一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1.二次根式 中，字母 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2.下列方程① ；② ；③ 中，是一元二次方程有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是 ( )
A． B． C． D．
4．下列命題是假命題的是（ ）
A． 四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B． 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C． 對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D． 對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形
5．方程x2＋4x－6=0配方后變形為（ ）
A、(x＋2)2=10 B、(x－2)2=10 C、(x＋2)2=2 D、(x－2)2=2
6．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）
A．a(chǎn)不 垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)⊥b
7．如圖，已知點(diǎn)M為矩形ABCD中邊BC的中點(diǎn)，若要使△AMD為
等腰直角三角形，則再須添加一條件；那么在下列給出的條件中，
錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠AMD=90° B．AM是∠BAD的平分線
C．AM:AD=1: D．AB:BC＝1:
8．已知關(guān)于x的一元二次方程 ，則下列判斷中不正確的是（ ）
A．若方程有一根為1，則 B． 若a、c異號(hào)，則方程必有解
C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù) D．若c=0，則方程有一根為0
9．已知 ， 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù) 使 成立？則下列結(jié)論中，正確的是結(jié)論是（ ?。?BR> A． =0時(shí)成立 B． =2時(shí)成立 C． =0或2時(shí)成立 D．不存在
10．如圖，菱形ABCD中∠ABC=60°，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，2連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）
①若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AM+ CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；
④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為 時(shí)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2．
A.①②③ B.①②④⑤ C.①②⑤ D.①②③④⑤
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共計(jì)24分）
11．關(guān)于a的一元二次方程 的解為 ．
12．為了應(yīng)對(duì)期末考試，老師布置了15道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計(jì)表，
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，由45名學(xué)生答對(duì)題數(shù)組 成的樣本的中位數(shù)是 ．
答對(duì)題數(shù)（道） 12 13 14 15
人數(shù) 4 18 16 7
13. 如圖，在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交
BE、DF于點(diǎn)M、N。請(qǐng)你結(jié)合上述條件，寫出兩個(gè)你認(rèn)為正確且與M、N
有關(guān)的結(jié)論：（1）________________；（2）______________ ______。
14．在4×4的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中AB＝ ，BC＝ ，AC＝ 。則△ABC中AC邊上的高的長(zhǎng)為_______。（保留根號(hào)）
15、如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰Rt△OAB中作內(nèi)接正方形A1B1C1D1（正方形頂點(diǎn)都在△OAB邊上），在等腰Rt△OA1B1中作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰Rt△OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；…，依次作下去，則第5個(gè)正方形A5B5C5D5的邊長(zhǎng)為 。
16. 已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則：
（1）字母 的取值范圍為_______________；
（2）若 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，那么 的值為________，此時(shí)方程的根為________．
三、解答題（本題有7小題，共66分）
17．（本題滿分6分）
⑴ － － ＋ ⑵( ＋2)( －2)
18 ．（本題滿分8分）
⑴2x2－x－1=0 ⑵4(x－2)2－36=0
19．（本題滿分8分）
我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問題：
（1）如果 ，其中a、b為有理數(shù)，那么 = ， = ；
（2）如果 ，其中a、b為有理數(shù)，求 的值．
20. （本題滿分10分）
質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)甲、乙、丙三家公司銷售產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：年）：
甲公司： 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司： 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司： 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16。
請(qǐng)回答下列問題：
（1）甲、乙、丙三家公司在該產(chǎn)品的銷售中都聲稱，其銷售的該產(chǎn)品的使用壽命是8年，你如何理解他們的宣傳。(請(qǐng)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)量中加以說明）
（2）如果你是顧客，你將選購(gòu)哪家公司銷售的產(chǎn)品，為什么？
（3）如果你是丙公司的推銷員，你將如何結(jié)合上述數(shù)據(jù)，對(duì)本公司的產(chǎn)品進(jìn)行推銷？
21．（本題滿分10分）
如圖，一塊矩形場(chǎng)地ABCD，現(xiàn)測(cè)得邊長(zhǎng)AB與AD之比為
，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連接BE，DF。
現(xiàn)計(jì)劃在四邊形DEBF區(qū)域內(nèi)種植花草。
（1）求證：AE=EF=CF.
（2）求四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比。
22. （本題滿分12 分）
在 ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.
（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是 ；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.
