初二年級下冊數(shù)學復(fù)習資料浙教版

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一、直角三角形
    1、角平分線: 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
    如圖,∵AD是∠BAC的平分線(或∠1=∠2),
    PE⊥AC,PF⊥AB
    ∴PE=PF
    2、線段垂直平分線:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點
    的距離相等 。 如圖,∵CD是線段AB的垂直平分線,
    ∴PA=PB
    3、勾股定理及其逆定理
    ①勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即 。
    求斜邊,則 ;求直角邊,則 或 。
    ②逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系 ,那么這個三角形是直角三角形 。
    分別計算“ ”和“ ”,相等就是 ,不相等就不是 。
    4、直角三角形全等
    方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
    5、其它性質(zhì)
    ①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
    如圖,在 ABC中,∵CD是斜邊AB的中線,∴CD= 。
    ②在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角
    邊等于斜邊的一半
    如圖,在 ABC中,∵∠A=30°,∴BC= 。
    ③在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么
    這條直角邊所對的角等于30°
    如圖,在 ABC中,∵BC= ,∴∠A=30°。
    ④三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
    如圖,在⊿ABC中,∵E是AB的中點,F(xiàn)是AC的中點,
    ∴EF是⊿ABC的中位線 ∴EF‖BC,
    二、四邊形
    1、多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和=(n-2)•180º
    求n邊形的方法:
    2、中心對稱:(在直角坐標系中即關(guān)于原點對稱,其橫、縱坐標都互為相反數(shù))
    成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點得連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分
    會畫與某某圖形成中心對稱圖形
    會辨別圖形、實物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對稱圖形
    3、特殊四邊形的判定
    ①平行四邊形:
    方法1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
    如圖,∵ AB‖CD,AD‖BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
    方法2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
    如圖,∵ AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
    方法3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
    如圖,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形
    方法4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
    如圖,∵ AB‖CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形
    或∵AD‖BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形
    方法5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
    如圖,∵ OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形
    ②矩形:
    方法1 有三個角是直角的四邊形是矩形
    方法2 對角線相等的平行四邊形是矩形
    ③菱形:
    方法1 四邊都相等的四邊形是菱形
    方法2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
    ④正方形
    方法1 有一個角是直角的菱形是正方形
    方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形
    4、面積公式
    ①S平行四邊形=底×高 ②S矩形=長×寬 ③S正方形=邊長×邊長
    ④S菱形=底×高=¬ ¬×(對角線的積),即:S=(a×b)÷2
    三、圖形與坐標
    1、點的對稱性:
    關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相反,縱坐標相等;
    關(guān)于y軸對稱的點,橫坐標相等,縱坐標相反;
    關(guān)于原點對稱的點,橫、縱坐標都相反。
    例如:若直角坐標系內(nèi)一點P(a,b),則P關(guān)于x軸對稱的點為P1(a,-b),P關(guān)于y軸對稱的點為P2(-a,b),關(guān)于原點對稱的點為P3(-a,-b)。
    解題方法:相等時用“=”連結(jié),相反時兩式相加=0。
    2、坐標平移: 左右平移:橫坐標右加左減,縱坐標不變;
    上下平移:橫坐標不變,縱坐標上加下減。
    例如:若直角坐標系內(nèi)一點P(a,b)向左平移h個單位,坐標變?yōu)镻(a-h(huán),b),向右平移h個單位,坐標變?yōu)镻(a+h,b);向上平移h個單位,坐標變?yōu)镻(a,b+h),向下平移h個單位,坐標變?yōu)镻(a,b-h(huán)).如:點A(2,-1)向上平移2個單位,再向右平移5個單位,則坐標變?yōu)锳(7,1).
    3、在平面直角坐標系中會畫軸對稱、平移后的圖形,并寫出圖形頂點的坐標。
    4、會建平面直角坐標系,用坐標表示相關(guān)位置。
    5、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一 一對應(yīng)的。
    四、一次函數(shù)
    1、函數(shù)自變量的取值:
    整式取全體實數(shù),分式則分母不為0,二次根式則根號下的數(shù) 0.
    例如: 有 ; 則有 。再解出不等式。
    2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線(含正比例函數(shù)y=kx).
    ①求k的取值: y¬隨x增大而增大則k>0;y隨x增大而減小則k<0.再解出不等式。
    ②求函數(shù)圖像經(jīng)過的象限:在y=kx+b中,k>0過一、三象限;k<0過二、四象限。b>0向上移;b<0向下移??傻贸觥?BR>    ③一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象平移的方法:
    b的值加減即可(加是向上移,減則下移)。
    ④同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系:(例如 : : )
     若 且 ,則 ; 若 ,則 。
    ⑤坐標軸上點的特征:
    x軸上的點縱坐標為0即(a,0);y軸上的點橫坐標為0.即(0,b)。
    ⑥用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式:
    先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,再將已知的兩組x、y值代人列出二元一次方程組,求出k、b的值,再代回即可。
    五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布
    1、頻數(shù)與頻率:頻率= ,各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù),各小組的頻率之和等于1。
    2、頻數(shù)分布直方圖:會讀圖,計算并將直方圖補充完整。
    六、輔助線作法
    人說幾何很困難,難點就在輔助線。輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。
    如何添加輔助線?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研,找出規(guī)律憑經(jīng)驗。
    圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。線段垂直平分線,常向兩端把線連。
    角平分線平行線,等腰三角形來添。角平分線加垂線,三線合一試試看。
    三角形中兩中點,連接則成中位線。三角形中有中線,延長中線等中線。
    平行四邊形出現(xiàn),對稱中心等分點。要證線段倍與半,延長縮短可試驗。