一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列計算正確的是 ( )
A.a3•a2=a6 B.a5+a5=a10
C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2•a=a7
2.如圖所示,邊長為m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙),若拼成的長方形一邊長為3,則另一邊長是 ( )
A.m+3 B.m+6
C.2m+3 D.2m+6
3.如果一個角的補角是150°,那么這個角的余角的度數(shù)是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.如圖所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,則∠EAB的度數(shù)是 ( )
A.28° B.52°
C.70° D.80°
5.如果□×3ab=3a2b,那么□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是 ( )
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.若a2- b2=,a- b=,則a+b的值為 ( )
A.- B. C.1 D.2
7.如圖所示,∠1=∠2,∠3=80°,則∠4等于 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.正常人的體溫一般在37 ℃左右,但一天中的不同時刻不盡相同,如圖所示反映了一天24小時內(nèi)小紅的體溫變化情況,下列說法錯誤的是 ( )
A.清晨5時體溫最低
B.下午5時體溫
C.這一天小紅體溫T(℃)的范圍是36.5≤T≤37.5
D.從5時至24時,小紅體溫一直是升高的
9.如圖所示,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關(guān)系,下列說法中錯誤的是 ( )
A.第3分時汽車的速度是40千米/時
B.第12分時汽車的速度是0千米/時
C.從第3分到第6分,汽車行駛了120千米
D.從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時
10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺.當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點……用s1,s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是 ( )
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.化簡:6a6÷3a3= .
12.如圖所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分別為B,A,則A點到直線l1的距離是線段 的長度.
13.已知x+y=- 5,xy=6,則x2+y2= .
14.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b分別相交于點A、點B,AM⊥b,垂足為點M,若∠1=58°,則∠2= .
15.一個角與它的補角之差是20°,則這個角的大小是 .
16.某城市大劇院地面的一部分為扇形,觀眾席的座位按下列方式設(shè)置:
排數(shù) 1 2 3 4 …
座位數(shù) 50 53 56 59 …
上述問題中,第五排、第六排分別有 個、 個座位;第n排有 個座位.
17.彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示,由圖可知不掛重物時彈簧的長度為 .
18.某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系: .
三、解答題(共58分)
19.(8分)先化簡,再求值:
(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.
(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.
20.(8分)已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù).
21.(10分)如圖所示,已知AD與AB,CD交于A,D兩點,EC,BF與AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)試說明CE∥BF;
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這兩個結(jié)論嗎?若能,寫出你得出結(jié)論的過程.
22.(12分)小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回到家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示).
(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)10時和13時,他分別離家多遠(yuǎn)?
(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)?
(4)11時到12時他行駛了多少千米?
(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐?
(6)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時的平均速度是多少?
23.(10分)先閱讀下面例題的解答過程,再解答后面的問題.
例:已知代數(shù)式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.
問題:已知代數(shù)式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.
24.(10分)小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的關(guān)系式;
(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小明這次賣西瓜賺了多少錢?
【答案與解析】
1.D(解析:a3•a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2•a=a6•a=a7.)
2.C(解析:按照圖形剪拼的方法,觀察探索出剩余部分拼成的長方形一邊長為3,另一邊的長是由原正方形的邊長m+3與剪出的正方形邊長m合成的,為m+3+m=2m+3.)
3.B(解析:由題意可知這個角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)
4.D(解析:過E點作EF∥CD,則易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因為EF∥AB,所以∠EAB=80°.)
5.C(解析:要求□,則相當(dāng)于□=3a2b÷3ab=a.)
6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)
7.A(解析:因為∠1=∠2,所以∠2與∠1的對頂角相等,所以由同位角相等,兩直線平行可得a∥b,再由兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠4=∠3=80°.)
8.D(解析:由圖象可知圖中最底部對應(yīng)橫軸上的數(shù)據(jù)則是體溫最低的時刻,位置對應(yīng)橫軸上的數(shù)據(jù)則是體溫的時刻,所以清晨5時體溫最低,下午5時體溫,體溫為37.5 ℃,最低體溫為36.5 ℃,則小紅這一天的體溫范圍是36.5≤T≤37.5,從5時到17時,小紅的體溫一直是升高的趨勢,而17時到24時的體溫是下降的趨勢.所以錯誤的是從5時到24時,小紅的體溫一直是升高的.故選D.)
9.C(解析:橫軸表示時間,縱軸表示速度.當(dāng)?shù)?分的時候,對應(yīng)的速度是40千米/時,A對;第12分的時候,對應(yīng)的速度是0千米/時,B對;從第3分到第6分,汽車的速度保持不變,是40千米/時,行駛的路程為40×=2(千米),C錯;從第9分到第12分,汽車對應(yīng)的速度分別是60千米/時,0千米/時,所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時,D對.)
