不等式測(cè)試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）
1.設(shè)a １111A．a(chǎn) > B． ＞ C．>b D．a(chǎn)2>b2
ba-ba
2.設(shè)a,b∈R，若a-|b|>0，則下列不等式中正確的是( )
A．b-a>0 B．a(chǎn)3+b3<0 C．a(chǎn)2-b2<0 D．b+a>0
3.如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（ ）
A．a(chǎn)b≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值
B．a(chǎn)b≥c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值
C．a(chǎn)b≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不
D．a(chǎn)b≥c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不
4.已知直角三角形的周長(zhǎng)為2，則它的面積為（ ）
A．3－22 B．3＋22 C．3－2 D．3＋2
115.已知a>0,b>
0，則++ ） a
A．2 B． C．4 D．5
6.若0ab+a2b1 D． A．a(chǎn)1b1+a2b2 B．a(chǎn)1a2+bb12 C．122
1+cos2x+8sin2xπ7.當(dāng)0 A.2 B.23 C.4 D.43
8.下列不等式中，與不等式“x<3”同解的是（ ）
A．x(x+4)2＜3(x+4)2 B．x(x-4)2＜3(x-4)2
11C．xx-4 ＜3+ x-4 D．x+2＜3+2 x-2x+1x-2x+1
9.關(guān)于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集為｛x︱x≠2,x∈R｝，則a=( )
A．2 B．-2 C．-1 D．1
10.不等式∣x2-x-6∣>∣3-x∣的解集是（ ）
A．（3，+∞） B．(－∞，-3)∪（3，+∞）
C．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.設(shè)y=x2+2x+5+
A．
1，則此函數(shù)的最小值為（ ） 21726 B．2 C． D．以上均不對(duì) 4512.若方程x2－2x＋lg(2a2－a)=0有兩異號(hào)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
11A．( ，+∞) ∪(－∞，0) B．(0， )
22111
C．(－ ，0) ∪( ，1) D．(－1，0) ∪( ，+∞)
222
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13．a(chǎn)>0,b>0,
則a+b 的最小值為14．當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式x2+mx+4<0恒成立，則m的取值范圍是． 15．若關(guān)于x的不等式(2x-1)212
16．若2m+n=1,其中mn>0,則+的最小值為_______.
mn
三、解答題：（本大題共4小題，共40分。）
17（1）已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
11
（2）已知x>0,y>0,2x+y=1，求證：+≥3+22
xy
a(x-1)
18. 解關(guān)于x的不等式>1 (a>0)
x-2
19. 一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤.但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元.現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得收益？
20.（1）解下列不等式：x2-3x+2＞x＋5
2x2+2kx+k
<1對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立。 （2）當(dāng)k為何值時(shí)，不等式
4x2+6x+3
不等式測(cè)試題答案
1-12：BDAAC ACBDD AC
2.【解析】選D.利用賦值法：令a=1,b=0排除A,B,C.
3.【解析】選A. 正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，∴
4=a+b≥，即ab≤4，當(dāng)且僅
c+d2
)，∴ c+d≥4，當(dāng)且僅當(dāng)c=d=2時(shí)，“=”成立；綜上得2
ab≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值都為2.
1111
=≥4當(dāng)且僅當(dāng)=，
5.【解析】選C.
因?yàn)?+≥abab
當(dāng)a=b=2時(shí)，“=”成立；又4=cd≤(=a=b時(shí)，取“=”號(hào)。 6.【解析】選A. 取特殊值 13．2
14．【解析】構(gòu)造函數(shù)：f(x)=x+mx+4,x∈。由于當(dāng)x∈(1不等式x2+mx+4<0，2)時(shí)，（，12）恒成立。則f(1)≤0,f(2)≤0，即1+m+4≤0, 4+2m+4≤0。解得：m≤-5。 15．a(chǎn)≤0
16．【解析】2m+n=1，m,n>
0+答案：8.