23. （本題滿分12分）
菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝60°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過P作PE∥AD，交AB于點(diǎn)E，過P作PF∥AB，交AD于點(diǎn)F，四邊形QHCK與四邊形PEAF關(guān)于直線BD對(duì)稱. 設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S，AP＝x：則：
（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 ；S菱形ABCD＝ ；
（2）用含x的代數(shù)式表示S；
（3）設(shè)點(diǎn)P在移動(dòng)過程中所得兩個(gè)四邊形PEAF與QHCK的
重疊部分面積為y，當(dāng)y＝ S菱形ABCD時(shí)，求x的值．
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A C D C A C
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共計(jì)24分）
11． ； 12． 14 ； 13．（答案不，但要與M、N有關(guān)的結(jié)論，每寫正確一個(gè)得2分）如：①AM=MN=NC，②EM=FN(BM=DN)，③EM∥FN（BM∥DN），④△AME≌△CNF（△ABM≌△CDN），⑤S△AME=S△CNF（S△ABM=S△CDN），⑥四邊形DEMN≌四邊形BFNM等；
14． ； 15． ； 16．（1） ，（2分） （2） 2 ， 2或0；（各1分）
三、解答題（本題有7小題，共66分）
17．（本題滿分6分）
⑴ － － ＋ ⑵( ＋2)( －2)
= -------------2分 =3-4 ---------------2分
= ---------------1分 =-1 ---------------1分
18．（本題滿分8分）
⑴2x2－x－1=0 ⑵4(x－2)2－36=0
--------------1分 ---------------2分
---------------1分 ---------------2分
---------------2分
19．（本題滿分8分）
（1） =2， =-3； ---------------2分
（2）整理，得 ． ---------------2分
∵ 、 為有理數(shù)，∴ -- -------------2分
解得 ---------------1分
∴ ． ---------------1分
20. （本題滿分10分）
（1）甲公司用的是平均數(shù)；乙公司用的是眾數(shù)；丙公司用的是中位數(shù)。 ---------------3分
（2）乙公司。因?yàn)閺钠骄鶖?shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三項(xiàng)指標(biāo)上看，都比其他的兩個(gè)公司要好，他們的產(chǎn)品質(zhì)量更高。 ---------------4分
（3）①丙公司的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高；②以從產(chǎn)品壽命的年限考慮購(gòu)買丙公司的產(chǎn)品的使用壽命比較高的機(jī)會(huì)比乙公司產(chǎn)品大一些。 ---------------3分
21．（本題滿分10分）
（1）矩形ABCD中，∠ADC=90°，設(shè)AD=x，則AB= ，AC= ，---1分
∵DE⊥AC于點(diǎn)E， ∴DE= ， -------1分
在△ADE 中，AE= ，同理CF= ，EF= -------3分
∴AE= CF=EF. -------1分
（2）S四邊形DEBF= EF×DE = × = -------2分
而S矩形ABCD =x× = -------1分
∴四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比為1:3. - ------1分
22. （本題滿分12分）
解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形． ---------------1分
證明：∵ ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．
∴點(diǎn)O是 ABCD的對(duì)稱中 心．
∴EO=FO，GO=HO．
∴四邊形EGFH是平行四邊形． ---------------3分
（2）菱形． ---------------2分
（3）菱形． ---------------2分
（4）四邊形EGFH是正方形． ---------------1分
證明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形．
∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．
∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．
∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．
由（1）知四邊形EGFH是平行四邊形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
∴四邊形EGFH是正方形． ---------------3分
23. （本題滿分12分）
解：（1）AC＝2 ；S菱形ABCD＝2 -------------------------------------------------------------2分
（2）根據(jù)題設(shè)可知四邊形PEAF是菱形，有一個(gè)角是60°，菱形的較短對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，
① 當(dāng)0≤x≤ 時(shí)：
∵AP＝x，得菱 形PEAF的邊長(zhǎng)AE＝EF＝ x-----------------1分
S菱形PEAF＝ AP•EF＝ ＝ ，
∴S＝2 S菱形PEAF＝ ----------------------------------------------2分
②當(dāng) ＜x≤2 時(shí)：
S等于大菱形ABCD減去未被遮蓋的兩個(gè)小菱形，
由菱形PEAF的邊長(zhǎng)AE為 x，∴BE＝2－ x ------------1分
∴S菱形BEMH＝2× ＝
∴S＝2 －2S菱形BEMH＝…＝ ------------2分
（3）∵有重疊，∴ ＜x≤2 ，此時(shí)OP＝ ------------------------------------------1分
∴重疊菱形QMPN的邊長(zhǎng)MP ＝MN＝
∴y ＝ PQ•MN＝ ×2（ ）（ ）＝ -----------------------2分
令 ＝ ，解得 ，符合題意的是 ------------------1分
1.二次根式 中，字母 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2.下列方程① ；② ；③ 中，是一元二次方程有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是 ( )
A． B． C． D．
4．下列命題是假命題的是（ ）
A． 四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B． 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C． 對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D． 對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形
