一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列事件是必然事件的為（ ?。?BR> A．明天太陽(yáng)從西方升起
B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上
C．打開電視機(jī)，正在播放“夏津新聞”
D．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180
2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ?。?BR> A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
3．二次函數(shù)y= （x﹣1）2+2的圖象可由y= x2的圖象（ ）
A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A．1 B．2 C．3 D．4
5．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．∠C= ∠BOD B．AC=AB C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
6．如圖，點(diǎn)P是▱ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（ ?。?BR> A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)
7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)+b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b＞0
8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的 后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（ ?。?BR> A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
9．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是（ ?。?BR> A． B． C． D．
10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8
11．若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+ m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（ ?。?BR> A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
12．如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距離記為h2016，到BC的距離記為h2016．若h1=1，則h2016的值為（ ?。?BR> A． B．1﹣ C． D．2﹣
二、填空題（每小題4分，共20分）
13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 ?。?BR> 14．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是 ?。?BR> 15．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的 ，則AB：DE= ?。?BR> 16．如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AC，垂足為F，若∠A=30°，OF=3，則BC= ?。?BR> 17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ?。?BR> 三、解答題（共64分）
18．閱讀材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=﹣ ，x1x2= ，這就是的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：
已知m與n是方程2x2﹣6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n= ，m•n= ??；
（2）計(jì)算 與m2+n2的值．
19．為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．
（1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；
（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；
（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？
20．據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)，2013年底全市汽車擁有量為150萬(wàn)輛，而截至到2015年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛，假定汽車擁有量年平均增長(zhǎng)率保持不變．
（1）求年平均增長(zhǎng)率；
（2）如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)多少萬(wàn)輛？
21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．
22．某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)．考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角．
設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)？利潤(rùn)為多少？
23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為M．
（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷△BCM的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列事件是必然事件的為（ ?。?BR> A．明天太陽(yáng)從西方升起
B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上
C．打開電視機(jī)，正在播放“夏津新聞”
D．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．
【解答】解：A、明天太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故A錯(cuò)誤；
B、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；
C、打開電視機(jī)，正在播放“夏津新聞”是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；
D、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180是必然事件，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．
3．二次函數(shù)y= （x﹣1）2+2的圖象可由y= x2的圖象（ ?。?BR> A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．
【解答】解：y= x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)y= （x﹣1）2+2的圖象．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．
4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得 ，代入計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
即 ，
解得：EC=2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．∠C= ∠BOD B．AC=AB C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
【考點(diǎn)】垂徑定理．
【分析】根據(jù)垂徑定理，可得BE與AE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠AOD=∠BOD，根據(jù)圓周角定理，可得∠C= ∠AOD，再根據(jù)等量代換，可得答案．
【解答】解：連接AO，如圖：
由垂徑定理，得
AE=BE．
在△AEO和△BEO中，
，
∴△AEO≌△BEO（SAS），
∴∠AOD=∠BOD．
由圓周角定理，得
∠C= ∠AOD．
由等量代換，得
∠C= ∠BOD，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理得出BE與AE的關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理．
6．如圖，點(diǎn)P是▱ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（ ?。?BR> A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)
【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，
∴△EDC∽△CBP，
故有3對(duì)相似三角形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)+b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b＞0
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、拋物線開口方向向下，則a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的 后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（ ?。?BR> A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】壓軸題．
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以 得出即可．
【解答】解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），
以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的 后得到線段CD，
∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】概率公式；中心對(duì)稱圖形．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，于是利用概率公式可計(jì)算出抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率．
【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，
所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率= ．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了中心對(duì)稱圖形．
10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，則DE的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABD∽△BED，得出 = ，可解得DE的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖1，連接BD、CD，
，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD= = = ，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD= ，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，
