人教版初二下冊數(shù)學(xué)練習(xí)題

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一、選擇題
    1.若 , 是一元二次方程 的兩個根,則 的值是( )
    A.2 B.1 C.―1 D.3
    2.若關(guān)于x的一元二次方程 的兩個實(shí)數(shù)根分別是 ,且滿足 .則k的值為( ?。?BR>    A.-1或   B.-1  C.   D.不存在
    3.方程x2-3x-6=0與方程x2-6x+3=0的所有根的乘積為( )
    A.-18 B.18 C.-3 D.3
    4.若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根,則x12+x22 的值是( )
    A. B. C. D.7
    5.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根x1,x2,且x1•x2>x1+x2-4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
    A.m> B.m≤ C.m< D. <m≤
    6.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩實(shí)根的平方和等于11,k的取值是( )
    A.3 B.-3 C.1 D.-3或1
    7.下列說法中不正確的是( )
    A.方程x2+2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根之和為-2
    B.方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根之積為-5
    C.方程x2-2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為18
    D.方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為
    8.如果x的方程x2+kx+1=0的兩根的差為1,那么k的值為( )
    A.±2 B.± C.± D.±
    9.已知關(guān)于x的方程5x2+kx-6=0的一個根為2,設(shè)方程的另一個根為x1,則有( )
    A.x1= ,k=-7 B.x1=- ,k=-7 C.x1=- ,k=7 D.x1= ,k=7
    二、填空題
    1.已知一元二次方程 的兩根為 、 ,則  .
    2.如果 , 是方程 的兩個根,那么 = .
    3.已知 , 是方程 的兩實(shí)數(shù)根,則 的值為______.
    4.已知 、 是關(guān)于 的方程 的兩個實(shí)數(shù)根,且 + = ,則 = .
    5.設(shè)x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根,則(x1+1)(x2+1)= .
    6.若方程 的兩根為a、β,則 .
    7.若方程 的兩根之比是2:3,則k= .
    8.請寫出一個二次項(xiàng)系數(shù)為1,兩實(shí)根之和為3的一元二次方程: .
    三、解答題
    1.已知關(guān)于x的二次方程x2+mx-1=0的一個根是 ,求另一個根及m的值.
    2.已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于6,求k的值.
    3.α,β是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-x + 1 = 0的兩個實(shí)數(shù)根,且滿足(α+1)(β+1) = m +1,求實(shí)數(shù)m的值.
    4.已知關(guān)于x的方程 ,問:是否存在正實(shí)數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
    5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O.
    (1)求證:不論m為任何實(shí)數(shù),方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
    (2)若方程兩根為x1、x2,且滿足1x1+1x2 =-12,求m的值.
    參考答案
    一、選擇題
    1.B; 2.C; 3.A; 4.A; 5.D; 6.D; 7.D;
    8.C.〖提示〗令x1>x2,因?yàn)閤1+x2=-k,x1x2=1,所以x1-x2=
     =1,所以k2-4=1,所以k=± .
    9.B.提示:因?yàn)閤1x2=- ,所以2x1=- ,所以x1=- ,又x1+x2= ,所以k=5×( )=-7.
    二、填空題
    1. ; 2.6; 3.10; 4. ; 5. ; 6.10; 7.3; 8.答案不,如x2-3x-2=0等;
    三、解答題
    1.設(shè)方程的另一個根為x1,那么( )•x1=-1,所以x1=- .
    又因?yàn)?,所以m=2.所以方程的另一個根為 .
    2.設(shè)方程的兩根 x1、x2,則x1+x2=k+1,x1x2=k+2.因?yàn)閤12+x22=(x1+x2)2―2x1x2=6,即(k+1)2-2(k+2)=6,解之,得k=±3.當(dāng)k=3時,△=(k+1)2-4(k+2)=42-4×5<0.當(dāng)k=-3時,△=(-2)2-4(-1)=8>0.
    所以k=3不合題意,舍去,故k=-3.
    3.根據(jù)題意,得α+β= ,αβ= ,且m-1≠0.
    因?yàn)?α+1)(β+1) = m +1,所以αβ+(α+β)=m,所以 + =m,所以m2-m-2=0,所以m1=2,m2=1(不合題意,舍去).即實(shí)數(shù)m的值為2.
    4.設(shè)方程 的兩實(shí)數(shù)根是x1、x2,假設(shè)存在正數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于56,則x12+x22=56,所以(x1+x2)2-2x1x2=56,又因?yàn)閤1+x2=2(m-2),x1x2=m2, 所以4(m-2)2-2m2=56,所以m2-8m-20=0,所以m1=-8,m2=10.
    因?yàn)閙為正數(shù),所以m=-8舍去.
    當(dāng)m=10時,原方程變形為x2-16x+100=0,該方程的△=(-16)2-4×100<0,與該方程有兩個實(shí)數(shù)根相矛盾.
    所以不存在正數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于56.
    5.(1)證明:因?yàn)橐辉畏匠蘹2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判別式
    △=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5.
    因?yàn)椴籱取何值時,m2≥0,所以16m2+5總大于0,即不論m為任何實(shí)數(shù),方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
    (2)因?yàn)榉匠虄筛鶠閤1、x2,所以x1+x2=-(4m+1),x1x2=2m-1,
    因?yàn)?x1+1x2 =-12,所以 ,所以 ,所以m= .