1.1或3 2.4.8 3.640
4.16
提示:設(shè)再過(guò)x分鐘,分針與時(shí)針第一次重合,分針每分鐘走6°,時(shí)針每分鐘走0.5°, 則6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .
5.c 6.c 提示: 7.16
8.(1)設(shè)ce長(zhǎng)為x千米,則1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路線為a→d→c→b→e→a(或a→e→b→c→d→a)則所用時(shí)間為: (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小時(shí));
若步行路線為a→d→c→e→b→e→a(•或a→e→b→e→c→d→a),
則所用時(shí)間為: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小時(shí)),
因?yàn)?.1>4,4>3.9,
所以,步行路線應(yīng)為a→d→c→e→b→e→a(或a→e→b→e→c→d→a).
9.提示:設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為x小時(shí),
由題意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,
此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站,
騎摩托車的速度應(yīng)為: =27(千米/小時(shí))
10.7.5 提示:先求出甲、乙兩車速度和為 =20(米/秒)
11.150、200
提示:設(shè)第一輛車行駛了(140+x)千米,
則第二輛行駛了(140+x)•× =140+(46 + x)千米,
由題意得:x+(46 + x)=70.
12.66 13.b
14.d 提示:設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后時(shí)針與分針成直角,則6x- x=180,解得x=32
15.提示:設(shè)火車的速度為x米/秒,
由題意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•
從而火車的車身長(zhǎng)為(14-1)×22=286(米).
16.設(shè)回車數(shù)是x輛,則發(fā)車數(shù)是(x+6)輛,
當(dāng)兩車用時(shí)相同時(shí),則車站內(nèi)無(wú)車,•
由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
故4(x+6)=68.即第一輛出租車開出,最少經(jīng)過(guò)68分鐘時(shí),車站不能正點(diǎn)發(fā)車
8.列方程解應(yīng)用題──設(shè)元的技巧 答案
1.285713
2.設(shè)這個(gè)班共有學(xué)生x人,在操場(chǎng)踢足球的學(xué)生共有a人,1≤a≤6,
由 +a =x,•得x= a, 又3│a,
故a=3,x=28(人).
3.24 4.c 5.b
提示:設(shè)切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為
a、b(a≠b),
則 ,
整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
6.提示:設(shè)用了x立方米煤氣,則60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
7.設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元,
則[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=•(510-400)m 解得x=10.4(元)
8.18、15、14、4、8、10、1、
9.1:4 提示:設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價(jià)格為k元,
則(2kx-•ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
10.282.6m 提示:設(shè)膠片寬為amm,長(zhǎng)為xmm,
則體積為0.15axm3,盤上所纏繞的膠片的內(nèi)、外半徑分別為30mm和30+015×600=120(mm)
,其體積又可表示為 (120-30)•a=13500a(m3),
于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,膠片長(zhǎng)約282600mm,即282.6m
11.100 提示:設(shè)原工作效率為a,工作總量為b,由 - =20,得 =100.
12.13.a
14.c 提示:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為a元,標(biāo)價(jià)為b元,
則80%b-a=20%a,解得b= a,•
原標(biāo)價(jià)出售的利潤(rùn)率為 ×100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2)由題意得 得a=2b,h=30b.
若6個(gè)泄洪閘同時(shí)打開,3小時(shí)后相對(duì)于警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.•
故該水庫(kù)能在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.
16.(1)設(shè)這批貨物共有t噸,甲車每次運(yùn)t甲噸,乙車每次運(yùn)t乙噸,
則2a•t甲=a•t乙=t,•得t甲:t乙=1:2.
(2)由題意得: = , 由(1)知t乙=2t甲,
故 = 解得t=540.
甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540× ×=20=2160(元),•
乙、•丙車主各得運(yùn)費(fèi)540•× ×20=4320(元).
