第五章 相交線與平行線
鄰補(bǔ)角：有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
對(duì)頂角：有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。
垂線：兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
平行線：在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
同位角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。 內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
命題：判斷一件事情的語句叫做命題。
平移：⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
相交線與平行線測(cè)試題
一、填空題
1.如圖所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，則∠D= ，∠B= 。
2.如圖所示，直線a、b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判斷a∥b的是 （填序號(hào)）
3.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果„„那么„„”的形式是 。
4.如圖所示，△ABC是△DEF經(jīng)過平移得到的，若AD=4㎝，則BE= ㎝，CF= ㎝；若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，則MN= ㎝；若∠B=73°，則∠E= 。
1題圖 2題圖 4題圖
5.如圖所示，已知AB∥CD∥EF，則∠x、∠ y、∠z三者之間的關(guān)系是 .
5題圖 7題圖
6．對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線
④
__________________.
7.如圖，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_____對(duì)。
a、b、c，給出下列五個(gè)論斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；a∥c；⑤a⊥c.以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：
二、選擇題
8.如圖所示，已知直線AB∥CD，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之間時(shí)，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之外時(shí)，下列關(guān)系成立的是（ ）
A. ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDE
B. ∠BED=∠ABE－∠CDE
C. ∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDE
D. ∠BED=∠CDE－∠ABE
9.在下列說法中：（1）△ABC在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等；（2）△ABC在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定平行；（3）△ABC在平移過程中，周長保持不變；（4）△ABC在平移過程中，對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)的連線段的長等于平移的距離；（5）△ABC在平移過程中，面積不變，其中正確的有（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）（4）（5）
C.（1）（2）（3）（5） D.（1）（3）（4）（5）
的度數(shù)是（ ）的3倍少36°，則∠比∠的兩邊分別平行，∠與∠10.如果∠
A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不對(duì)
8題圖 12題圖 13題圖
11.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.無數(shù)條直線可交于一點(diǎn)
B.直線a的垂線有無數(shù)條，但過一點(diǎn)與a垂直的直線只有一條
C.直線 a的平行線有無數(shù)條，但過直線外一點(diǎn)的平行線只有一條
D.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角
12.如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的延長線上一點(diǎn)，且∠B=∠DCG=∠D，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180º
13.如圖，若OP∥QR∥ST，則下列等式中正確的是（ ）
A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º
C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º
14．如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有（ ）
A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)
14題圖 15題圖 17題圖 19題圖
15．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
16．在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時(shí)，氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；⑤鐘擺的擺動(dòng)．屬于平移的是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
17．如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠DCB相等的角的個(gè)數(shù)為（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
18. 點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（ ）
A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm
19．一副三角扳按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大54°，則∠1＝（ ） A． 18° B．54° C．72° D．70°
三、計(jì)算題
20.如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，點(diǎn)O為垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=
的度數(shù)。
21.如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說理。
25
∠AOC，求∠DOF
B 20題圖 21題圖
22．如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中
任選一個(gè)加以說明．
AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1) (2) (3) (4) 23．如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．
23題圖 24題圖 25題
24、直線DE過點(diǎn)A，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度數(shù)。
25、如圖AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，寫出AD平分∠BAC的理由。
答案：
一、填空題
1、39°；129° 2、 ①③④； 3、如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等； 4、4，4，4，73°； 5、 ∠x+∠y-∠z=180°；
6、答案不，合理、正確即可； 7、4。
二、選擇題
8、C； 9、B； 10、C；（相等或互補(bǔ)） 11、D； 12、C； 13、D；
14、C； 15、 C； 16、 C； 17、D； 18、 C； 19、C。
三、計(jì)算題
20、105°（設(shè)末知數(shù)解題）
21、∠AED=∠C
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°；∴∠2=∠4；∴EF∥AB，∠3=∠ADE
又∵∠3=∠B；∴∠B=∠ADE ；∴DE∥BC；∴∠AED=∠C
22、(1)∠P=360°-∠A-∠C，(2)∠P=∠A+∠C，(3)∠P=∠C -∠A，(4)∠P=∠A -∠C(說明略)。
23、 ∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=12 ∠BCE =57.5°，
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°。
24、∵三角形內(nèi)角和為180º；∴∠BAC=180º-140º=40º；∴∠DAB+∠EAC=180º-40º=140º
∵AF平分∠BAD， AG平分∠CAE；∴∠FAB+∠GAC=70º；∴∠FAG=70º+40º=110º
25、證明（略）
第六章 實(shí)數(shù)
1、按定義分類
正有理數(shù)
零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)2、按性質(zhì)分類
正有理數(shù)
正實(shí)數(shù)
0 正無理數(shù)
負(fù)有理數(shù)
負(fù)實(shí)數(shù)
負(fù)無理數(shù)
注：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
相反數(shù): 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0。若a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0。
絕對(duì)值:|a|≥0。正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0。 算術(shù)平方根: a(a≥0)的算術(shù)平方根記作a , 0的算術(shù)平方根是0。
a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。a。 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。 立方根 ：平方根: 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。a(a≥0)的平方根記作
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a(chǎn)的立方根記作a。
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。
實(shí)數(shù)測(cè)試題
一、選擇題
1.下列各式中無意義的是（ ）
1A.