∴△ABD∽△BED，
∴ ，即 ，
解得DE= ．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．
11．若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+ m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（ ?。?BR> A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【專題】分類討論．
【分析】分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可．
【解答】解：分為兩種情況：
①當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，
∵函數(shù)y=mx2+（m+2）x+ m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（m+2）2﹣4m（ m+1）=0且m≠0，
解得：m=±2，
②當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，m=0，
此時(shí)函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯(cuò)．
12．如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距離記為h2016，到BC的距離記為h2016．若h1=1，則h2016的值為（ ?。?BR> A． B．1﹣ C． D．2﹣
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．
【專題】規(guī)律型．
【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣ ，h3=2﹣ × =2﹣ ，于是經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣ ，求得結(jié)果h2016=2﹣ ．
【解答】解：連接AA1．
由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中點(diǎn)，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2﹣1=1，
同理，h2=2﹣ ，h3=2﹣ × =2﹣
…
∴經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣ ．
∴h2016=2﹣ ．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題4分，共20分）
13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 x1=﹣2，x2=4?。?BR> 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可．
【解答】解：原式可化為（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，
故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．
故答案為：x1=﹣2，x2=4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．
14．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是 2 ．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．
【分析】把函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式即可解答．
【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+3可化為y=（x﹣1）2+2的形式，
∴二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是2．
【點(diǎn)評(píng)】本題由于函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)較小，所以可把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即y=a（x+h）2+k的形式解答．
15．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的 ，則AB：DE= 2：3?。?BR> 【考點(diǎn)】位似變換．
【分析】由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面積：△DEF面積= ，得到AB：DE═2：3．
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面積：△DEF面積=（ ）2= ，
∴AB：DE=2：3，
故答案為：2：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．
16．如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AC，垂足為F，若∠A=30°，OF=3，則BC= 6?。?BR> 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)垂徑定理和30°的角易得圓的半徑為2OF，即可求得直徑；易得∠C為90°，那么BC等于直徑AB的一半．
【解答】解：∵OD⊥AC，垂足為F
∴△AFO是直角三角形，∠A=30°
∴OA=2OF=2×3=6
∴AB=2×6=12
又∵AB是圓的直徑，∠ACB為圓周角
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，A=30°
∴BC= AB= ×12=6．
【點(diǎn)評(píng)】本題涉及面較廣，涉及垂徑定理以及特殊角的三角函數(shù)．
17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ﹣ ?。?BR> 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．
【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴OC= AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM= ．
則扇形FOE的面積是： = ．
∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（ ）2= ．
則陰影部分的面積是： ﹣ ．
故答案為： ﹣ ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共64分）
18．閱讀材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=﹣ ，x1x2= ，這就是的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：
已知m與n是方程2x2﹣6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n= 3 ，m•n= ?。?BR> （2）計(jì)算 與m2+n2的值．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【專題】計(jì)算題．
【分析】（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）先利用代數(shù)式變形得到） = ，m2+n2=（m+n）2﹣2mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：（1）m+n=﹣ =3，mn= ；
故答案為3， ；
（2） = = =2；
m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2× =6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
19．為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．
（1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；
（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；
（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）畫出樹狀圖，
（2）根據(jù)（1）的樹形圖，利用概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果；
（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率= ；
（3）由（1）可知球回到甲腳下的概率= ，傳到乙腳下的概率= ，
所以球回到乙腳下的概率大．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．
20．據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)，2013年底全市汽車擁有量為150萬(wàn)輛，而截至到2015年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛，假定汽車擁有量年平均增長(zhǎng)率保持不變．
（1）求年平均增長(zhǎng)率；
（2）如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)多少萬(wàn)輛？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）假設(shè)出平均增長(zhǎng)率為x，可以得出2013年該市汽車擁有量為150（1+x），2015年為150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，進(jìn)而求出具體的值；
（2）結(jié)合上面的數(shù)據(jù)2017應(yīng)該在2015年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)，而且增長(zhǎng)率相同，同理，即為216（1+20%）2．
【解答】解：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x．
根據(jù)題意，得150（1+x）2=216．
解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合題意，舍去）．
∴年平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）216（1+20%）2=311.04（萬(wàn)輛）．
答：如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)311.04萬(wàn)輛．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確表示出每一年的擁有汽車輛數(shù)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．
【分析】（1）連接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代換得∠ODB=∠ACB，利用平行線的判定得OD∥AC，由切線的性質(zhì)得DF⊥OD，得出結(jié)論；
（2）連接OE，利用（1）的結(jié)論得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切線，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：連接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半徑為4，
∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，
∴S陰影=4π﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．
