1.(2016·天津改編)已知集合A={1,2,3,4}，B={y|y=3x-2，x∈A}，則A∩B等于________.
答案 {1,4}
解析 因?yàn)榧螧中，x∈A，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y=3-2=1;
當(dāng)x=2時(shí)，y=3×2-2=4;
當(dāng)x=3時(shí)，y=3×3-2=7;
當(dāng)x=4時(shí)，y=3×4-2=10.
即B={1,4,7,10}.
又因?yàn)锳={1,2,3,4}，所以A∩B={1,4}.
2.設(shè)z是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則z=________.
答案 -2i
解析 設(shè)z=bi(b≠0)，
==∈R，
∴2+b=0，b=-2，∴z=-2i.
3.已知命題p：“x∈[1,2]，x2-a≥0”，命題q：“x0∈R，使x+2ax0+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.
答案 {a|a≤-2或a=1}
解析 p為真，則x2≥a，所以a≤1;
q為真，則Δ=(2a)2-4(2-a)≥0，
解得，a≥1或a≤-2.命題“p且q”為真命題，
則a的取值范圍為a≤-2或a=1.
4.由a1=1，an+1=給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)是________.
答案
解析 由a1=1，an+1=得，
a2==，a3==，
a4==，a5==，
a6==，…，各項(xiàng)分子為1，分母構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，首項(xiàng)b1=1，公差為d=3，
所以b34=b1+(34-1)d=1+33×3=100.
5.(2016·課標(biāo)全國(guó)甲改編)函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos的大值為_(kāi)_______.
答案 5
解析 由f(x)=cos 2x+6cos=1-2sin2x+6sin x=-22+，所以當(dāng)sin x=1時(shí)函數(shù)取得的大值為5.
6.給出以下四個(gè)命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0;
②若a>b，則am2>bm2;
③在△ABC中，若sin A=sin B，則A=B;
④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根.
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是________.
答案 ③
7.已知正五棱錐底面邊長(zhǎng)為2，底面正五邊形中心到側(cè)面斜高距離為3，斜高長(zhǎng)為4，則此正五棱錐體積為_(kāi)_______.
答案 20
解析 設(shè)正五棱錐高為h，底面正五邊形的角為108°，
底面正五邊形中心到邊距離為tan 54°，
h=，則此正五棱錐體積為×5××2×tan 54°×=20.
8.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{0,1,2，…，9}.若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為_(kāi)_______.
答案
解析 共有10×10=100(種)猜字結(jié)果，其中滿足|a-b|≤1的有：當(dāng)a=0時(shí)，b=0,1;當(dāng)a=1時(shí)，b=0,1,2;當(dāng)a=2時(shí)，b=1,2,3;當(dāng)a=3時(shí)，b=2,3,4;當(dāng)a=4時(shí)，b=3,4,5;當(dāng)a=5時(shí)，b=4,5,6;當(dāng)a=6時(shí)，b=5,6,7;當(dāng)a=7時(shí)，b=6,7,8;當(dāng)a=8時(shí)，b=7,8,9;當(dāng)a=9時(shí)，b=8,9，共28種，所以他們“心有靈犀”的概率為P==.
9.函數(shù)f(x)=2x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
答案 (0，)
解析 由題意，得f′(x)=4x-=
= (x>0)，
又當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)<0，
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，).
10.已知雙曲線-=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線的離心率e的大值為_(kāi)_______.
答案
解析 由雙曲線的定義知PF1-PF2=2a，①
又PF1=4PF2，②
聯(lián)立①②解得PF1=a，PF2=a.
在△PF1F2中，由余弦定理，
得cos∠F1PF2==-e2.
要求e的大值，即求cos∠F1PF2的小值，
當(dāng)cos∠F1PF2=-1時(shí)，解得e=(e=-不合題意，舍去)，
即e的大值為.
11.(1-x)(1+2)5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_______.
答案 60
解析 因?yàn)?1+2)5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
Tr+1=C·2r·x，
所以(1-x)(1+2)5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為
1×C×24-×C×22=60.
12.曲線y=x3-2x在(1，-1)處的切線方程為_(kāi)_________.
答案 x-y-2=0
解析 y′=3x2-2，y′|x=1=1，所以切線方程為x-y-2=0.
13.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是______.
答案
解析 由程序框圖知：第循環(huán)S==-3，i=2;第二次循環(huán)S==-，i=3;第三次循環(huán)S==，i=4;第四次循環(huán)S==2，i=5;第五次循環(huán)S==-3，i=6;…S值的周期為4，∵跳出循環(huán)體的i值為2 106，∴共循環(huán)了2 015次，∴輸出的S=.
14.已知向量=(2,1)，=(1,7)，=(5,1)，設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么·的小值是________.
答案 -8
解析 直線OP方程為y=x，
設(shè)點(diǎn)X坐標(biāo)為(m，m)，
則=(1-m,7-m)，=(5-m,1-m)，
所以·=(1-m)(5-m)+(7-m)(1-m)
=m2-10m+12=(m-4)2-8，當(dāng)m=4時(shí)，·有小值為-8.
