高一數(shù)學(xué)必修五公式整理

第一章 三角函數(shù)
    abc
    2R(R為三角形外接圓半徑）一．正弦定理： sinAsinBsinC
    a
    a2RsinA(sinA)2R
    b
    )
    推論：a:b:csinA:sinB:sinC 變形：b2RsinB(sinB2R
    c
    c2RsinC(sinC)2R
    b2c2a2
    cosA 2bc
    二．余弦定理： a2b2c22bccosA
    a2c2b2
    cosB b2a2c22accosB2ac
    a2b2c2c2a2b22abcosC cosC
    2ab
    三．三角形面積公式：SABC
    111
    bcsinAacsinBabsinC, 222
    第二章 數(shù)列
    一．等差數(shù)列： 1.定義：an+1-an=d(常數(shù))
    2.通項(xiàng)公式：ana1n1d或anamnmd
    3.求和公式:Sn
    n1n2
    na1
    nn1d 2
    4.重要性質(zhì)(1)mn
    二．等比數(shù)列：1.定義：
    pqamanapaq
    (2) Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等差數(shù)列
    an1
    q(q0) an
    n1
    nm
    2.通項(xiàng)公式：ana1q或anamq3
    .求和公式: Snna1（ ,q1）
    a1(1qn)a1anq
    Snq1）
    1q1q
    4.重要性質(zhì)（1）m+n=
    三．?dāng)?shù)列求和方法總結(jié)：
    p+q⇒aman=apaq
    (2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等比數(shù)列(q≠-1或m為奇數(shù))
    1.等差等比數(shù)列求和可采用求和公式(公式法).
    2.非等差等比數(shù)列可考慮(分組求和法) ,(錯(cuò)位相減法)等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列再求和, 若不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列則采用(拆項(xiàng)相消法)求和.
    注意(1):若數(shù)列的通項(xiàng)可分成兩項(xiàng)之和（或三項(xiàng)之和）則可用（分組求和法）。
    (2)若一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)相乘構(gòu)成的新數(shù)列求和,采用(錯(cuò)位相減法). 過(guò)程:乘公比再兩式錯(cuò)位相減
    (3)若數(shù)列的通項(xiàng)可拆成兩項(xiàng)之差,通過(guò)正負(fù)相消后剩有限項(xiàng)再求和的方法為(拆項(xiàng)相消法). 常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式:
    1.
    1111
    =(-) 3.
    (2n-1)(2n+1)22n-12n+1 15.=(n+1-n)
    n+n+1
    111
    =- 1 1 1 1
    2.=(- )n(n+1)nn+1n(n+k)knn+k
    4.
    1111
    =[-]
    n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)
    四.數(shù)列求通項(xiàng)公式方法總結(jié):
    1.找規(guī)律(觀察法) 2.為等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式an=⎨4. 疊加法 5.疊乘法等
    (n=1)⎧S1
    ()S-Sn≥2n-1⎩n
    第三章：不等式
    2
    2
    一．解一元二次不等式三部曲1.化不等式為標(biāo)準(zhǔn)式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。
    2.計(jì)算△的值，確定方程ax2+bx+c=0的根。
    3.根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.
    特別的：若二次項(xiàng)系數(shù)a為正且有兩根時(shí)寫(xiě)解集用口決：（不等號(hào)）大于0取兩邊，小于0取中間
    二.分式不等式的求解通法：
    （1）標(biāo)準(zhǔn)化：①右邊化零，②系數(shù)化正.
    （2）轉(zhuǎn) 換：化為一元二次不等式（依據(jù)：兩數(shù)的商與積同號(hào)）
    f(x) 1>0⇔f(x)∙g(x)>0 g(x)
    f(x) (2)≥0⇔f(x)∙g(x)≥0且g(x)≠0
    g(x)
    f(x)f(x)
    （3≥a⇔-a≥0，再通分
    g(x)g(x) 三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同時(shí)為0），確定其所表示的平面區(qū)域用口訣：同上異下 （注意：包含邊界直線用實(shí)線，否則用虛線）
    常用的解分式不等式的同解變形法則為
    四.線性規(guī)劃問(wèn)題求解步驟：畫(huà)（可行域）移（平行線）求（交點(diǎn)坐標(biāo)，解，最值）答.
    a+b
    ≥a≥0,b≥0)
    （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）五.基本不等式
    ：
    舊知識(shí)回顧：1.求方程ax+bx+c=0的根方法：
    （1）十字相乘法：左列分解二次項(xiàng)系數(shù)a，右列分解常數(shù)項(xiàng)c，交叉相乘再相加湊成一次項(xiàng)系數(shù)b。
    2
    （2）求根公式：x1，2
    -b± =
    2a
    2
    0a≠0)的兩根，則有x1+x2=-2．韋達(dá)定理：若x1,x2是方程ax+bx+c=（
    M
    3．對(duì)數(shù)類(lèi):logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM（M.>0,N>0）
    bc
    ,x1∙x2= aa