9.線段 答案
1.2a+2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.d 5.c
6.a 提示:aq+bc=2250>1996,所以a、p、q、b四點(diǎn)位置如圖所示:
7.mn>ab+n提示:mn=ma+an= ab,ab+nb=ab+(cn-bc)= a8.mn=20或40
9.23或1 提示:分點(diǎn)q在線段ap上與點(diǎn)q在線段pb上兩種情況討論
10.設(shè)ab=x,則其余五條邊長(zhǎng)度的和為20-x,由 ,得 ≤x<10
11.3 提示:設(shè)ac=x,cb=y,則ad=x+ ,ab=x+y,cd= ,cb=y,db= ,由題意得3x+ y=23.
12.c 提示:作出平面上5點(diǎn),把握手用連接的線段表示.
13.d 提示:平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最少有一個(gè)交點(diǎn),最多有 個(gè)交點(diǎn).
14.a 提示:考察每條通道的信息量,有3+4+6+6=19.
15.a 提示:?？奎c(diǎn)設(shè)在a、b、c三區(qū)，計(jì)算總路程分別為4500米、5000米、•12000米,可排除選項(xiàng)b、c;設(shè)停靠點(diǎn)在a、b兩區(qū)之間且距a區(qū)x米,則總路程為
30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項(xiàng)d.
16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個(gè)或4個(gè)區(qū)域;•如圖②,三條直線因其位置關(guān)系的不同,可以分別把平面分成4個(gè)、6個(gè)和7個(gè)區(qū)域.
(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個(gè)區(qū)域,•此時(shí)這四條直線位置關(guān)系是兩兩相交,且無(wú)三線共點(diǎn).
(3)平面上n條直線兩兩相交,且沒有三條直線交于一點(diǎn),把平面分成an個(gè)區(qū)域,平面本身就是一個(gè)區(qū)域,當(dāng)n=1時(shí),a1=1+1=2;當(dāng)n=2時(shí),a2=1+1+2=4;當(dāng)n=3時(shí),a3=1+1+2+•3=7;當(dāng)n=4時(shí),a4=1+1+2+3+4=11,„
由此可以歸納公式an=1+1+2+3+„+n=1+ = .
17.提示:應(yīng)建在ac、bc連線的交點(diǎn)處.
18.記河的兩岸為l,l′(如圖),將直線l平移到l′的位置,則點(diǎn)a平移到a′,•連結(jié)a′交l′于d,過(guò)d作dc⊥l于c,則橋架在cd處就可以了.
10.角 答案
1.45° 2.22.5° 提示:15×6°-135×0.5°
3.15 4.6 5.6.a 7.c 8.b
9.∠cod=∠doe 提示:∠aob+∠doe=∠boc+∠cod=90°
10.(1)下列示意圖僅供參考
(2)略
11.345° 提示:因90°<α+β+γ<360°,
故6°< (α+β+γ)<24°,計(jì)算正確的是23°,
所以 α+β+γ=23°×15=345°.
12.∠eof、∠bod、∠boc;∠bof、∠eoc
13.若射線在∠aob的內(nèi)部,則∠aoc=8°20′;若射線oc•在∠aob•的外部,•則∠aoc=15° 14.40° 15.c 1
6.d
17.20° 提示:本題用方程組解特別簡(jiǎn)單,
設(shè)∠cod=x,∠boc+∠aod=y,•由題意得:
18.提示:共有四次時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為60°
(1)第一次正好為兩點(diǎn)整
(2)第二次設(shè)為2點(diǎn)x分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則x=10+ +10,解得x=21
(3)第三次設(shè)3點(diǎn)y分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則y+10= +15,解得y=5
(4)第四次設(shè)為3點(diǎn)z分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則z=15+ +10,解得z=27
19.提示:若只連續(xù)使用模板,則得到的是一個(gè)19°的整數(shù)倍的角,即用模板連續(xù)畫出19個(gè)19°的角,得到361°的角,•去掉360°的周角,即得1°的角.