答案 {1,4}
解析 因?yàn)榧螧中，x∈A，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y=3-2=1;
當(dāng)x=2時(shí)，y=3×2-2=4;
當(dāng)x=3時(shí)，y=3×3-2=7;
當(dāng)x=4時(shí)，y=3×4-2=10.
即B={1,4,7,10}.
又因?yàn)锳={1,2,3,4}，所以A∩B={1,4}.
2.設(shè)z是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則z=________.
答案 -2i
解析 設(shè)z=bi(b≠0)，
==∈R，
∴2+b=0，b=-2，∴z=-2i.
3.已知命題p：“x∈[1,2]，x2-a≥0”，命題q：“x0∈R，使x+2ax0+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.
答案 {a|a≤-2或a=1}
解析 p為真，則x2≥a，所以a≤1;
q為真，則Δ=(2a)2-4(2-a)≥0，
解得，a≥1或a≤-2.命題“p且q”為真命題，
則a的取值范圍為a≤-2或a=1.
4.由a1=1，an+1=給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)是________.
答案
解析 由a1=1，an+1=得，
a2==，a3==，
a4==，a5==，
a6==，…，各項(xiàng)分子為1，分母構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，首項(xiàng)b1=1，公差為d=3，
所以b34=b1+(34-1)d=1+33×3=100.
5.(2016·課標(biāo)全國(guó)甲改編)函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos的大值為_(kāi)_______.
答案 5
解析 由f(x)=cos 2x+6cos=1-2sin2x+6sin x=-22+，所以當(dāng)sin x=1時(shí)函數(shù)取得的大值為5.
6.給出以下四個(gè)命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0;
②若a>b，則am2>bm2;
③在△ABC中，若sin A=sin B，則A=B;
④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根.
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是________.
答案 ③
7.已知正五棱錐底面邊長(zhǎng)為2，底面正五邊形中心到側(cè)面斜高距離為3，斜高長(zhǎng)為4，則此正五棱錐體積為_(kāi)_______.
答案 20
解析 設(shè)正五棱錐高為h，底面正五邊形的角為108°，
底面正五邊形中心到邊距離為tan 54°，
h=，則此正五棱錐體積為×5××2×tan 54°×=20.
8.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{0,1,2，…，9}.若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為_(kāi)_______.
答案
解析 共有10×10=100(種)猜字結(jié)果，其中滿足|a-b|≤1的有：當(dāng)a=0時(shí)，b=0,1;當(dāng)a=1時(shí)，b=0,1,2;當(dāng)a=2時(shí)，b=1,2,3;當(dāng)a=3時(shí)，b=2,3,4;當(dāng)a=4時(shí)，b=3,4,5;當(dāng)a=5時(shí)，b=4,5,6;當(dāng)a=6時(shí)，b=5,6,7;當(dāng)a=7時(shí)，b=6,7,8;當(dāng)a=8時(shí)，b=7,8,9;當(dāng)a=9時(shí)，b=8,9，共28種，所以他們“心有靈犀”的概率為P==.
9.函數(shù)f(x)=2x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
答案 (0，)
解析 由題意，得f′(x)=4x-=
= (x>0)，
又當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)<0，
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，).
10.已知雙曲線-=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線的離心率e的大值為_(kāi)_______.
答案
解析 由雙曲線的定義知PF1-PF2=2a，①
又PF1=4PF2，②
聯(lián)立①②解得PF1=a，PF2=a.
在△PF1F2中，由余弦定理，
得cos∠F1PF2==-e2.
要求e的大值，即求cos∠F1PF2的小值，
當(dāng)cos∠F1PF2=-1時(shí)，解得e=(e=-不合題意，舍去)，
即e的大值為.
11.(1-x)(1+2)5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_______.
答案 60
解析 因?yàn)?1+2)5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
Tr+1=C·2r·x，
所以(1-x)(1+2)5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為
1×C×24-×C×22=60.
12.曲線y=x3-2x在(1，-1)處的切線方程為_(kāi)_________.
答案 x-y-2=0
解析 y′=3x2-2，y′|x=1=1，所以切線方程為x-y-2=0.
13.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是______.
答案
解析 由程序框圖知：第循環(huán)S==-3，i=2;第二次循環(huán)S==-，i=3;第三次循環(huán)S==，i=4;第四次循環(huán)S==2，i=5;第五次循環(huán)S==-3，i=6;…S值的周期為4，∵跳出循環(huán)體的i值為2 106，∴共循環(huán)了2 015次，∴輸出的S=.
14.已知向量=(2,1)，=(1,7)，=(5,1)，設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么·的小值是________.
答案 -8
解析 直線OP方程為y=x，
設(shè)點(diǎn)X坐標(biāo)為(m，m)，
則=(1-m,7-m)，=(5-m,1-m)，
所以·=(1-m)(5-m)+(7-m)(1-m)
=m2-10m+12=(m-4)2-8，當(dāng)m=4時(shí)，·有小值為-8.