2
1m212n4m=(+)⋅(2m+n)=4++≥4+=8.nmnmn⎧ab=cd
17.（1
）當(dāng)且僅當(dāng)⎨即
ac=bd∴(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd⎩
⎧2x+y=1
2x+y=1,x>0,y>0⎪
⎪2xy
=取“=”號(hào).（2
）11當(dāng)且僅當(dāng)⎨b=c時(shí)，112xy
∴+=(+)(2x+y)=3++≥3+x⎪yxyxyyx
⎪⎩
x>0,y>0
y=1時(shí)，取“=”號(hào). 即x=1-2
a,b,c,d∈R+∴ab+cd≥>0,ac+bd≥>0
a-2
， a-1
當(dāng) a=1時(shí)， x∈， （2，+∞）
18. 解. 當(dāng)0a-2
)⋃(2,+∞)
a-1
19. 解：設(shè)該農(nóng)民種x畝水稻，y畝花生時(shí)，能獲得利潤(rùn)z元。 x則z=(3⨯400-240)x+(5⨯100-80)y=960x+420y
當(dāng)a>1時(shí)，(-∞,
⎧x+y≤2
⎪240x+80y≤400⎪
即 ⎨
x≥0⎪⎪⎩y≥0⎧x+y≤2
⎪3x+y≤5⎪
⎨
x≥0⎪⎪⎩y≥0
作出可行域如圖所示，
故當(dāng)x=1.5，y=0.5時(shí)，zmax=1650元
答：該農(nóng)民種1.5畝水稻，0.5畝花生時(shí)，能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)為1650元。14分
⎧x2-3x+2≥0
⎧x2-3x+2≥0⎪
20.（1）原不等式同解于（Ⅰ）⎨x+5≥0或（Ⅱ）⎨解（Ⅰ）得
⎩x+5<0⎪x2-3x+2≥(x+5)2
⎩
2323
-5≤x<-；解（Ⅱ）得x<-5.所以原不等式的解集為{x|x<-
1313222
（2） 4x+6x+3恒大于0∴原不等式同解于2x+2kx+k<4x+6x+3即2x2+(6-2k)x+3-k>0.由已知它對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則有(6-2k)2-8(3-k)<0，即(k-3)(k-1)<0解出1
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）
1.設(shè)a
ba-ba
2.設(shè)a,b∈R，若a-|b|>0，則下列不等式中正確的是( )
A．b-a>0 B．a(chǎn)3+b3<0 C．a(chǎn)2-b2<0 D．b+a>0
3.如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（ ）
A．a(chǎn)b≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值
B．a(chǎn)b≥c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值
C．a(chǎn)b≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不
D．a(chǎn)b≥c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不
4.已知直角三角形的周長(zhǎng)為2，則它的面積為（ ）
A．3－22 B．3＋22 C．3－2 D．3＋2
115.已知a>0,b>
0，則++ ） a
A．2 B． C．4 D．5
6.若0ab+a2b1 D． A．a(chǎn)1b1+a2b2 B．a(chǎn)1a2+bb12 C．122
1+cos2x+8sin2xπ7.當(dāng)0
8.下列不等式中，與不等式“x<3”同解的是（ ）
A．x(x+4)2＜3(x+4)2 B．x(x-4)2＜3(x-4)2
11C．xx-4 ＜3+ x-4 D．x+2＜3+2 x-2x+1x-2x+1
9.關(guān)于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集為｛x︱x≠2,x∈R｝，則a=( )
A．2 B．-2 C．-1 D．1
10.不等式∣x2-x-6∣>∣3-x∣的解集是（ ）
A．（3，+∞） B．(－∞，-3)∪（3，+∞）
C．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.設(shè)y=x2+2x+5+
A．
1，則此函數(shù)的最小值為（ ） 21726 B．2 C． D．以上均不對(duì) 4512.若方程x2－2x＋lg(2a2－a)=0有兩異號(hào)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
11A．( ，+∞) ∪(－∞，0) B．(0， )
22111
C．(－ ，0) ∪( ，1) D．(－1，0) ∪( ，+∞)
222
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13．a(chǎn)>0,b>0,
則a+b 的最小值為14．當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式x2+mx+4<0恒成立，則m的取值范圍是． 15．若關(guān)于x的不等式(2x-1)212
16．若2m+n=1,其中mn>0,則+的最小值為_______.