4.16
提示:設(shè)再過(guò)x分鐘,分針與時(shí)針第一次重合,分針每分鐘走6°,時(shí)針每分鐘走0.5°, 則6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .
5.c 6.c 提示: 7.16
8.(1)設(shè)ce長(zhǎng)為x千米,則1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路線為a→d→c→b→e→a(或a→e→b→c→d→a)則所用時(shí)間為: (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小時(shí));
若步行路線為a→d→c→e→b→e→a(•或a→e→b→e→c→d→a),
則所用時(shí)間為: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小時(shí)),
因?yàn)?.1>4,4>3.9,
所以,步行路線應(yīng)為a→d→c→e→b→e→a(或a→e→b→e→c→d→a).
9.提示:設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為x小時(shí),
由題意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,
此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站,
騎摩托車的速度應(yīng)為: =27(千米/小時(shí))
10.7.5 提示:先求出甲、乙兩車速度和為 =20(米/秒)
11.150、200
提示:設(shè)第一輛車行駛了(140+x)千米,
則第二輛行駛了(140+x)•× =140+(46 + x)千米,
由題意得:x+(46 + x)=70.
12.66 13.b
14.d 提示:設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后時(shí)針與分針成直角,則6x- x=180,解得x=32
15.提示:設(shè)火車的速度為x米/秒,
由題意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•
從而火車的車身長(zhǎng)為(14-1)×22=286(米).
16.設(shè)回車數(shù)是x輛,則發(fā)車數(shù)是(x+6)輛,
當(dāng)兩車用時(shí)相同時(shí),則車站內(nèi)無(wú)車,•
由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
故4(x+6)=68.即第一輛出租車開出,最少經(jīng)過(guò)68分鐘時(shí),車站不能正點(diǎn)發(fā)車
8.列方程解應(yīng)用題──設(shè)元的技巧 答案
1.285713
2.設(shè)這個(gè)班共有學(xué)生x人,在操場(chǎng)踢足球的學(xué)生共有a人,1≤a≤6,
由 +a =x,•得x= a, 又3│a,
故a=3,x=28(人).
3.24 4.c 5.b
提示:設(shè)切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為
a、b(a≠b),
則 ,
整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
6.提示:設(shè)用了x立方米煤氣,則60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
7.設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元,
則[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=•(510-400)m 解得x=10.4(元)
8.18、15、14、4、8、10、1、
9.1:4 提示:設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價(jià)格為k元,
則(2kx-•ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
10.282.6m 提示:設(shè)膠片寬為amm,長(zhǎng)為xmm,
則體積為0.15axm3,盤上所纏繞的膠片的內(nèi)、外半徑分別為30mm和30+015×600=120(mm)
,其體積又可表示為 (120-30)•a=13500a(m3),
于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,膠片長(zhǎng)約282600mm,即282.6m
11.100 提示:設(shè)原工作效率為a,工作總量為b,由 - =20,得 =100.
12.13.a
14.c 提示:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為a元,標(biāo)價(jià)為b元,
則80%b-a=20%a,解得b= a,•
原標(biāo)價(jià)出售的利潤(rùn)率為 ×100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2)由題意得 得a=2b,h=30b.
若6個(gè)泄洪閘同時(shí)打開,3小時(shí)后相對(duì)于警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.•
故該水庫(kù)能在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.
16.(1)設(shè)這批貨物共有t噸,甲車每次運(yùn)t甲噸,乙車每次運(yùn)t乙噸,
則2a•t甲=a•t乙=t,•得t甲:t乙=1:2.
(2)由題意得: = , 由(1)知t乙=2t甲,
故 = 解得t=540.
甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540× ×=20=2160(元),•
乙、•丙車主各得運(yùn)費(fèi)540•× ×20=4320(元).