22xx21 D.6 B. -1）2 C.a2
a2，其中正確的有（ ） 429的平方根是3 術(shù)平方根是0.1；⑤ a4-2是4的一個(gè)平方根；10的平方根是±；2.在下列說法中：
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.已知3.51 =1.147，.1 =2.472，3.151 =0.532 5，則3的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
2)3，則 a,b,c的大小關(guān)系是（ ）(2,c,b4.若a
abc D.cab C.bac B.cbA.a
x2，則y的值是（ ）3y5.已知x是169的平方根，且2x
A.11 B.±11 C.143 D.65或14333
6.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
2的平方根3A.1的平方根是1 B.－1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D.－3是
7.數(shù)8.032032032是（ ）
A.有限小數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.不能確定
28.
的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
9、若a的算術(shù)平方根有意義，則a的取值范圍是（ ） ④0.01的算
A、一切數(shù) B、正數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、非零數(shù)
，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有( ) 527，10、在－2，4，2，3.14，
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
11、下列說法正確的是（ ）
A、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) B、數(shù)軸上的點(diǎn)與無理數(shù)一一對(duì)應(yīng)
C、數(shù)軸上的點(diǎn)與整數(shù)一一對(duì)應(yīng) D、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)
的值是（ ）412、計(jì)算27
A、1 B、±1 C、2 D、7
13、下列命題中，正確的是（ ）
A、兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù) B、兩個(gè)無理數(shù)的積是實(shí)數(shù)
C、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù) D、兩個(gè)有理數(shù)的商有可能是無理數(shù)
14． 有下列說法：
（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)； （2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；
（3）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； （4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。 其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）
A． 0 B． 正整數(shù) C． 0和1 D． 1
2的平方根是（ ）0.716．
0.7 C．0.7 D．0.490.7 B．A．
17. 下列說法正確的是（ ）
A．0.25是0.5 的一個(gè)平方根
B．正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0
C．7 2 的平方根是7
D．負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根
二、填空題
b的值為 30，則 a3,且ab,b1218.已知 a
三、計(jì)算題
b19.若a、b、c是有理數(shù)，且滿足等式a
的值。
鄰補(bǔ)角：有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
對(duì)頂角：有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。
垂線：兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
平行線：在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
同位角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。 內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
命題：判斷一件事情的語句叫做命題。
平移：⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
相交線與平行線測(cè)試題
一、填空題
1.如圖所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，則∠D= ，∠B= 。
2.如圖所示，直線a、b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判斷a∥b的是 （填序號(hào)）
3.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果„„那么„„”的形式是 。
4.如圖所示，△ABC是△DEF經(jīng)過平移得到的，若AD=4㎝，則BE= ㎝，CF= ㎝；若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，則MN= ㎝；若∠B=73°，則∠E= 。
1題圖 2題圖 4題圖
5.如圖所示，已知AB∥CD∥EF，則∠x、∠ y、∠z三者之間的關(guān)系是 .
5題圖 7題圖
6．對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線
④
__________________.
7.如圖，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_____對(duì)。
a、b、c，給出下列五個(gè)論斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；a∥c；⑤a⊥c.以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：
二、選擇題
8.如圖所示，已知直線AB∥CD，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之間時(shí)，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之外時(shí)，下列關(guān)系成立的是（ ）
A. ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDE
B. ∠BED=∠ABE－∠CDE
C. ∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDE
D. ∠BED=∠CDE－∠ABE
9.在下列說法中：（1）△ABC在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等；（2）△ABC在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定平行；（3）△ABC在平移過程中，周長保持不變；（4）△ABC在平移過程中，對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)的連線段的長等于平移的距離；（5）△ABC在平移過程中，面積不變，其中正確的有（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）（4）（5）
C.（1）（2）（3）（5） D.（1）（3）（4）（5）
的度數(shù)是（ ）的3倍少36°，則∠比∠的兩邊分別平行，∠與∠10.如果∠
A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不對(duì)
8題圖 12題圖 13題圖
11.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.無數(shù)條直線可交于一點(diǎn)
B.直線a的垂線有無數(shù)條，但過一點(diǎn)與a垂直的直線只有一條
C.直線 a的平行線有無數(shù)條，但過直線外一點(diǎn)的平行線只有一條
D.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角
12.如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的延長線上一點(diǎn)，且∠B=∠DCG=∠D，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180º
13.如圖，若OP∥QR∥ST，則下列等式中正確的是（ ）
A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º
C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º
14．如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有（ ）
A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)
14題圖 15題圖 17題圖 19題圖
15．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