mn
三、解答題：（本大題共4小題，共40分。）
17（1）已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
11
（2）已知x>0,y>0,2x+y=1，求證：+≥3+22
xy
a(x-1)
18. 解關(guān)于x的不等式>1 (a>0)
x-2
19. 一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤.但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元.現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得收益？
20.（1）解下列不等式：x2-3x+2＞x＋5
2x2+2kx+k
<1對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立。 （2）當(dāng)k為何值時(shí)，不等式
4x2+6x+3
不等式測(cè)試題答案
1-12：BDAAC ACBDD AC
2.【解析】選D.利用賦值法：令a=1,b=0排除A,B,C.
3.【解析】選A. 正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，∴
4=a+b≥，即ab≤4，當(dāng)且僅
c+d2
)，∴ c+d≥4，當(dāng)且僅當(dāng)c=d=2時(shí)，“=”成立；綜上得2
ab≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值都為2.
1111
=≥4當(dāng)且僅當(dāng)=，
5.【解析】選C.
因?yàn)?+≥abab
當(dāng)a=b=2時(shí)，“=”成立；又4=cd≤(=a=b時(shí)，取“=”號(hào)。 6.【解析】選A. 取特殊值 13．2
14．【解析】構(gòu)造函數(shù)：f(x)=x+mx+4,x∈。由于當(dāng)x∈(1不等式x2+mx+4<0，2)時(shí)，（，12）恒成立。則f(1)≤0,f(2)≤0，即1+m+4≤0, 4+2m+4≤0。解得：m≤-5。 15．a(chǎn)≤0
16．【解析】2m+n=1，m,n>
0+答案：8.
2
1m212n4m=(+)⋅(2m+n)=4++≥4+=8.nmnmn⎧ab=cd
17.（1
）當(dāng)且僅當(dāng)⎨即
ac=bd∴(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd⎩
⎧2x+y=1
2x+y=1,x>0,y>0⎪
⎪2xy
=取“=”號(hào).（2
）11當(dāng)且僅當(dāng)⎨b=c時(shí)，112xy
∴+=(+)(2x+y)=3++≥3+x⎪yxyxyyx
⎪⎩
x>0,y>0
y=1時(shí)，取“=”號(hào). 即x=1-2
a,b,c,d∈R+∴ab+cd≥>0,ac+bd≥>0
a-2
， a-1
當(dāng) a=1時(shí)， x∈， （2，+∞）
18. 解. 當(dāng)0a-2
)⋃(2,+∞)
a-1
19. 解：設(shè)該農(nóng)民種x畝水稻，y畝花生時(shí)，能獲得利潤(rùn)z元。 x則z=(3⨯400-240)x+(5⨯100-80)y=960x+420y
當(dāng)a>1時(shí)，(-∞,
⎧x+y≤2
⎪240x+80y≤400⎪
即 ⎨
x≥0⎪⎪⎩y≥0⎧x+y≤2
⎪3x+y≤5⎪
⎨
x≥0⎪⎪⎩y≥0
作出可行域如圖所示，
故當(dāng)x=1.5，y=0.5時(shí)，zmax=1650元
答：該農(nóng)民種1.5畝水稻，0.5畝花生時(shí)，能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)為1650元。14分
⎧x2-3x+2≥0
⎧x2-3x+2≥0⎪
20.（1）原不等式同解于（Ⅰ）⎨x+5≥0或（Ⅱ）⎨解（Ⅰ）得
⎩x+5<0⎪x2-3x+2≥(x+5)2
⎩
2323
-5≤x<-；解（Ⅱ）得x<-5.所以原不等式的解集為{x|x<-
1313222
（2） 4x+6x+3恒大于0∴原不等式同解于2x+2kx+k<4x+6x+3即2x2+(6-2k)x+3-k>0.由已知它對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則有(6-2k)2-8(3-k)<0，即(k-3)(k-1)<0解出1