一、直角三角形
1、角平分線： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
如圖，∵AD是∠BAC的平分線（或∠1=∠2），
PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=PF
2、線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點
的距離相等 。 如圖，∵CD是線段AB的垂直平分線，
∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即 。
求斜邊，則 ；求直角邊，則 或 。
②逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系 ，那么這個三角形是直角三角形 。
分別計算“ ”和“ ”，相等就是 ，不相等就不是 。
4、直角三角形全等
方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
5、其它性質(zhì)
①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
如圖，在 ABC中，∵CD是斜邊AB的中線，∴CD= 。
②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角
邊等于斜邊的一半
如圖，在 ABC中，∵∠A=30°，∴BC= 。
③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么
這條直角邊所對的角等于30°
如圖，在 ABC中，∵BC= ，∴∠A=30°。
④三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
如圖，在⊿ABC中，∵E是AB的中點，F(xiàn)是AC的中點，
∴EF是⊿ABC的中位線 ∴EF‖BC，
二、四邊形
1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n－2)•180º
求n邊形的方法：
2、中心對稱：（在直角坐標系中即關(guān)于原點對稱，其橫、縱坐標都互為相反數(shù)）
成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點得連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分
會畫與某某圖形成中心對稱圖形
會辨別圖形、實物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對稱圖形
3、特殊四邊形的判定
①平行四邊形：
方法1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
如圖，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖，∵ AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
如圖，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形
或∵AD‖BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
如圖，∵ OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形
②矩形：
方法1 有三個角是直角的四邊形是矩形
方法2 對角線相等的平行四邊形是矩形
③菱形：
方法1 四邊都相等的四邊形是菱形
方法2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
④正方形
方法1 有一個角是直角的菱形是正方形
方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形
4、面積公式
①S平行四邊形=底×高 ②S矩形=長×寬 ③S正方形=邊長×邊長
④S菱形＝底×高＝¬ ¬×(對角線的積),即：S=(a×b)÷2
三、圖形與坐標
1、點的對稱性：
關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相反，縱坐標相等；
關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標相反；
關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標都相反。
例如：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對稱的點為P2（－a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3（－a，－b）。
解題方法：相等時用“=”連結(jié)，相反時兩式相加=0。
2、坐標平移： 左右平移：橫坐標右加左減，縱坐標不變；
上下平移：橫坐標不變，縱坐標上加下減。
例如：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a－h(huán)，b），向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳（7，1）.
3、在平面直角坐標系中會畫軸對稱、平移后的圖形，并寫出圖形頂點的坐標。
4、會建平面直角坐標系，用坐標表示相關(guān)位置。
5、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一 一對應(yīng)的。
四、一次函數(shù)
1、函數(shù)自變量的取值：
整式取全體實數(shù)，分式則分母不為0，二次根式則根號下的數(shù) 0.
