一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．(賀州中考)如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是(B)
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
2．實(shí)數(shù)2，14，π，38，－227，0.32••中無理數(shù)的個數(shù)是(B)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是(C)
A．130° B．60° C．50° D．40°
4．(長沙中考)若將點(diǎn)A(1，3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(C)
A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0)
5．(臺安縣期中)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，則∠BOD等于(A)
A．30° B．36° C．45° D．72°
6．下列說法不正確的是(D)
A．±0.3是0.09的平方根，即±0.09＝±0.3
B．存在立方根和平方根相等的數(shù)
C．正數(shù)的兩個平方根的積為負(fù)數(shù)
D.64的平方根是±8
7．(臨夏中考)已知點(diǎn)P(0，m)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M(－m，－m＋1)在(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列語句是真命題的有(A)
①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；
②內(nèi)錯角相等；
③兩點(diǎn)之間線段最短；
④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．文文設(shè)計了一個關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，若輸入7，則輸出的結(jié)果為(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
10．(硚口區(qū)月考)如圖，周董從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，則∠ABC的度數(shù)是(C)
A．80° B．90° C．100° D．95°
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．2－5的相反數(shù)是5－2，絕對值是5－2．
12．一艘船在A處遇險后向相距50 n mile位于B處的救生船報警．用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置南偏西15°，50_n_mile．
13．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，則∠AOD＝62°.
14．計算：（－5）2－327＝2．
15．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是同位角相等，結(jié)論是兩直線平行．
16．如圖，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，則∠3＝60°．
17．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<28 18．同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝，如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，現(xiàn)輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在(2，0)或(7，－5)位置就可獲勝．
三、解答題(共66分)
19．(6分)計算：
(1)32－2－3； (2)2(2－2)＋3(3＋13)．
解：原式＝32－(3－2) 解：原式＝22－2＋3＋1
＝32－3＋2 ＝22＋2.
＝42－3.
20．(6分)如圖，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D兩個用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：
方案一：分別過C，D作AB的垂線，垂足為E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；
方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．
這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？
解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE＜PC，DF＜PD，
∴CE＋DF＜PC＋PD，
∴方案一更節(jié)省材料．
21.(8分)小麗想用一塊面積為900 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600 cm2長方形紙片，使它的長寬之比為4∶3，她不知道是否裁得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用這塊正方形紙片裁出需要的長方形紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
解：同意小明的說法，面積為900 cm2的正方形紙片的邊長為30 cm.
設(shè)長方形的長為4x cm，寬為3x cm，根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得4x×3x＝600.
解得x＝50.
因此長方形紙片的長為450 cm.
∵50<7.5，∴450<30.
∴小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
22．(8分)如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F.請問∠A與∠D存在怎樣的關(guān)系？驗證你的結(jié)論．
解：∠A＝∠D.
設(shè)∠1的對頂角為∠3，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴BF∥CE.∴∠F＝∠DEC.
∵∠F＝∠C，∴∠DEC＝∠C.∴FD∥AC.
∴∠A＝∠D.
23．(8分)(江西期末)王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸，y軸．只知道游樂園D的坐標(biāo)為(2，－2)，你能幫她求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？
解：由題意可知，本題是以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)，F(xiàn)A為y軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．則A，B，C，E的坐標(biāo)分別為A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－1)，E(3，3)．
24．(8分)已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形ABC向下平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度．
(1)畫出平移后的圖形；
(2)求出三角形ABC所掃過部分的面積．
解：(1)如圖所示．
(2)三角形ABC所掃過部分的面積為3×5＋12×2×3＋12×2×2＝20.
25.(10分)在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC＝30°時，∠BOD的度數(shù)是多少？
解：(1)如圖1，當(dāng)OC，OD在AB一側(cè)時，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.
∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.
(2)如圖2，當(dāng)OC，OD在AB兩側(cè)時，∵OC⊥OD，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝60°.
∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
26．(12分)(1)如圖甲，AB∥CD，試問∠2與∠1＋∠3的關(guān)系是什么，為什么？
(2)如圖乙，AB∥CD，試問∠2＋∠4與∠1＋∠3＋∠5一樣大嗎？為什么？
(3)如圖丙，AB∥CD，試問∠2＋∠4＋∠6與∠1＋∠3＋∠5＋∠7哪個大？為什么？
你能將它們推廣到一般情況嗎？請寫出你的結(jié)論．
解：(1)∠2＝∠1＋∠3.
過點(diǎn)E作EF∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF.
∴∠1＋∠3＝∠BEF＋∠CEF＝∠BEC，
即∠1＋∠3＝∠2.
(2)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
分別過E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥HG∥MN.
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠NMC＝∠5.
∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠NMC＝∠1＋∠EGM＋∠5，即∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
(3)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
分別過點(diǎn)E，G，M，K，P作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，LK∥AB，PQ∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥LK∥PQ.
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPD＝∠7.