9.線段 答案
1.2a+2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.d 5.c
6.a 提示:aq+bc=2250>1996,所以a、p、q、b四點(diǎn)位置如圖所示:
7.mn>ab+n提示:mn=ma+an= ab,ab+nb=ab+(cn-bc)= a8.mn=20或40
9.23或1 提示:分點(diǎn)q在線段ap上與點(diǎn)q在線段pb上兩種情況討論
10.設(shè)ab=x,則其余五條邊長(zhǎng)度的和為20-x,由 ,得 ≤x<10
11.3 提示:設(shè)ac=x,cb=y,則ad=x+ ,ab=x+y,cd= ,cb=y,db= ,由題意得3x+ y=23.
12.c 提示:作出平面上5點(diǎn),把握手用連接的線段表示.
13.d 提示:平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最少有一個(gè)交點(diǎn),最多有 個(gè)交點(diǎn).
14.a 提示:考察每條通道的信息量,有3+4+6+6=19.
15.a 提示:?？奎c(diǎn)設(shè)在a、b、c三區(qū)，計(jì)算總路程分別為4500米、5000米、•12000米,可排除選項(xiàng)b、c;設(shè)停靠點(diǎn)在a、b兩區(qū)之間且距a區(qū)x米,則總路程為
30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項(xiàng)d.
16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個(gè)或4個(gè)區(qū)域;•如圖②,三條直線因其位置關(guān)系的不同,可以分別把平面分成4個(gè)、6個(gè)和7個(gè)區(qū)域.
(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個(gè)區(qū)域,•此時(shí)這四條直線位置關(guān)系是兩兩相交,且無(wú)三線共點(diǎn).
(3)平面上n條直線兩兩相交,且沒有三條直線交于一點(diǎn),把平面分成an個(gè)區(qū)域,平面本身就是一個(gè)區(qū)域,當(dāng)n=1時(shí),a1=1+1=2;當(dāng)n=2時(shí),a2=1+1+2=4;當(dāng)n=3時(shí),a3=1+1+2+•3=7;當(dāng)n=4時(shí),a4=1+1+2+3+4=11,„
由此可以歸納公式an=1+1+2+3+„+n=1+ = .
17.提示:應(yīng)建在ac、bc連線的交點(diǎn)處.
18.記河的兩岸為l,l′(如圖),將直線l平移到l′的位置,則點(diǎn)a平移到a′,•連結(jié)a′交l′于d,過(guò)d作dc⊥l于c,則橋架在cd處就可以了.
10.角 答案
1.45° 2.22.5° 提示:15×6°-135×0.5°
3.15 4.6 5.6.a 7.c 8.b
9.∠cod=∠doe 提示:∠aob+∠doe=∠boc+∠cod=90°
10.(1)下列示意圖僅供參考
(2)略
11.345° 提示:因90°<α+β+γ<360°,
故6°< (α+β+γ)<24°,計(jì)算正確的是23°,
所以 α+β+γ=23°×15=345°.
12.∠eof、∠bod、∠boc;∠bof、∠eoc
13.若射線在∠aob的內(nèi)部,則∠aoc=8°20′;若射線oc•在∠aob•的外部,•則∠aoc=15° 14.40° 15.c 1
6.d
17.20° 提示:本題用方程組解特別簡(jiǎn)單,
設(shè)∠cod=x,∠boc+∠aod=y,•由題意得:
18.提示:共有四次時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為60°
(1)第一次正好為兩點(diǎn)整
(2)第二次設(shè)為2點(diǎn)x分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則x=10+ +10,解得x=21
(3)第三次設(shè)3點(diǎn)y分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則y+10= +15,解得y=5
(4)第四次設(shè)為3點(diǎn)z分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則z=15+ +10,解得z=27
19.提示:若只連續(xù)使用模板,則得到的是一個(gè)19°的整數(shù)倍的角,即用模板連續(xù)畫出19個(gè)19°的角,得到361°的角,•去掉360°的周角,即得1°的角.