1.若函數(shù)f(x)=則 f[f(1)]等于________.
答案 -2
解析 由f[f(1)]=f(21-4)=f(-2)=2×(-2)+2=-2.
2.若函數(shù)f(x)=x2-ln x+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k-1，k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________.
答案 [1，)
解析 因為f(x)的定義域為(0，+∞)，y′=2x-，
由f′(x)=0，得x=.利用圖象可得，
解得1≤k<.
3.若函數(shù)f(x)=單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案 (2,3)
解析 因為函數(shù)f(x)=單調(diào)遞增，所以12，所以實數(shù)a的取值范圍是(2,3).
4.函數(shù)y=的圖象大致形狀是________.
答案?、?BR> 解析 y=
y=2x在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且y=2x>0，
排除②④;
又y=-2x在(-∞，0)上單調(diào)遞減，排除③.
5.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移一個單位后得到一個奇函數(shù)，若f(2)=-1，則f(1)+f(2)+…+f(2 016)等于________.
答案 0
解析 由條件知f(x-1)是奇函數(shù)，所以f(-x-1)=-f(x-1)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x+1)=-f(x-1)，即f(x+2)=-f(x)，從而f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，在f(x+2)=-f(x)中令x=-1，可得f(1)=0，再令x=1可得f(3)=-f(1)=0，令x=2可得f(4)=-f(2)=1，因此f(1)+f(2)+…+f(2 016)=504[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0.
6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且f(-1)=2，則f(2 017)的值是________.
答案 -2
解析 由題意得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)是以T=4的周期函數(shù)，所以f(2 017)=f(1)=-f(-1)=-2.
7. a、b、c依次表示函數(shù)f(x)=2x+x-2，g(x)=3x+x-2，h(x)=ln x+x-2的零點，則a、b、c的大小順序為________.
答案 ba>b
解析 易知log23>1，log32，log52∈(0,1).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log3x與y=log5x的圖象，觀察可知log32>log52.所以c>a>b.比較a，b的其他解法：log32>log3=，log52b;0，結(jié)合換底公式得log32>log52，即a>b.
9.若函數(shù)f(x)定義域為[-2,2]，則函數(shù)y=f(2x)·ln(x+1)的定義域為________.
答案 (-1,1]
解析 由題意可得∴-10)，
設(shè)h(x)=-x2+2ex+，令f1(x)=-x2+2ex，
f2(x)=，∴f2′(x)=，
發(fā)現(xiàn)函數(shù)f1(x)，f2(x)在x∈(0，e)上都是單調(diào)遞增，在x∈(e，+∞)上都是單調(diào)遞減，∴函數(shù)h(x)=-x2+2ex+在x∈(0，e)上單調(diào)遞增，在x∈(e，+∞)上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=e時，h(x)max=e2+，∴函數(shù)有零點需滿足m≤h(x)max，即m≤e2+.
11.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)，滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，且x∈[0，]時f(x)=-x2，則f(3)+f(-)的值等于________.
答案 -
解析 由于y=f(x)為奇函數(shù)，根據(jù)對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，
可得f(-t)=f(1+t)，
所以函數(shù)y=f(x)的一個周期為2，
故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0，
f(-)=f()=-，
∴f(3)+f(-)=-.
12.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極小值10，則a+b的值為________.
答案 -7
解析 ∵f′(x)=3x2+2ax+b，
由已知可得
解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，
經(jīng)驗證，a=4，b=-11符合題意，
故a+b=-7.
13.已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=xf(x)+tf′(x)+，存在實數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實數(shù)t的取值范圍.
解 (1)∵函數(shù)的定義域為R，f′(x)=-，
∴當(dāng)x<0時，f′(x)>0，當(dāng)x>0時，f′(x)<0，
∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，
在(0，+∞)上單調(diào)遞減.
(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，
則2[φ(x)]min<[φ(x)]max.
∵φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x=，
∴φ′(x)==-.
①當(dāng)t≥1時，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，
∴2φ(1)<φ(0)，即t>3->1;
②當(dāng)t≤0時，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，
∴2φ(0)<φ(1)，即t<3-2e<0;
③當(dāng)00，φ(x)在(t,1)上單調(diào)遞增，
∴2φ(t)
答案 -2
解析 由f[f(1)]=f(21-4)=f(-2)=2×(-2)+2=-2.
