§11.2全等三角形的判定（一）
一、1. 100 2. △BAD,三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）
3. 2, △ADB≌△DAC，△ABC≌△DCB 4. 24
二、1. ∵BG=CE ∴BE=CG 在△ABE和△DCG中，
∴△ABE≌△DCG（SSS），∴∠B=∠C
2. ∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC
又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC
3.提示：證△AEC≌△BFD，∠DAB=∠CBA, ∵∠1=∠2 ∴∠DAB-∠1=∠CBA-∠2
可得∠ACE=∠FDB
§11.2全等三角形的判定（二）
一、1.D 2.C
二、1.OB=OC 2. 95
三、1. 提示：利用“SAS”證△DAB≌△CBA可得∠DAC=∠DBC.
2. ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，
∴△BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE
3.（1）可添加條件為：BC=EF或BE=CF
（2）∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
§11.2全等三角形的判定（三）
一、1. C 2. C
二、1.AAS 2.（1）SAS （2）ASA 3.（答案不）∠B=∠Ｂ１，∠C=∠Ｃ１等
三、1.在△ACE和△ABD中， ∴△ACE≌△ABD（AAS）
2.（1）∵AB//DE ∴∠B=∠DEF ∵AC//DF ∴∠ACB=∠F 又∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF（ASA）
3. 提示：用“AAS”和“ASA”均可證明.
§11.2全等三角形的判定（四）
一、1．D 2.C
二、1.ADC，HL；CBE SAS 2. AB=A＇B＇(答案不)
3.Rt△ABC，Rt△DCB，AAS，△DOC
三、1.證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CEA=∠DFB=90°∵BE=CF，∴BC-BE=BC-CF即CE=BF 在Rt△ACE和Rt△DBF中， ∴Rt△ACE≌ Rt△DBF（HL）
∴∠ACB=∠DBC ∴AC//DB
2.證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB ∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B ，AD=CE
∴△ADB≌△CEB（AAS）
3.（1）提示利用“HL”證Rt△ADO≌Rt△AEO,進(jìn)而得∠1=∠2；
（2）提示利用“AAS”證△ADO≌△AEO,進(jìn)而得OD=OE.
11.2三角形全等的判定（綜合）
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B
二、1. 80° 2. 2 3. 70° 4. （略）
三、1.（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，∵∠B=∠E=90° 又∵BF=CE，∴BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠GFC=∠GCF ∴GF=GC
2.△ADC≌△AEB，△BDF≌△CEF 或△BDC≌△CEB ∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB=AC
∴AD=AE.在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）
§11.3角的平分線的性質(zhì)
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D
二、1. 5 2. ∠BAC的角平分線 3.4cm
三、1.在A內(nèi)作公路與鐵路所成角的平分線；并在角平分線上按比例尺截取BC=2cm，C點(diǎn)即為所求（圖略）.
2. 證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD.
∵ED⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°.
在△BED與△CFD中， ∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC
3.（1）過點(diǎn)E作EF⊥DC，∵E是∠BCD，∠ADC的平分線的交點(diǎn)，又∵DA⊥AB，CB⊥AB，EF⊥DC，∴AE=EF，BE=EF，即AE=BE
（2）∵∠A=∠B=90°，∴AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°.又∵∠EDC= ∠ADC，
∠ECD= ∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90°∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ECD）=90°
4. 提示：先運(yùn)用AO是∠BAC的平分線得DO=EO，再利用“ASA”證△DOB≌△EOC，進(jìn)而得BO=CO.
第十二章 軸對稱
§12.1軸對稱（一）
一、1.A 2.D
二、1. （注一個(gè)正“E”和一個(gè)反“E”合在一起） 2. 2 4 3．70° 6
三、1.軸對稱圖形有：圖（1）中國人民銀行標(biāo)志，圖（2）中國鐵路標(biāo)徽，圖（4）沈陽太空集團(tuán)標(biāo)志三個(gè)圖案.其中圖（1）有3條對稱軸，圖（2）與（4）均只有1條對稱軸.
