最值問題比較常規(guī)的考法是和定最值問題，題型特征有兩點：①總量固定，②問其中某部分的或者最小值。具有這兩點特征的題目我們都可以利用極限轉(zhuǎn)化的方法來解決，依照這種求極值的方式可將和定最值問題分為兩類：正向求極值和逆向求極值。兩種分類主要體現(xiàn)在問法的不同。對于正向求極值問題，求項值可令其他項盡量小，求最小項最小值則令其他項盡量大;對于逆向求極值問題，求項最小值或求最小項值可讓所有的項盡量接近或相等。求中間某一項的值或最小值，本質(zhì)上就是正向求極值和逆向求極值二者的綜合，也可稱為混合極值問題。
例題1. 6個數(shù)的和為48，已知各個數(shù)各不相同，且的數(shù)是11分，最小數(shù)最少是多少?( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】：6個數(shù)的和為48，重量固定，問最小數(shù)最少是多少，利用極限轉(zhuǎn)化的方法，令其他幾個數(shù)取得值，最小數(shù)最少為48-11-10-9-8-7=3。答案選C。
例2.10個箱子總重100公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子的總重的1.5倍，問最重的箱子重量最多是多少公斤?
A.200/11 B.500/23 C.20 D.25
【解析】：設(shè)除了最重箱子其他幾個箱子重量最少為x公斤，最重箱子重量為4.5x-2x=2.5x公斤，2.5x+9x=100，解得x=200/23, 2.5 x=500/23，答案選B。
例3.某城市9月份平均氣溫為28.5度，如當(dāng)月最熱日與最冷日的平均氣溫相差不超過10度，該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多少天?( )
A.27 B.26 C.25 D.24
【解析】：本題測查考點為極限問題結(jié)合盈余虧補(bǔ)思想，要使得平均氣溫在30度及以上的日子最多，應(yīng)使最熱日的溫度盡量低，為30度，使最冷日的溫度盡量低，為20度。9月共30天，根據(jù)最熱日“盈余”不大于最冷日“虧損”將選項代人驗證，C選項符合。