例如： 有 ； 則有 。再解出不等式。
2、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(含正比例函數(shù)y＝kx)．
①求k的取值： y¬隨x增大而增大則k＞0；y隨x增大而減小則k＜0．再解出不等式。
②求函數(shù)圖像經(jīng)過的象限：在y＝kx＋b中，k＞0過一、三象限；k＜0過二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移?？傻贸觥?BR> ③一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象平移的方法：
b的值加減即可（加是向上移，減則下移）。
④同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：（例如 ： ： ）
若 且 ，則 ； 若 ，則 。
⑤坐標軸上點的特征：
x軸上的點縱坐標為0即（a，0）；y軸上的點橫坐標為0.即（0，b）。
⑥用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：
先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，再將已知的兩組x、y值代人列出二元一次方程組，求出k、b的值，再代回即可。
五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布
1、頻數(shù)與頻率：頻率= ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1。
2、頻數(shù)分布直方圖：會讀圖，計算并將直方圖補充完整。
六、輔助線作法
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
如何添加輔助線？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，常向兩端把線連。
角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。
三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
1、角平分線： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
如圖，∵AD是∠BAC的平分線（或∠1=∠2），
PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=PF
2、線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點
的距離相等 。 如圖，∵CD是線段AB的垂直平分線，
∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即 。
求斜邊，則 ；求直角邊，則 或 。
②逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系 ，那么這個三角形是直角三角形 。
分別計算“ ”和“ ”，相等就是 ，不相等就不是 。
4、直角三角形全等
方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
5、其它性質(zhì)
①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
如圖，在 ABC中，∵CD是斜邊AB的中線，∴CD= 。
②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角
邊等于斜邊的一半
如圖，在 ABC中，∵∠A=30°，∴BC= 。
③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么
這條直角邊所對的角等于30°
如圖，在 ABC中，∵BC= ，∴∠A=30°。
④三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
如圖，在⊿ABC中，∵E是AB的中點，F(xiàn)是AC的中點，
∴EF是⊿ABC的中位線 ∴EF‖BC，
二、四邊形
1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n－2)•180º
求n邊形的方法：
2、中心對稱：（在直角坐標系中即關(guān)于原點對稱，其橫、縱坐標都互為相反數(shù)）
成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點得連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分
會畫與某某圖形成中心對稱圖形
會辨別圖形、實物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對稱圖形
3、特殊四邊形的判定
①平行四邊形：
方法1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
如圖，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖，∵ AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
如圖，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形
或∵AD‖BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
方法5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
如圖，∵ OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形
②矩形：
方法1 有三個角是直角的四邊形是矩形
方法2 對角線相等的平行四邊形是矩形
③菱形：
方法1 四邊都相等的四邊形是菱形
方法2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
④正方形
方法1 有一個角是直角的菱形是正方形
方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形
4、面積公式
①S平行四邊形=底×高 ②S矩形=長×寬 ③S正方形=邊長×邊長
④S菱形＝底×高＝¬ ¬×(對角線的積),即：S=(a×b)÷2
三、圖形與坐標
1、點的對稱性：
關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相反，縱坐標相等；
關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標相反；
關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標都相反。
例如：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對稱的點為P2（－a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3（－a，－b）。
解題方法：相等時用“=”連結(jié)，相反時兩式相加=0。
2、坐標平移： 左右平移：橫坐標右加左減，縱坐標不變；
上下平移：橫坐標不變，縱坐標上加下減。
例如：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a－h(huán)，b），向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳（7，1）.
3、在平面直角坐標系中會畫軸對稱、平移后的圖形，并寫出圖形頂點的坐標。
4、會建平面直角坐標系，用坐標表示相關(guān)位置。
5、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一 一對應(yīng)的。
四、一次函數(shù)
1、函數(shù)自變量的取值：
整式取全體實數(shù)，分式則分母不為0，二次根式則根號下的數(shù) 0.
例如： 有 ； 則有 。再解出不等式。
2、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(含正比例函數(shù)y＝kx)．
①求k的取值： y¬隨x增大而增大則k＞0；y隨x增大而減小則k＜0．再解出不等式。
②求函數(shù)圖像經(jīng)過的象限：在y＝kx＋b中，k＞0過一、三象限；k＜0過二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移?？傻贸觥?BR> ③一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象平移的方法：
b的值加減即可（加是向上移，減則下移）。
④同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：（例如 ： ： ）
若 且 ，則 ； 若 ，則 。
⑤坐標軸上點的特征：
x軸上的點縱坐標為0即（a，0）；y軸上的點橫坐標為0.即（0，b）。
⑥用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：
先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，再將已知的兩組x、y值代人列出二元一次方程組，求出k、b的值，再代回即可。
五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布
1、頻數(shù)與頻率：頻率= ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1。
2、頻數(shù)分布直方圖：會讀圖，計算并將直方圖補充完整。
六、輔助線作法
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
如何添加輔助線？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，常向兩端把線連。
角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。
三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。