地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各
取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?
不能1、9、15、31的平均數(shù)是14
因?yàn)槊坎僮饕淮胃淖円淮纹媾夹?BR> 即:第奇次操作后每堆數(shù)量是偶數(shù)
第偶次操作后每堆數(shù)量是奇數(shù)
所以,需要奇數(shù)次操作
又因?yàn)?它們除以3的余數(shù)分別是1,0,0,1,結(jié)果都是2
而每一次操作后有奇數(shù)堆(3堆)改變余數(shù)結(jié)果
所以,要有偶數(shù)堆改變余數(shù)結(jié)果需要偶數(shù)次操作
在本題中,4堆都要改變,所以需偶數(shù)次操作
矛盾,所以結(jié)果是不可能的
取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?
不能1、9、15、31的平均數(shù)是14
因?yàn)槊坎僮饕淮胃淖円淮纹媾夹?BR> 即:第奇次操作后每堆數(shù)量是偶數(shù)
第偶次操作后每堆數(shù)量是奇數(shù)
所以,需要奇數(shù)次操作
又因?yàn)?它們除以3的余數(shù)分別是1,0,0,1,結(jié)果都是2
而每一次操作后有奇數(shù)堆(3堆)改變余數(shù)結(jié)果
所以,要有偶數(shù)堆改變余數(shù)結(jié)果需要偶數(shù)次操作
在本題中,4堆都要改變,所以需偶數(shù)次操作
矛盾,所以結(jié)果是不可能的