第一章 三角函數(shù)、三角恒等變換
一、角的概念的推廣
●任意角的概念
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。 ●正角、負(fù)角、零角
按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)成的角叫做正角，
按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所成的角叫做負(fù)角，
一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)所成的叫做零角。
可見(jiàn)，正確理解正角、負(fù)角和零角的概、關(guān)鍵是看射線旋轉(zhuǎn)的方向是逆時(shí)針、順時(shí)針還是沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)。
●象限角、軸線角
當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，那么角的終邊在第幾象限（終邊的端點(diǎn)除外），就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫做軸線角。
●終邊相同角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成集合S={β|β=α+k360°,k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。
二、弧度制
●角度定義制
規(guī)定周角的1
360為一度的角，記做1°，
這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制，角度制為60進(jìn)制。 ●弧度制定義
1、長(zhǎng)度等于半徑的弧度所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制。1弧度記做1rad。
2、根據(jù)圓心角定理，對(duì)于任意一個(gè)圓心角α，它所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比與半徑的大小無(wú)關(guān)，而是一個(gè)僅與角α有關(guān)的常數(shù)，故可以取為度量標(biāo)準(zhǔn)。
●弧度數(shù)
一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧的長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α| α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。 lr。
一、角的概念的推廣
●任意角的概念
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。 ●正角、負(fù)角、零角
按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)成的角叫做正角，
按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所成的角叫做負(fù)角，
一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)所成的叫做零角。
可見(jiàn)，正確理解正角、負(fù)角和零角的概、關(guān)鍵是看射線旋轉(zhuǎn)的方向是逆時(shí)針、順時(shí)針還是沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)。
●象限角、軸線角
當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，那么角的終邊在第幾象限（終邊的端點(diǎn)除外），就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫做軸線角。
●終邊相同角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成集合S={β|β=α+k360°,k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。
二、弧度制
●角度定義制
規(guī)定周角的1
360為一度的角，記做1°，
這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制，角度制為60進(jìn)制。 ●弧度制定義
1、長(zhǎng)度等于半徑的弧度所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制。1弧度記做1rad。
2、根據(jù)圓心角定理，對(duì)于任意一個(gè)圓心角α，它所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比與半徑的大小無(wú)關(guān)，而是一個(gè)僅與角α有關(guān)的常數(shù)，故可以取為度量標(biāo)準(zhǔn)。
●弧度數(shù)
一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧的長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α| α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。 lr。