教案是針對(duì)社會(huì)需求、學(xué)科特點(diǎn)及教育對(duì)象具有明確目的性、適應(yīng)性、實(shí)用性的教學(xué)研究成果的重要形式，教案應(yīng)是與時(shí)俱進(jìn)的。小編整理了初二上冊(cè)數(shù)學(xué)教案【三篇】，希望對(duì)你有幫助!
探索勾股定理（一）
教學(xué)目標(biāo)：
1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。
難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程
一、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題
出示投影1 （章前的圖文 p1）教師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國(guó)是早了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。
出示投影2 （書中的P2 圖1—2）并回答：
1、 觀察圖1-2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
2、 你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：
3、 圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？
學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C 的關(guān)系呢？
二、 做一做
出示投影3（書中P3圖1—4）提問：
1、圖1—3中，A,B,C 之間有什么關(guān)系？
2、圖1—4中，A,B,C 之間有什么關(guān)系?
3、 從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)：
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。
三、 議一議
1、 圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？
2、 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？
在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c
那么
我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
3、 分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）
四、 想一想
這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？
五、 鞏固練習(xí)
1、 錯(cuò)例辨析：
△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應(yīng)滿足 =25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題
△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。
（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足 ，題目中并為交待C 是斜邊
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。
2、 練習(xí)P7 §1.1 1
六、 作業(yè)
課本P7 §1.1 2、3、4
探索勾股定理（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1． 經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
2． 掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)： 能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理
難點(diǎn)：用面積證勾股定理
教學(xué)過程
七、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題
我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7 圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？
（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1） （2） ）
在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來。
= 請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到： 即 =
這就可以從理論上說明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。
八、 講例
1. 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？
分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的 米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。
解：由勾股定理得
即BC=3千米 飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：
答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。
九、 議一議
展示投影2（書中的圖1—9）
觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足
同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、 作業(yè)
1、 1、課文 P11§1.2 1 、2
2、 選用作業(yè)。
一定是直角三角形嗎
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
1.掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；
2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型．
3.會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論．
情感態(tài)度與價(jià)值觀
敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論．
教學(xué)難點(diǎn)
會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論．
課前準(zhǔn)備
標(biāo)有單位長(zhǎng)度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：
請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？
已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對(duì)嗎？
創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法．
這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？
提出課題：能得到直角三角形嗎
講授新課：
⒈如何來判斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）
這個(gè)三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？
就是說，如果三角形的三邊為 ， ， ，請(qǐng)猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí)）
⒉繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
（1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？
（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
⒋例1 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 ∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？
隨堂練習(xí)：
⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是大角.
⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積．
⒋習(xí)題1.3
課堂小結(jié)：
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
⒉滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．
探索勾股定理（一）
教學(xué)目標(biāo)：
1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。
難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程
一、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題
出示投影1 （章前的圖文 p1）教師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國(guó)是早了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。
出示投影2 （書中的P2 圖1—2）并回答：
1、 觀察圖1-2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
2、 你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：
3、 圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？
學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C 的關(guān)系呢？
二、 做一做
出示投影3（書中P3圖1—4）提問：
1、圖1—3中，A,B,C 之間有什么關(guān)系？
2、圖1—4中，A,B,C 之間有什么關(guān)系?
3、 從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)：
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。
三、 議一議
1、 圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？
2、 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？
在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c
那么
我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
3、 分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）
四、 想一想
這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？
五、 鞏固練習(xí)
1、 錯(cuò)例辨析：
△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應(yīng)滿足 =25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題
△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。
（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足 ，題目中并為交待C 是斜邊
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。
2、 練習(xí)P7 §1.1 1
六、 作業(yè)
課本P7 §1.1 2、3、4
探索勾股定理（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1． 經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
2． 掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)： 能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理
難點(diǎn)：用面積證勾股定理
教學(xué)過程
七、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題
我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7 圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？
（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1） （2） ）
在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來。
= 請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到： 即 =
這就可以從理論上說明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。
八、 講例
1. 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？
分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的 米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。
解：由勾股定理得
即BC=3千米 飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：
答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。
九、 議一議
展示投影2（書中的圖1—9）
觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足
同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、 作業(yè)
1、 1、課文 P11§1.2 1 、2
2、 選用作業(yè)。
一定是直角三角形嗎
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
1.掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；
2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型．
3.會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論．
情感態(tài)度與價(jià)值觀
敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論．
教學(xué)難點(diǎn)
會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論．
課前準(zhǔn)備
標(biāo)有單位長(zhǎng)度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：
請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？
已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對(duì)嗎？
創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法．
這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？
提出課題：能得到直角三角形嗎
講授新課：
⒈如何來判斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）
這個(gè)三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？
就是說，如果三角形的三邊為 ， ， ，請(qǐng)猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí)）
⒉繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
（1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？
（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
⒋例1 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 ∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？
隨堂練習(xí)：
⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是大角.
⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積．
⒋習(xí)題1.3
課堂小結(jié)：
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
⒉滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．