16．在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時(shí)，氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；⑤鐘擺的擺動(dòng)．屬于平移的是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
17．如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠DCB相等的角的個(gè)數(shù)為（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
18. 點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（ ）
A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm
19．一副三角扳按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大54°，則∠1＝（ ） A． 18° B．54° C．72° D．70°
三、計(jì)算題
20.如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，點(diǎn)O為垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=
的度數(shù)。
21.如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說理。
25
∠AOC，求∠DOF
B 20題圖 21題圖
22．如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中
任選一個(gè)加以說明．
AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1) (2) (3) (4) 23．如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．
23題圖 24題圖 25題
24、直線DE過點(diǎn)A，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度數(shù)。
25、如圖AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，寫出AD平分∠BAC的理由。
答案：
一、填空題
1、39°；129° 2、 ①③④； 3、如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等； 4、4，4，4，73°； 5、 ∠x+∠y-∠z=180°；
6、答案不，合理、正確即可； 7、4。
二、選擇題
8、C； 9、B； 10、C；（相等或互補(bǔ)） 11、D； 12、C； 13、D；
14、C； 15、 C； 16、 C； 17、D； 18、 C； 19、C。
三、計(jì)算題
20、105°（設(shè)末知數(shù)解題）
21、∠AED=∠C
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°；∴∠2=∠4；∴EF∥AB，∠3=∠ADE
又∵∠3=∠B；∴∠B=∠ADE ；∴DE∥BC；∴∠AED=∠C
22、(1)∠P=360°-∠A-∠C，(2)∠P=∠A+∠C，(3)∠P=∠C -∠A，(4)∠P=∠A -∠C(說明略)。
23、 ∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=12 ∠BCE =57.5°，
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°。
24、∵三角形內(nèi)角和為180º；∴∠BAC=180º-140º=40º；∴∠DAB+∠EAC=180º-40º=140º
∵AF平分∠BAD， AG平分∠CAE；∴∠FAB+∠GAC=70º；∴∠FAG=70º+40º=110º
25、證明（略）
第六章 實(shí)數(shù)
1、按定義分類
正有理數(shù)
零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)2、按性質(zhì)分類
正有理數(shù)
正實(shí)數(shù)
0 正無理數(shù)
負(fù)有理數(shù)
負(fù)實(shí)數(shù)
負(fù)無理數(shù)
注：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
相反數(shù): 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0。若a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0。
絕對(duì)值:|a|≥0。正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0。 算術(shù)平方根: a(a≥0)的算術(shù)平方根記作a , 0的算術(shù)平方根是0。
a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。a。 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。 立方根 ：平方根: 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。a(a≥0)的平方根記作
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a(chǎn)的立方根記作a。
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。
實(shí)數(shù)測(cè)試題
一、選擇題
1.下列各式中無意義的是（ ）
1A.
22xx21 D.6 B. -1）2 C.a2
a2，其中正確的有（ ） 429的平方根是3 術(shù)平方根是0.1；⑤ a4-2是4的一個(gè)平方根；10的平方根是±；2.在下列說法中：
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.已知3.51 =1.147，.1 =2.472，3.151 =0.532 5，則3的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
2)3，則 a,b,c的大小關(guān)系是（ ）(2,c,b4.若a
abc D.cab C.bac B.cbA.a
x2，則y的值是（ ）3y5.已知x是169的平方根，且2x
A.11 B.±11 C.143 D.65或14333
6.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
2的平方根3A.1的平方根是1 B.－1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D.－3是
7.數(shù)8.032032032是（ ）
A.有限小數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.不能確定
28.
的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
9、若a的算術(shù)平方根有意義，則a的取值范圍是（ ） ④0.01的算
A、一切數(shù) B、正數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、非零數(shù)
，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有( ) 527，10、在－2，4，2，3.14，
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
11、下列說法正確的是（ ）
A、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) B、數(shù)軸上的點(diǎn)與無理數(shù)一一對(duì)應(yīng)
C、數(shù)軸上的點(diǎn)與整數(shù)一一對(duì)應(yīng) D、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)
的值是（ ）412、計(jì)算27
A、1 B、±1 C、2 D、7
13、下列命題中，正確的是（ ）
A、兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù) B、兩個(gè)無理數(shù)的積是實(shí)數(shù)
C、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù) D、兩個(gè)有理數(shù)的商有可能是無理數(shù)
14． 有下列說法：
（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)； （2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；
（3）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； （4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。 其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）
A． 0 B． 正整數(shù) C． 0和1 D． 1
2的平方根是（ ）0.716．
0.7 C．0.7 D．0.490.7 B．A．
17. 下列說法正確的是（ ）
A．0.25是0.5 的一個(gè)平方根
B．正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0
C．7 2 的平方根是7
D．負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根
二、填空題
b的值為 30，則 a3,且ab,b1218.已知 a
三、計(jì)算題
b19.若a、b、c是有理數(shù)，且滿足等式a
的值。