對(duì)于容斥問題，解題關(guān)鍵做到不重不漏，各個(gè)集合相加，理清各集合間的關(guān)系，扣掉重復(fù)補(bǔ)上遺漏的。用于理解的主要方法是畫文氏圖，但考試中應(yīng)盡量避免畫圖，這樣速度偏慢些。
【例1】：某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向135人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，既看過甲、乙片為30人，既看過乙、丙片為31人，既看過甲、丙片為32人，其中有24人三部電影都看過，問多少人一部也沒有看過呢?
【解析】：既看過甲、乙片為30人是包含只看過甲乙還有甲乙丙三人兩個(gè)部分，以M、N、W為既看過甲、乙片的人，N既看過乙、丙片的人，既看過甲、丙片的人，X為三部都看過的人數(shù)，這里面W、N、X都是有包含三者這個(gè)區(qū)域，根據(jù)把重復(fù)數(shù)的次數(shù)變?yōu)?次，或者說把重疊的面積變?yōu)橐粚樱龅讲恢夭宦┑脑瓌t，則公式轉(zhuǎn)化為I=A+B+C-(M+N+W)+X+Y，135=89+47+63-(30+31+32)+ 24+Y，Y=5人。
結(jié)論：三者容斥問題，畫圖之后可知，三個(gè)圓相交的地方有1層、2層、3層三種情況，當(dāng)將三個(gè)集合相加的時(shí)候，2層和3層區(qū)域分別多計(jì)算一次和兩次，故若想求全集，需要將重疊區(qū)域減掉，故三者容斥問題的公式為：A∪B∪C=A+B+C -A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。