2.若函數(shù)f(x)=x2-ln x+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k-1，k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________.
答案 [1，)
解析 因為f(x)的定義域為(0，+∞)，y′=2x-，
由f′(x)=0，得x=.利用圖象可得，
解得1≤k<.
3.若函數(shù)f(x)=單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案 (2,3)
解析 因為函數(shù)f(x)=單調(diào)遞增，所以12，所以實數(shù)a的取值范圍是(2,3).
4.函數(shù)y=的圖象大致形狀是________.
答案?、?BR> 解析 y=
y=2x在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且y=2x>0，
排除②④;
又y=-2x在(-∞，0)上單調(diào)遞減，排除③.
5.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移一個單位后得到一個奇函數(shù)，若f(2)=-1，則f(1)+f(2)+…+f(2 016)等于________.
答案 0
解析 由條件知f(x-1)是奇函數(shù)，所以f(-x-1)=-f(x-1)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x+1)=-f(x-1)，即f(x+2)=-f(x)，從而f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，在f(x+2)=-f(x)中令x=-1，可得f(1)=0，再令x=1可得f(3)=-f(1)=0，令x=2可得f(4)=-f(2)=1，因此f(1)+f(2)+…+f(2 016)=504[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0.
6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且f(-1)=2，則f(2 017)的值是________.
答案 -2
解析 由題意得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)是以T=4的周期函數(shù)，所以f(2 017)=f(1)=-f(-1)=-2.
7. a、b、c依次表示函數(shù)f(x)=2x+x-2，g(x)=3x+x-2，h(x)=ln x+x-2的零點，則a、b、c的大小順序為________.
答案 ba>b
解析 易知log23>1，log32，log52∈(0,1).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log3x與y=log5x的圖象，觀察可知log32>log52.所以c>a>b.比較a，b的其他解法：log32>log3=，log52b;0，結(jié)合換底公式得log32>log52，即a>b.
9.若函數(shù)f(x)定義域為[-2,2]，則函數(shù)y=f(2x)·ln(x+1)的定義域為________.
答案 (-1,1]
解析 由題意可得∴-10)，
設(shè)h(x)=-x2+2ex+，令f1(x)=-x2+2ex，
f2(x)=，∴f2′(x)=，
發(fā)現(xiàn)函數(shù)f1(x)，f2(x)在x∈(0，e)上都是單調(diào)遞增，在x∈(e，+∞)上都是單調(diào)遞減，∴函數(shù)h(x)=-x2+2ex+在x∈(0，e)上單調(diào)遞增，在x∈(e，+∞)上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=e時，h(x)max=e2+，∴函數(shù)有零點需滿足m≤h(x)max，即m≤e2+.
11.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)，滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，且x∈[0，]時f(x)=-x2，則f(3)+f(-)的值等于________.
答案 -
解析 由于y=f(x)為奇函數(shù)，根據(jù)對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，
可得f(-t)=f(1+t)，
所以函數(shù)y=f(x)的一個周期為2，
故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0，
f(-)=f()=-，
∴f(3)+f(-)=-.
12.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極小值10，則a+b的值為________.
答案 -7
解析 ∵f′(x)=3x2+2ax+b，
由已知可得
解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，
經(jīng)驗證，a=4，b=-11符合題意，
故a+b=-7.
13.已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=xf(x)+tf′(x)+，存在實數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實數(shù)t的取值范圍.
解 (1)∵函數(shù)的定義域為R，f′(x)=-，
∴當(dāng)x<0時，f′(x)>0，當(dāng)x>0時，f′(x)<0，
∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，
在(0，+∞)上單調(diào)遞減.
(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，
則2[φ(x)]min<[φ(x)]max.
∵φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x=，
∴φ′(x)==-.
①當(dāng)t≥1時，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，
∴2φ(1)<φ(0)，即t>3->1;
②當(dāng)t≤0時，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，
∴2φ(0)<φ(1)，即t<3-2e<0;
③當(dāng)00，φ(x)在(t,1)上單調(diào)遞增，
∴2φ(t)