5．方程x2＋4x－6=0配方后變形為（ ）
A、(x＋2)2=10 B、(x－2)2=10 C、(x＋2)2=2 D、(x－2)2=2
6．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）
A．a(chǎn)不 垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)⊥b
7．如圖，已知點(diǎn)M為矩形ABCD中邊BC的中點(diǎn)，若要使△AMD為
等腰直角三角形，則再須添加一條件；那么在下列給出的條件中，
錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠AMD=90° B．AM是∠BAD的平分線
C．AM:AD=1: D．AB:BC＝1:
8．已知關(guān)于x的一元二次方程 ，則下列判斷中不正確的是（ ）
A．若方程有一根為1，則 B． 若a、c異號(hào)，則方程必有解
C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù) D．若c=0，則方程有一根為0
9．已知 ， 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù) 使 成立？則下列結(jié)論中，正確的是結(jié)論是（ ?。?BR> A． =0時(shí)成立 B． =2時(shí)成立 C． =0或2時(shí)成立 D．不存在
10．如圖，菱形ABCD中∠ABC=60°，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，2連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）
①若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AM+ CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；
④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為 時(shí)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2．
A.①②③ B.①②④⑤ C.①②⑤ D.①②③④⑤
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共計(jì)24分）
11．關(guān)于a的一元二次方程 的解為 ．
12．為了應(yīng)對(duì)期末考試，老師布置了15道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計(jì)表，
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，由45名學(xué)生答對(duì)題數(shù)組 成的樣本的中位數(shù)是 ．
答對(duì)題數(shù)（道） 12 13 14 15
人數(shù) 4 18 16 7
13. 如圖，在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交
BE、DF于點(diǎn)M、N。請(qǐng)你結(jié)合上述條件，寫出兩個(gè)你認(rèn)為正確且與M、N
有關(guān)的結(jié)論：（1）________________；（2）______________ ______。
14．在4×4的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中AB＝ ，BC＝ ，AC＝ 。則△ABC中AC邊上的高的長(zhǎng)為_______。（保留根號(hào)）
15、如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰Rt△OAB中作內(nèi)接正方形A1B1C1D1（正方形頂點(diǎn)都在△OAB邊上），在等腰Rt△OA1B1中作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰Rt△OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；…，依次作下去，則第5個(gè)正方形A5B5C5D5的邊長(zhǎng)為 。
16. 已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則：
（1）字母 的取值范圍為_______________；
（2）若 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，那么 的值為________，此時(shí)方程的根為________．
三、解答題（本題有7小題，共66分）
17．（本題滿分6分）
⑴ － － ＋ ⑵( ＋2)( －2)
18 ．（本題滿分8分）
⑴2x2－x－1=0 ⑵4(x－2)2－36=0
19．（本題滿分8分）
我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問題：
（1）如果 ，其中a、b為有理數(shù)，那么 = ， = ；
（2）如果 ，其中a、b為有理數(shù)，求 的值．
20. （本題滿分10分）
質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)甲、乙、丙三家公司銷售產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：年）：
甲公司： 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司： 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司： 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16。
請(qǐng)回答下列問題：
（1）甲、乙、丙三家公司在該產(chǎn)品的銷售中都聲稱，其銷售的該產(chǎn)品的使用壽命是8年，你如何理解他們的宣傳。(請(qǐng)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)量中加以說明）
（2）如果你是顧客，你將選購(gòu)哪家公司銷售的產(chǎn)品，為什么？
（3）如果你是丙公司的推銷員，你將如何結(jié)合上述數(shù)據(jù)，對(duì)本公司的產(chǎn)品進(jìn)行推銷？
21．（本題滿分10分）
如圖，一塊矩形場(chǎng)地ABCD，現(xiàn)測(cè)得邊長(zhǎng)AB與AD之比為
，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連接BE，DF。
現(xiàn)計(jì)劃在四邊形DEBF區(qū)域內(nèi)種植花草。
（1）求證：AE=EF=CF.
（2）求四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比。
22. （本題滿分12 分）
在 ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.
（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是 ；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.