∴∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
結(jié)論：開口朝左的所有角度之和等于開口朝右的所有角度之和．
1．(賀州中考)如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是(B)
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
2．實(shí)數(shù)2，14，π，38，－227，0.32••中無理數(shù)的個數(shù)是(B)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是(C)
A．130° B．60° C．50° D．40°
4．(長沙中考)若將點(diǎn)A(1，3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(C)
A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0)
5．(臺安縣期中)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，則∠BOD等于(A)
A．30° B．36° C．45° D．72°
6．下列說法不正確的是(D)
A．±0.3是0.09的平方根，即±0.09＝±0.3
B．存在立方根和平方根相等的數(shù)
C．正數(shù)的兩個平方根的積為負(fù)數(shù)
D.64的平方根是±8
7．(臨夏中考)已知點(diǎn)P(0，m)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M(－m，－m＋1)在(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列語句是真命題的有(A)
①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；
②內(nèi)錯角相等；
③兩點(diǎn)之間線段最短；
④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．文文設(shè)計了一個關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，若輸入7，則輸出的結(jié)果為(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
10．(硚口區(qū)月考)如圖，周董從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，則∠ABC的度數(shù)是(C)
A．80° B．90° C．100° D．95°
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．2－5的相反數(shù)是5－2，絕對值是5－2．
12．一艘船在A處遇險后向相距50 n mile位于B處的救生船報警．用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置南偏西15°，50_n_mile．
13．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，則∠AOD＝62°.
14．計算：（－5）2－327＝2．
15．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是同位角相等，結(jié)論是兩直線平行．
16．如圖，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，則∠3＝60°．
17．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<28 18．同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝，如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，現(xiàn)輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在(2，0)或(7，－5)位置就可獲勝．
三、解答題(共66分)
19．(6分)計算：
(1)32－2－3； (2)2(2－2)＋3(3＋13)．
解：原式＝32－(3－2) 解：原式＝22－2＋3＋1
＝32－3＋2 ＝22＋2.
＝42－3.
20．(6分)如圖，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D兩個用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：
方案一：分別過C，D作AB的垂線，垂足為E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；
方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．
這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？
解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE＜PC，DF＜PD，
∴CE＋DF＜PC＋PD，
∴方案一更節(jié)省材料．
21.(8分)小麗想用一塊面積為900 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600 cm2長方形紙片，使它的長寬之比為4∶3，她不知道是否裁得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用這塊正方形紙片裁出需要的長方形紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
解：同意小明的說法，面積為900 cm2的正方形紙片的邊長為30 cm.
設(shè)長方形的長為4x cm，寬為3x cm，根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得4x×3x＝600.
解得x＝50.
因此長方形紙片的長為450 cm.
∵50<7.5，∴450<30.
∴小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
22．(8分)如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F.請問∠A與∠D存在怎樣的關(guān)系？驗證你的結(jié)論．
解：∠A＝∠D.
設(shè)∠1的對頂角為∠3，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴BF∥CE.∴∠F＝∠DEC.
∵∠F＝∠C，∴∠DEC＝∠C.∴FD∥AC.
∴∠A＝∠D.
23．(8分)(江西期末)王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸，y軸．只知道游樂園D的坐標(biāo)為(2，－2)，你能幫她求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？
解：由題意可知，本題是以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)，F(xiàn)A為y軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．則A，B，C，E的坐標(biāo)分別為A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－1)，E(3，3)．
24．(8分)已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形ABC向下平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度．
(1)畫出平移后的圖形；
(2)求出三角形ABC所掃過部分的面積．
解：(1)如圖所示．
(2)三角形ABC所掃過部分的面積為3×5＋12×2×3＋12×2×2＝20.
25.(10分)在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC＝30°時，∠BOD的度數(shù)是多少？
解：(1)如圖1，當(dāng)OC，OD在AB一側(cè)時，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.
∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.
(2)如圖2，當(dāng)OC，OD在AB兩側(cè)時，∵OC⊥OD，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝60°.
∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
26．(12分)(1)如圖甲，AB∥CD，試問∠2與∠1＋∠3的關(guān)系是什么，為什么？
(2)如圖乙，AB∥CD，試問∠2＋∠4與∠1＋∠3＋∠5一樣大嗎？為什么？
(3)如圖丙，AB∥CD，試問∠2＋∠4＋∠6與∠1＋∠3＋∠5＋∠7哪個大？為什么？
你能將它們推廣到一般情況嗎？請寫出你的結(jié)論．
解：(1)∠2＝∠1＋∠3.
過點(diǎn)E作EF∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF.
∴∠1＋∠3＝∠BEF＋∠CEF＝∠BEC，
即∠1＋∠3＝∠2.
(2)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
分別過E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥HG∥MN.
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠NMC＝∠5.
∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠NMC＝∠1＋∠EGM＋∠5，即∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
(3)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
分別過點(diǎn)E，G，M，K，P作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，LK∥AB，PQ∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥LK∥PQ.
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPD＝∠7.
∴∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
結(jié)論：開口朝左的所有角度之和等于開口朝右的所有角度之和．