2. 圖2:∠1與∠3，∠9與∠10，∠2與∠4，∠7與∠8，∠B與∠E等; AB與AE，BC與ED，AC與AD等. 圖3:∠1與∠2，∠3與∠4，∠A與∠A′等;AD與A′D′，
CD與C′D′， BC與B′C′等.
§12.1軸對稱（二）
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D
二、1.MB 直線CD 2. 10cm 3. 120°
三、1.（1）作∠AOB的平分線OE； （2）作線段MN的垂直平分線CD，OE與CD交于點(diǎn)P，
點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).
2．解:因?yàn)橹本€m是多邊形ABCDE的對稱軸，則沿m折疊左右兩部分完全重合，所以
∠A=∠E=130°，∠D=∠B=110°，由于五邊形內(nèi)角和為（5－2）×180°=540°，
即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,
所以∠BCD=60°
3. 20提示：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=AE.
§12.2.1作軸對稱圖形
一、1.A 2.A 3.B
二、1.全等 2.108
三、1. 提示：作出圓心O′，再給合圓O的半徑作出圓O′. 2.圖略
3.作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線a于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求.當(dāng)該站建在河邊C點(diǎn)時(shí)，可使修的渠道最短.如圖
§12.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C
二、1.A（0，2）， B（2，2）， C（2，0）， O（0，0）
2.（4，2） 3. (-2,-3)
三、1. 解：A（-3，0），B（-1，-3），C（4，0），D（-1，3），
點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′（3，0）、
B′（1，-3）、C′（-4，0）、D′（1，3）順次連接A′B′C′D′.如上圖
2.解：∵M(jìn)，N關(guān)于x軸對稱， ∴
∴ ∴ba+1=(-1)3+1=0
3.解：A′(2，3)，B′（3，1），C′(-1，-2)
§12.3.1等腰三角形（一）
一、1.D 2.C
二、1. 40°，40° 2. 70°，55°，55°或40°，70°，70° 3. 82.5°
三、1.證明： ∵∠EAC是△ABC的外角 ∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C ∵AB=AC
∴∠B=∠C ∴∠1+∠2=2∠C ∵∠1=∠2 ∴2∠2=2∠C
∴∠2=∠C ∴AD//BC
2.解∵AB=AC，AD=BD，AC=CD ∴∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC.設(shè)∠B=x，
則∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠DAC=∠ADC=2x，∴∠BAC=3x.于是在△ABC中，
∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，得x=36∴∠B=36°.
§12.3.2等腰三角形（二）
一、1.C 2.C 3.D
二、1.等腰 2. 9 3.等邊對等角，等角對等邊
三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可證△ABO≌△ACO,得AB=AC ∴△ABC是等腰三角形.
2.能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE，∴BE=CE，
∴△BEC是等腰三角形.
3.（1）利用“SAS”證△ABC≌△AED. （2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO，
AB=AE得∠ABE=∠AEB.進(jìn)而得∠OBE=∠OEB，最后可證OB=OE.
§12.3.3等邊三角形
一、1.B 2.D 3.C
二、1.3cm 2. 30°，4 3. 1 4. 2
三、1.證明：∵在△ADC中，∠ADC=90°, ∠C=30° ∴∠FAE=60° ∵在△ABC中，
∠BAC=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴∠ABE= ×60°=30°
∵在△ABE中，∠ABE=30°，∠BAE=90° ∴∠AEF=60°
∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60° ∴FA=FE ∵∠FAE=60°∴△AFE為等邊三角形.
2.解：∵DA是∠CAB的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm，在Rt△ABC中，
由于∠CAB=60°，∴∠B=30°.在Rt△DEB中，∵∠B=30°，DE=3cm,∴DB=2DE=6cm
∴BC=CD+DE=3+6=9（cm）
3. 證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=CA , ∠BAD=60°.
在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，
∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等邊三角形.
4. 提示：先證BD=AD，再利用直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，
得DC=2AD.