23. （本題滿分12分）
菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝60°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過P作PE∥AD，交AB于點(diǎn)E，過P作PF∥AB，交AD于點(diǎn)F，四邊形QHCK與四邊形PEAF關(guān)于直線BD對(duì)稱. 設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S，AP＝x：則：
（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 ；S菱形ABCD＝ ；
（2）用含x的代數(shù)式表示S；
（3）設(shè)點(diǎn)P在移動(dòng)過程中所得兩個(gè)四邊形PEAF與QHCK的
重疊部分面積為y，當(dāng)y＝ S菱形ABCD時(shí)，求x的值．
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A C D C A C
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共計(jì)24分）
11． ； 12． 14 ； 13．（答案不，但要與M、N有關(guān)的結(jié)論，每寫正確一個(gè)得2分）如：①AM=MN=NC，②EM=FN(BM=DN)，③EM∥FN（BM∥DN），④△AME≌△CNF（△ABM≌△CDN），⑤S△AME=S△CNF（S△ABM=S△CDN），⑥四邊形DEMN≌四邊形BFNM等；
14． ； 15． ； 16．（1） ，（2分） （2） 2 ， 2或0；（各1分）
三、解答題（本題有7小題，共66分）
17．（本題滿分6分）
⑴ － － ＋ ⑵( ＋2)( －2)
= -------------2分 =3-4 ---------------2分
= ---------------1分 =-1 ---------------1分
18．（本題滿分8分）
⑴2x2－x－1=0 ⑵4(x－2)2－36=0
--------------1分 ---------------2分
---------------1分 ---------------2分
---------------2分
19．（本題滿分8分）
（1） =2， =-3； ---------------2分
（2）整理，得 ． ---------------2分
∵ 、 為有理數(shù)，∴ -- -------------2分
解得 ---------------1分
∴ ． ---------------1分
20. （本題滿分10分）
（1）甲公司用的是平均數(shù)；乙公司用的是眾數(shù)；丙公司用的是中位數(shù)。 ---------------3分
（2）乙公司。因?yàn)閺钠骄鶖?shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三項(xiàng)指標(biāo)上看，都比其他的兩個(gè)公司要好，他們的產(chǎn)品質(zhì)量更高。 ---------------4分
（3）①丙公司的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高；②以從產(chǎn)品壽命的年限考慮購(gòu)買丙公司的產(chǎn)品的使用壽命比較高的機(jī)會(huì)比乙公司產(chǎn)品大一些。 ---------------3分
21．（本題滿分10分）
（1）矩形ABCD中，∠ADC=90°，設(shè)AD=x，則AB= ，AC= ，---1分
∵DE⊥AC于點(diǎn)E， ∴DE= ， -------1分
在△ADE 中，AE= ，同理CF= ，EF= -------3分
∴AE= CF=EF. -------1分
（2）S四邊形DEBF= EF×DE = × = -------2分
而S矩形ABCD =x× = -------1分
∴四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比為1:3. - ------1分
22. （本題滿分12分）
解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形． ---------------1分
證明：∵ ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．
∴點(diǎn)O是 ABCD的對(duì)稱中 心．
∴EO=FO，GO=HO．
∴四邊形EGFH是平行四邊形． ---------------3分
（2）菱形． ---------------2分
（3）菱形． ---------------2分
（4）四邊形EGFH是正方形． ---------------1分
證明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形．
∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．
∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．
∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．
由（1）知四邊形EGFH是平行四邊形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
∴四邊形EGFH是正方形． ---------------3分
23. （本題滿分12分）
解：（1）AC＝2 ；S菱形ABCD＝2 -------------------------------------------------------------2分
（2）根據(jù)題設(shè)可知四邊形PEAF是菱形，有一個(gè)角是60°，菱形的較短對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，
① 當(dāng)0≤x≤ 時(shí)：
∵AP＝x，得菱 形PEAF的邊長(zhǎng)AE＝EF＝ x-----------------1分
S菱形PEAF＝ AP•EF＝ ＝ ，
∴S＝2 S菱形PEAF＝ ----------------------------------------------2分
②當(dāng) ＜x≤2 時(shí)：
S等于大菱形ABCD減去未被遮蓋的兩個(gè)小菱形，
由菱形PEAF的邊長(zhǎng)AE為 x，∴BE＝2－ x ------------1分
∴S菱形BEMH＝2× ＝
∴S＝2 －2S菱形BEMH＝…＝ ------------2分
（3）∵有重疊，∴ ＜x≤2 ，此時(shí)OP＝ ------------------------------------------1分
∴重疊菱形QMPN的邊長(zhǎng)MP ＝MN＝
∴y ＝ PQ•MN＝ ×2（ ）（ ）＝ -----------------------2分
令 ＝ ，解得 ，符合題意的是 ------------------1分