10.D(解析:根據(jù)題意得s1一直增加,s2有三個階段,(1)增加;(2)睡了一覺,不變;(3)當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,增加.但烏龜還是先到達(dá)終點,即s1在s2的上方.故選D.)
11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)
12.AB(解析:因為AB⊥l1,由點到直線的距離可知,A點到直線l1的距離是線段AB的長度.)
13.13(解析:因為x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因為xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)
14.32°(解析:由題意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)
15.100°(解析:設(shè)這個角為α,則α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)
16.62 65 3n+47(解析:從具體數(shù)據(jù)中,不難發(fā)現(xiàn):后一排總比前一排多3個.根據(jù)規(guī)律,第n排有50+3(n- 1)個座位,再化簡即可.)
17.10 cm(解析:不掛重物時,也就是當(dāng)x=0時,根據(jù)圖象可以得出y=10 cm.)
18.y=(解析:本題采取分段收費,根據(jù)20本及以下單價為25元,20本以上,超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)量x的關(guān)系式,再進行整理即可得出答案.)
19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,當(dāng)a=3,b=5時,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,當(dāng)x=,y=- 25時,原式=- 3.
20.解:設(shè)這個角的度數(shù)為x,則180°- x=4(90°- x),解得x=60°.
21.解:(1)設(shè)∠1的對頂角為∠4.因為∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF. (2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因為∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.
22.解:(1)圖象表示了時間、距離的關(guān)系,自變量是時間,因變量是距離. (2)由圖象看出10時他距家15千米,13時他距家30千米. (3)由圖象看出12:00時他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,離家30千米. (4)由圖象看出11時距家19千米,12時距家30千米,11時到12時他行駛了30- 19=11(千米). (5)由圖象看出12:00~13:00時距離沒變且時間較長,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由圖象看出回家時用了2小時,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/時).
23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.
24.解:(1)設(shè)關(guān)系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.則關(guān)系式是y=1.6x. (2)因為降價前西瓜售價為每千克1.6元,所以降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元.降價后銷售的西瓜為(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明從批發(fā)市場共購進50千克西瓜.
(3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明這次賣西瓜賺了36元錢.
1.下列計算正確的是 ( )
A.a3•a2=a6 B.a5+a5=a10
C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2•a=a7
2.如圖所示,邊長為m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙),若拼成的長方形一邊長為3,則另一邊長是 ( )
A.m+3 B.m+6
C.2m+3 D.2m+6
3.如果一個角的補角是150°,那么這個角的余角的度數(shù)是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.如圖所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,則∠EAB的度數(shù)是 ( )
A.28° B.52°
C.70° D.80°
5.如果□×3ab=3a2b,那么□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是 ( )
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.若a2- b2=,a- b=,則a+b的值為 ( )
A.- B. C.1 D.2
7.如圖所示,∠1=∠2,∠3=80°,則∠4等于 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.正常人的體溫一般在37 ℃左右,但一天中的不同時刻不盡相同,如圖所示反映了一天24小時內(nèi)小紅的體溫變化情況,下列說法錯誤的是 ( )
A.清晨5時體溫最低
B.下午5時體溫
C.這一天小紅體溫T(℃)的范圍是36.5≤T≤37.5
D.從5時至24時,小紅體溫一直是升高的
9.如圖所示,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關(guān)系,下列說法中錯誤的是 ( )
A.第3分時汽車的速度是40千米/時
B.第12分時汽車的速度是0千米/時
C.從第3分到第6分,汽車行駛了120千米
D.從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時
10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺.當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點……用s1,s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是 ( )
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.化簡:6a6÷3a3= .
12.如圖所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分別為B,A,則A點到直線l1的距離是線段 的長度.
13.已知x+y=- 5,xy=6,則x2+y2= .
14.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b分別相交于點A、點B,AM⊥b,垂足為點M,若∠1=58°,則∠2= .
15.一個角與它的補角之差是20°,則這個角的大小是 .
16.某城市大劇院地面的一部分為扇形,觀眾席的座位按下列方式設(shè)置:
排數(shù) 1 2 3 4 …
座位數(shù) 50 53 56 59 …
上述問題中,第五排、第六排分別有 個、 個座位;第n排有 個座位.
17.彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示,由圖可知不掛重物時彈簧的長度為 .
18.某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系: .
三、解答題(共58分)
19.(8分)先化簡,再求值:
(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.
(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.
20.(8分)已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù).