一、1. 100 2. △BAD,三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）
3. 2, △ADB≌△DAC，△ABC≌△DCB 4. 24
二、1. ∵BG=CE ∴BE=CG 在△ABE和△DCG中，
∴△ABE≌△DCG（SSS），∴∠B=∠C
2. ∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC
又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC
3.提示：證△AEC≌△BFD，∠DAB=∠CBA, ∵∠1=∠2 ∴∠DAB-∠1=∠CBA-∠2
可得∠ACE=∠FDB
§11.2全等三角形的判定（二）
一、1.D 2.C
二、1.OB=OC 2. 95
三、1. 提示：利用“SAS”證△DAB≌△CBA可得∠DAC=∠DBC.
2. ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，
∴△BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE
3.（1）可添加條件為：BC=EF或BE=CF
（2）∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
§11.2全等三角形的判定（三）
一、1. C 2. C
二、1.AAS 2.（1）SAS （2）ASA 3.（答案不）∠B=∠Ｂ１，∠C=∠Ｃ１等
三、1.在△ACE和△ABD中， ∴△ACE≌△ABD（AAS）
2.（1）∵AB//DE ∴∠B=∠DEF ∵AC//DF ∴∠ACB=∠F 又∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF（ASA）
3. 提示：用“AAS”和“ASA”均可證明.
§11.2全等三角形的判定（四）
一、1．D 2.C
二、1.ADC，HL；CBE SAS 2. AB=A＇B＇(答案不)
3.Rt△ABC，Rt△DCB，AAS，△DOC
三、1.證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CEA=∠DFB=90°∵BE=CF，∴BC-BE=BC-CF即CE=BF 在Rt△ACE和Rt△DBF中， ∴Rt△ACE≌ Rt△DBF（HL）
∴∠ACB=∠DBC ∴AC//DB
2.證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB ∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B ，AD=CE
∴△ADB≌△CEB（AAS）
3.（1）提示利用“HL”證Rt△ADO≌Rt△AEO,進(jìn)而得∠1=∠2；
（2）提示利用“AAS”證△ADO≌△AEO,進(jìn)而得OD=OE.
11.2三角形全等的判定（綜合）
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B
二、1. 80° 2. 2 3. 70° 4. （略）
三、1.（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，∵∠B=∠E=90° 又∵BF=CE，∴BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠GFC=∠GCF ∴GF=GC
2.△ADC≌△AEB，△BDF≌△CEF 或△BDC≌△CEB ∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB=AC
∴AD=AE.在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）
§11.3角的平分線的性質(zhì)
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D
二、1. 5 2. ∠BAC的角平分線 3.4cm
三、1.在A內(nèi)作公路與鐵路所成角的平分線；并在角平分線上按比例尺截取BC=2cm，C點(diǎn)即為所求（圖略）.
2. 證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD.
∵ED⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°.
在△BED與△CFD中， ∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC
3.（1）過點(diǎn)E作EF⊥DC，∵E是∠BCD，∠ADC的平分線的交點(diǎn)，又∵DA⊥AB，CB⊥AB，EF⊥DC，∴AE=EF，BE=EF，即AE=BE
（2）∵∠A=∠B=90°，∴AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°.又∵∠EDC= ∠ADC，
∠ECD= ∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90°∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ECD）=90°
4. 提示：先運(yùn)用AO是∠BAC的平分線得DO=EO，再利用“ASA”證△DOB≌△EOC，進(jìn)而得BO=CO.
第十二章 軸對稱
§12.1軸對稱（一）
一、1.A 2.D
二、1. （注一個(gè)正“E”和一個(gè)反“E”合在一起） 2. 2 4 3．70° 6
三、1.軸對稱圖形有：圖（1）中國人民銀行標(biāo)志，圖（2）中國鐵路標(biāo)徽，圖（4）沈陽太空集團(tuán)標(biāo)志三個(gè)圖案.其中圖（1）有3條對稱軸，圖（2）與（4）均只有1條對稱軸.