22．某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)．考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角．
設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)？利潤(rùn)為多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】壓軸題．
【分析】（1）設(shè)每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x﹣5）角．
（2）依題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）把函數(shù)關(guān)系式用配方法可解出x=10時(shí)y有值．
【解答】解：（1）每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x﹣5）角
賣出的面包個(gè)數(shù)為[160﹣（x﹣7）×20]）
（2）y=（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500
即y=﹣20x2+400x﹣1500
（3）y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500
∴當(dāng)x=10時(shí)，y的值為500．
∴當(dāng)每個(gè)面包單價(jià)定為10角時(shí)，該零售店每天獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)為500角．
【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．本題難度一般．
23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到 = ，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；
（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴ = ，
∴AB•CD=CP•BP．
∵AB=AC，
∴AC•CD=CP•BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴ = ．
∵AB=10，BC=12，
∴ = ，
∴BP= ．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，把證明AC•CD=CP•BP轉(zhuǎn)化為證明AB•CD=CP•BP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到∠BAP=∠C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵．
24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為M．
（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷△BCM的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）已知拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式；
（2）根據(jù)B、C、M的坐標(biāo)，可求得△BCM三邊的長(zhǎng)，然后判斷這三條邊的長(zhǎng)是否符合勾股定理即可；
（3）假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn)；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標(biāo)及（2）題所得△BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點(diǎn)O符合P點(diǎn)的要求，因此以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形也必與△COA相似，那么分別過(guò)A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也符合點(diǎn)P點(diǎn)要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長(zhǎng)，也就得到了點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，
∴ ，
解得： ，
則拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3；
（2）△BCM為直角三角形，理由為：
對(duì)于拋物線解析式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，﹣4），
令x=0，得到y(tǒng)=﹣3，即C（0，﹣3），
根據(jù)勾股定理得：BC=3 ，BM=2 ，CM= ，
∵BM2=BC2+CM2，
∴△BCM為直角三角形；
（3）若∠APC=90°，即P點(diǎn)和O點(diǎn)重合，如圖1，
連接AC，
∵∠AOC=∠MCB=90°，且 = ，
∴Rt△AOC∽R(shí)t△MCB，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．
若P點(diǎn)在y軸上，則∠PAC=90°，如圖2，過(guò)A作AP1⊥AC交y軸正半軸于P1，
∵Rt△CAP1∽R(shí)t△COA∽R(shí)t△BCM，
∴ = ，
即 = ，
∴點(diǎn)P1（0， ）．
若P點(diǎn)在x軸上，則∠PCA=90°，如圖3，過(guò)C作CP2⊥AC交x軸正半軸于P2，
∵Rt△P2CA∽R(shí)t△COA∽R(shí)t△BCM，
∴ = ，
即 = ，AP2=10，
∴點(diǎn)P2（9，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：O（0，0），P1（0， ），P2（9，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，（3）題中能夠發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O是符合要求的P點(diǎn)，是解決此題的突破口．
1．下列事件是必然事件的為（ ?。?BR> A．明天太陽(yáng)從西方升起
B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上
C．打開電視機(jī)，正在播放“夏津新聞”
D．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180
2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ?。?BR> A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
3．二次函數(shù)y= （x﹣1）2+2的圖象可由y= x2的圖象（ ）
A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A．1 B．2 C．3 D．4
5．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．∠C= ∠BOD B．AC=AB C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
6．如圖，點(diǎn)P是▱ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（ ?。?BR> A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)
7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)+b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b＞0
8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的 后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（ ?。?BR> A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
9．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是（ ?。?BR> A． B． C． D．
10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8
11．若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+ m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（ ?。?BR> A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
12．如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距離記為h2016，到BC的距離記為h2016．若h1=1，則h2016的值為（ ?。?BR> A． B．1﹣ C． D．2﹣
二、填空題（每小題4分，共20分）
13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 ?。?BR> 14．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是 ?。?BR> 15．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的 ，則AB：DE= ?。?BR> 16．如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AC，垂足為F，若∠A=30°，OF=3，則BC= ?。?BR> 17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ?。?BR> 三、解答題（共64分）
18．閱讀材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=﹣ ，x1x2= ，這就是的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：
已知m與n是方程2x2﹣6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n= ，m•n= ??；
（2）計(jì)算 與m2+n2的值．
19．為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．
（1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；
（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；
（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？
20．據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)，2013年底全市汽車擁有量為150萬(wàn)輛，而截至到2015年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛，假定汽車擁有量年平均增長(zhǎng)率保持不變．
（1）求年平均增長(zhǎng)率；
（2）如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)多少萬(wàn)輛？
21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．
22．某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)．考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角．
設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)？利潤(rùn)為多少？
23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為M．
（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷△BCM的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列事件是必然事件的為（ ?。?BR> A．明天太陽(yáng)從西方升起
