順序和整式一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.
6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))
（1）同底數(shù)的冪的乘法：底數(shù)不變指數(shù)相加 ；（2）冪的乘方： ;
（3）積的乘方： ；（4）同底數(shù)的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同時乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)
化為整式方程。
解分式方程時，因為方程兩邊要同時乘以最簡公分母，而最簡公分母有可能為０，這樣就可
能產(chǎn)生增根，因此解分式方程時一定要驗根，否則將會被扣分。
解分式方程的一般步驟 ：
(1) 方程能化簡的要先化為最簡方程；
(2) 方程兩邊同時乘以最簡公分母，約分后化為整式方程；
(3) 解整式方程；
(4) 驗根．
（5）寫出答案
特別提示：增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所得的整式方程的根。
解分式方程的檢驗方法：將正確解出的整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列分式方程應(yīng)用題的步驟是(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗；（6）答．
應(yīng)用題的幾種基本類型及基本公式
(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．
(2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．
(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效．
(4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式（其中 ，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)
第十七章 反比例函數(shù)
1.定義：形如y＝ x/k（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。
其他形式xy=k
2. 圖像形狀：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x；對稱中心是：原點
3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?BR> 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章 四邊形
平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；
平行四邊形的對角相等。
平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
推論：經(jīng)過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
逆定理：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是Rt三角形；
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半；
逆定理：在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對的銳角是30°；
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。
矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 ：一組鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
注意：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半； s=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2、 有一個角是直角的菱形是正方形。
3、 兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；
推論：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
梯形的中位線定理：梯形的中位數(shù)平行于兩底且等于兩底和的一半；
推論：梯形兩對角線中點的連線平行于兩底且等于兩底差的一半。
解梯形問題常用的輔助線：
平移腰--構(gòu)造平行四邊形
作高--構(gòu)造矩形與Rt三角形
平移對角線--- 構(gòu)造等腰三角形
延長兩腰---構(gòu)造等腰三角形
過一腰的中點連接上下底---轉(zhuǎn)化為與梯形等積的三角形
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
重心的應(yīng)用:過平行四邊形重心的任意一條直線將平行四邊形的面積兩等分；
三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。
重心定理：三角形的三條中線交于一點，這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍。
寬和長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。
中點四邊形及應(yīng)用：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形；
順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形；
順次連接對角線垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。（x1w1+x2w2+…+xnwn）/（w1+w2+…wn），其中w1、w2、…wn叫做權(quán)。
舉例：如求平均速度要用總路程除以總時間；求全校的數(shù)學(xué)平均分要用全校的數(shù)學(xué)總分?jǐn)?shù)除以全?？?cè)藬?shù)
權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。
特別關(guān)注：權(quán)沒有直接給出具體數(shù)量，而是以比或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。
平均數(shù)往往會受極端值的影響；
2、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
中位數(shù)的意義是：在中位數(shù)以上（或以下）的數(shù)據(jù)個數(shù)各占一半。
一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是的，且不受極端值的影響。
舉例：有7個人參加演講比賽，要表彰前三名，在知道了某人的得分后，還要知道中位數(shù)后才能確定是否獲獎。
3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是多個數(shù)且不受極端值的影響舉例：某商場的賣鞋（或襯衣）專柜，在進(jìn)貨時就必須要關(guān)注眾數(shù)。
4.一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
極差能夠最簡單的反應(yīng)出一組數(shù)據(jù)的波動范圍。求方差的公式：S2=1/n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+(xn-x)2]
5. 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 舉例：在選拔射擊運動員時往往要考慮其穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：（1）收集數(shù)據(jù) （2）整理數(shù)據(jù) （3）描述數(shù)據(jù)
（4）分析數(shù)據(jù) （5）撰寫調(diào)查報告 （6）交流