2. 圖2:∠1與∠3，∠9與∠10，∠2與∠4，∠7與∠8，∠B與∠E等; AB與AE，BC與ED，AC與AD等. 圖3:∠1與∠2，∠3與∠4，∠A與∠A′等;AD與A′D′，
CD與C′D′， BC與B′C′等.
§12.1軸對稱（二）
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D
二、1.MB 直線CD 2. 10cm 3. 120°
三、1.（1）作∠AOB的平分線OE； （2）作線段MN的垂直平分線CD，OE與CD交于點(diǎn)P，
點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).
2．解:因?yàn)橹本€m是多邊形ABCDE的對稱軸，則沿m折疊左右兩部分完全重合，所以
∠A=∠E=130°，∠D=∠B=110°，由于五邊形內(nèi)角和為（5－2）×180°=540°，
即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,
所以∠BCD=60°
3. 20提示：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=AE.
§12.2.1作軸對稱圖形
一、1.A 2.A 3.B
二、1.全等 2.108
三、1. 提示：作出圓心O′，再給合圓O的半徑作出圓O′. 2.圖略
3.作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線a于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求.當(dāng)該站建在河邊C點(diǎn)時(shí)，可使修的渠道最短.如圖
§12.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C
二、1.A（0，2）， B（2，2）， C（2，0）， O（0，0）
2.（4，2） 3. (-2,-3)
三、1. 解：A（-3，0），B（-1，-3），C（4，0），D（-1，3），
點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′（3，0）、
B′（1，-3）、C′（-4，0）、D′（1，3）順次連接A′B′C′D′.如上圖
2.解：∵M(jìn)，N關(guān)于x軸對稱， ∴
∴ ∴ba+1=(-1)3+1=0
3.解：A′(2，3)，B′（3，1），C′(-1，-2)
§12.3.1等腰三角形（一）
一、1.D 2.C
二、1. 40°，40° 2. 70°，55°，55°或40°，70°，70° 3. 82.5°
三、1.證明： ∵∠EAC是△ABC的外角 ∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C ∵AB=AC
∴∠B=∠C ∴∠1+∠2=2∠C ∵∠1=∠2 ∴2∠2=2∠C
∴∠2=∠C ∴AD//BC
2.解∵AB=AC，AD=BD，AC=CD ∴∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC.設(shè)∠B=x，
則∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠DAC=∠ADC=2x，∴∠BAC=3x.于是在△ABC中，
∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，得x=36∴∠B=36°.
§12.3.2等腰三角形（二）
一、1.C 2.C 3.D
二、1.等腰 2. 9 3.等邊對等角，等角對等邊
三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可證△ABO≌△ACO,得AB=AC ∴△ABC是等腰三角形.
2.能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE，∴BE=CE，
∴△BEC是等腰三角形.
3.（1）利用“SAS”證△ABC≌△AED. （2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO，
AB=AE得∠ABE=∠AEB.進(jìn)而得∠OBE=∠OEB，最后可證OB=OE.
§12.3.3等邊三角形
一、1.B 2.D 3.C
二、1.3cm 2. 30°，4 3. 1 4. 2
三、1.證明：∵在△ADC中，∠ADC=90°, ∠C=30° ∴∠FAE=60° ∵在△ABC中，
∠BAC=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴∠ABE= ×60°=30°
∵在△ABE中，∠ABE=30°，∠BAE=90° ∴∠AEF=60°
∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60° ∴FA=FE ∵∠FAE=60°∴△AFE為等邊三角形.
2.解：∵DA是∠CAB的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm，在Rt△ABC中，
由于∠CAB=60°，∴∠B=30°.在Rt△DEB中，∵∠B=30°，DE=3cm,∴DB=2DE=6cm
∴BC=CD+DE=3+6=9（cm）
3. 證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=CA , ∠BAD=60°.
在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，
∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等邊三角形.
4. 提示：先證BD=AD，再利用直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，
得DC=2AD.