B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上
C．打開電視機(jī)，正在播放“夏津新聞”
D．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．
【解答】解：A、明天太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故A錯(cuò)誤；
B、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；
C、打開電視機(jī)，正在播放“夏津新聞”是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；
D、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180是必然事件，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．
3．二次函數(shù)y= （x﹣1）2+2的圖象可由y= x2的圖象（ ?。?BR> A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．
【解答】解：y= x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)y= （x﹣1）2+2的圖象．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．
4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得 ，代入計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
即 ，
解得：EC=2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．∠C= ∠BOD B．AC=AB C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
【考點(diǎn)】垂徑定理．
【分析】根據(jù)垂徑定理，可得BE與AE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠AOD=∠BOD，根據(jù)圓周角定理，可得∠C= ∠AOD，再根據(jù)等量代換，可得答案．
【解答】解：連接AO，如圖：
由垂徑定理，得
AE=BE．
在△AEO和△BEO中，
，
∴△AEO≌△BEO（SAS），
∴∠AOD=∠BOD．
由圓周角定理，得
∠C= ∠AOD．
由等量代換，得
∠C= ∠BOD，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理得出BE與AE的關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理．
6．如圖，點(diǎn)P是▱ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（ ?。?BR> A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)
【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，
∴△EDC∽△CBP，
故有3對(duì)相似三角形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)+b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b＞0
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、拋物線開口方向向下，則a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的 后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（ ?。?BR> A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】壓軸題．
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以 得出即可．
【解答】解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），
以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的 后得到線段CD，
∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】概率公式；中心對(duì)稱圖形．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，于是利用概率公式可計(jì)算出抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率．
【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，
所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率= ．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了中心對(duì)稱圖形．
10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，則DE的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABD∽△BED，得出 = ，可解得DE的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖1，連接BD、CD，
，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD= = = ，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD= ，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，
∴△ABD∽△BED，
∴ ，即 ，
解得DE= ．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．
11．若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+ m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（ ?。?BR> A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【專題】分類討論．
【分析】分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可．
【解答】解：分為兩種情況：
①當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，
∵函數(shù)y=mx2+（m+2）x+ m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（m+2）2﹣4m（ m+1）=0且m≠0，
解得：m=±2，
②當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，m=0，
此時(shí)函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯(cuò)．
12．如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距離記為h2016，到BC的距離記為h2016．若h1=1，則h2016的值為（ ?。?BR> A． B．1﹣ C． D．2﹣
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．
【專題】規(guī)律型．
【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣ ，h3=2﹣ × =2﹣ ，于是經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣ ，求得結(jié)果h2016=2﹣ ．
【解答】解：連接AA1．
由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中點(diǎn)，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2﹣1=1，
同理，h2=2﹣ ，h3=2﹣ × =2﹣
…
∴經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣ ．
∴h2016=2﹣ ．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題4分，共20分）
13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 x1=﹣2，x2=4?。?BR> 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可．
【解答】解：原式可化為（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，
故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．
故答案為：x1=﹣2，x2=4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．
14．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是 2 ．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．
【分析】把函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式即可解答．
【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+3可化為y=（x﹣1）2+2的形式，
∴二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值是2．
【點(diǎn)評(píng)】本題由于函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)較小，所以可把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即y=a（x+h）2+k的形式解答．
15．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的 ，則AB：DE= 2：3?。?BR> 【考點(diǎn)】位似變換．
【分析】由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面積：△DEF面積= ，得到AB：DE═2：3．
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面積：△DEF面積=（ ）2= ，
∴AB：DE=2：3，
故答案為：2：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．
16．如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AC，垂足為F，若∠A=30°，OF=3，則BC= 6?。?BR> 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)垂徑定理和30°的角易得圓的半徑為2OF，即可求得直徑；易得∠C為90°，那么BC等于直徑AB的一半．
【解答】解：∵OD⊥AC，垂足為F
∴△AFO是直角三角形，∠A=30°
∴OA=2OF=2×3=6
∴AB=2×6=12
又∵AB是圓的直徑，∠ACB為圓周角
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，A=30°
∴BC= AB= ×12=6．
【點(diǎn)評(píng)】本題涉及面較廣，涉及垂徑定理以及特殊角的三角函數(shù)．
17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ﹣ ?。?BR> 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．