21.(10分)如圖所示,已知AD與AB,CD交于A,D兩點,EC,BF與AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)試說明CE∥BF;
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這兩個結(jié)論嗎?若能,寫出你得出結(jié)論的過程.
22.(12分)小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回到家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示).
(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)10時和13時,他分別離家多遠(yuǎn)?
(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)?
(4)11時到12時他行駛了多少千米?
(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐?
(6)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時的平均速度是多少?
23.(10分)先閱讀下面例題的解答過程,再解答后面的問題.
例:已知代數(shù)式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.
問題:已知代數(shù)式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.
24.(10分)小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的關(guān)系式;
(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小明這次賣西瓜賺了多少錢?
【答案與解析】
1.D(解析:a3•a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2•a=a6•a=a7.)
2.C(解析:按照圖形剪拼的方法,觀察探索出剩余部分拼成的長方形一邊長為3,另一邊的長是由原正方形的邊長m+3與剪出的正方形邊長m合成的,為m+3+m=2m+3.)
3.B(解析:由題意可知這個角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)
4.D(解析:過E點作EF∥CD,則易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因為EF∥AB,所以∠EAB=80°.)
5.C(解析:要求□,則相當(dāng)于□=3a2b÷3ab=a.)
6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)
7.A(解析:因為∠1=∠2,所以∠2與∠1的對頂角相等,所以由同位角相等,兩直線平行可得a∥b,再由兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠4=∠3=80°.)
8.D(解析:由圖象可知圖中最底部對應(yīng)橫軸上的數(shù)據(jù)則是體溫最低的時刻,位置對應(yīng)橫軸上的數(shù)據(jù)則是體溫的時刻,所以清晨5時體溫最低,下午5時體溫,體溫為37.5 ℃,最低體溫為36.5 ℃,則小紅這一天的體溫范圍是36.5≤T≤37.5,從5時到17時,小紅的體溫一直是升高的趨勢,而17時到24時的體溫是下降的趨勢.所以錯誤的是從5時到24時,小紅的體溫一直是升高的.故選D.)
9.C(解析:橫軸表示時間,縱軸表示速度.當(dāng)?shù)?分的時候,對應(yīng)的速度是40千米/時,A對;第12分的時候,對應(yīng)的速度是0千米/時,B對;從第3分到第6分,汽車的速度保持不變,是40千米/時,行駛的路程為40×=2(千米),C錯;從第9分到第12分,汽車對應(yīng)的速度分別是60千米/時,0千米/時,所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時,D對.)
10.D(解析:根據(jù)題意得s1一直增加,s2有三個階段,(1)增加;(2)睡了一覺,不變;(3)當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,增加.但烏龜還是先到達(dá)終點,即s1在s2的上方.故選D.)
11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)
12.AB(解析:因為AB⊥l1,由點到直線的距離可知,A點到直線l1的距離是線段AB的長度.)
13.13(解析:因為x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因為xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)
14.32°(解析:由題意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)
15.100°(解析:設(shè)這個角為α,則α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)
16.62 65 3n+47(解析:從具體數(shù)據(jù)中,不難發(fā)現(xiàn):后一排總比前一排多3個.根據(jù)規(guī)律,第n排有50+3(n- 1)個座位,再化簡即可.)
17.10 cm(解析:不掛重物時,也就是當(dāng)x=0時,根據(jù)圖象可以得出y=10 cm.)
18.y=(解析:本題采取分段收費,根據(jù)20本及以下單價為25元,20本以上,超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)量x的關(guān)系式,再進行整理即可得出答案.)
19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,當(dāng)a=3,b=5時,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,當(dāng)x=,y=- 25時,原式=- 3.
20.解:設(shè)這個角的度數(shù)為x,則180°- x=4(90°- x),解得x=60°.
21.解:(1)設(shè)∠1的對頂角為∠4.因為∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF. (2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因為∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.
22.解:(1)圖象表示了時間、距離的關(guān)系,自變量是時間,因變量是距離. (2)由圖象看出10時他距家15千米,13時他距家30千米. (3)由圖象看出12:00時他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,離家30千米. (4)由圖象看出11時距家19千米,12時距家30千米,11時到12時他行駛了30- 19=11(千米). (5)由圖象看出12:00~13:00時距離沒變且時間較長,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由圖象看出回家時用了2小時,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/時).
23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.
24.解:(1)設(shè)關(guān)系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.則關(guān)系式是y=1.6x. (2)因為降價前西瓜售價為每千克1.6元,所以降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元.降價后銷售的西瓜為(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明從批發(fā)市場共購進50千克西瓜.
(3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明這次賣西瓜賺了36元錢.