【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴OC= AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM= ．
則扇形FOE的面積是： = ．
∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（ ）2= ．
則陰影部分的面積是： ﹣ ．
故答案為： ﹣ ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共64分）
18．閱讀材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=﹣ ，x1x2= ，這就是的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：
已知m與n是方程2x2﹣6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n= 3 ，m•n= ?。?BR> （2）計(jì)算 與m2+n2的值．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【專題】計(jì)算題．
【分析】（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）先利用代數(shù)式變形得到） = ，m2+n2=（m+n）2﹣2mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：（1）m+n=﹣ =3，mn= ；
故答案為3， ；
（2） = = =2；
m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2× =6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
19．為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．
（1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；
（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；
（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）畫出樹狀圖，
（2）根據(jù)（1）的樹形圖，利用概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果；
（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率= ；
（3）由（1）可知球回到甲腳下的概率= ，傳到乙腳下的概率= ，
所以球回到乙腳下的概率大．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．
20．據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)，2013年底全市汽車擁有量為150萬(wàn)輛，而截至到2015年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛，假定汽車擁有量年平均增長(zhǎng)率保持不變．
（1）求年平均增長(zhǎng)率；
（2）如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)多少萬(wàn)輛？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）假設(shè)出平均增長(zhǎng)率為x，可以得出2013年該市汽車擁有量為150（1+x），2015年為150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，進(jìn)而求出具體的值；
（2）結(jié)合上面的數(shù)據(jù)2017應(yīng)該在2015年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)，而且增長(zhǎng)率相同，同理，即為216（1+20%）2．
【解答】解：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x．
根據(jù)題意，得150（1+x）2=216．
解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合題意，舍去）．
∴年平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）216（1+20%）2=311.04（萬(wàn)輛）．
答：如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)311.04萬(wàn)輛．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確表示出每一年的擁有汽車輛數(shù)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．
【分析】（1）連接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代換得∠ODB=∠ACB，利用平行線的判定得OD∥AC，由切線的性質(zhì)得DF⊥OD，得出結(jié)論；
（2）連接OE，利用（1）的結(jié)論得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切線，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：連接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半徑為4，
∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，
∴S陰影=4π﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．
22．某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)．考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角．
設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)？利潤(rùn)為多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】壓軸題．
【分析】（1）設(shè)每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x﹣5）角．
（2）依題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）把函數(shù)關(guān)系式用配方法可解出x=10時(shí)y有值．
【解答】解：（1）每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x﹣5）角
賣出的面包個(gè)數(shù)為[160﹣（x﹣7）×20]）
（2）y=（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500
即y=﹣20x2+400x﹣1500
（3）y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500
∴當(dāng)x=10時(shí)，y的值為500．
∴當(dāng)每個(gè)面包單價(jià)定為10角時(shí)，該零售店每天獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)為500角．
【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．本題難度一般．
23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到 = ，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；
（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴ = ，
∴AB•CD=CP•BP．
∵AB=AC，
∴AC•CD=CP•BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴ = ．
∵AB=10，BC=12，
∴ = ，
∴BP= ．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，把證明AC•CD=CP•BP轉(zhuǎn)化為證明AB•CD=CP•BP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到∠BAP=∠C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵．
24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為M．
（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷△BCM的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）已知拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式；
（2）根據(jù)B、C、M的坐標(biāo)，可求得△BCM三邊的長(zhǎng)，然后判斷這三條邊的長(zhǎng)是否符合勾股定理即可；
（3）假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn)；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標(biāo)及（2）題所得△BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點(diǎn)O符合P點(diǎn)的要求，因此以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形也必與△COA相似，那么分別過(guò)A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也符合點(diǎn)P點(diǎn)要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長(zhǎng)，也就得到了點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，
∴ ，
解得： ，
則拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3；
（2）△BCM為直角三角形，理由為：
對(duì)于拋物線解析式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，﹣4），
令x=0，得到y(tǒng)=﹣3，即C（0，﹣3），
根據(jù)勾股定理得：BC=3 ，BM=2 ，CM= ，
∵BM2=BC2+CM2，
∴△BCM為直角三角形；
（3）若∠APC=90°，即P點(diǎn)和O點(diǎn)重合，如圖1，
連接AC，
∵∠AOC=∠MCB=90°，且 = ，
∴Rt△AOC∽R(shí)t△MCB，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．
若P點(diǎn)在y軸上，則∠PAC=90°，如圖2，過(guò)A作AP1⊥AC交y軸正半軸于P1，
∵Rt△CAP1∽R(shí)t△COA∽R(shí)t△BCM，
∴ = ，
即 = ，
∴點(diǎn)P1（0， ）．
若P點(diǎn)在x軸上，則∠PCA=90°，如圖3，過(guò)C作CP2⊥AC交x軸正半軸于P2，
∵Rt△P2CA∽R(shí)t△COA∽R(shí)t△BCM，
∴ = ，
即 = ，AP2=10，
∴點(diǎn)P2（9，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：O（0，0），P1（0， ），P2（9，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，（3）題中能夠發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O是符合要求的P點(diǎn)，是解決此題的突破口．