一、選擇題（每小題3分，共36分）
1.若點A（－3，2）關(guān)于原點對稱的點是點B，點B關(guān)于軸對稱的點是點C，則點C的坐標是（ ）
A.（3，2） B．（－3，2）
C．（3，－2） D．（－2，3）
2. 下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
3.下列說法中錯誤的是（ ?。?BR> A.兩個對稱的圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸
B.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形全等
C.面積相等的兩個四邊形對稱
D.軸對稱指的是圖形沿著某一條直線對折后能完全重合
4.下列關(guān)于兩個三角形全等的說法：
①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
③有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
④有兩邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
期中正確的有（ ?。?BR> A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5. 如圖，在△中，，平分∠，⊥，⊥，為垂足，則下列四個結(jié)論：（1）∠=∠；（2）； （3）平分∠；（4）垂直平分．其中正確的有（ ?。?BR> A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.若=2，=1，則2+2的值是（ ?。?BR> A．9 B．10 C．2 D．1
7. 已知等腰三角形的兩邊長，b滿足 +(2+3-13)2=
0，則此等腰三角形的周長為( )
A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10
8.如圖所示，直線是的中垂線且交于，其中．
甲、 乙兩人想在上取兩點，使得，
其作法如下：
（甲）作∠、∠的平分線，分別交于
則即為所求；
（乙）作的中垂線，分別交于，則即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ ?。?BR> A.兩人都正確 B.兩人都錯誤
C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確
9. 化簡的結(jié)果是（ ?。?BR> A．0 B．1 C．－1 D．（+2）2
10. 下列計算正確的是（ ?。?BR> A．（-）•（22+）=-82-4 B．（）（2+2）=3+3
C． D．
11. 如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ?。?BR> A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅①正確 D.僅①和③正確
12. 如圖所示是一個風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是（ ?。?BR> A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG
C.直線BG，CE的交點在AF上 D.△DEG是等邊三角形
二、填空題（每小題3分，共24分）
13. 多項式分解因式后的一個因式是，則另一個因式是 .
14. 若分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是 .
15. 如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的是 （將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）．
16. 如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關(guān)系是 .
17. 如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，則
∠BCE= 度.
18. 如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是 .
19.方程的解是x= ．
20. 已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個等腰三
角形頂角的度數(shù)為 ．
三、解答題（共60分）
21.（6分）利用乘法公式計算：(1)1.02×0.98； (2) 992.
22.（6分）如圖所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點D在∠BAC的平分線上．
23.（8分）如圖所示，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及腰AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證：GD=GE．
24.（8分） 先將代數(shù)式 化簡，再從－1，1兩數(shù)中選取一個適當?shù)臄?shù)作為的值代入求值.
25.（8分）在△ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段.
26.（8分）甲、乙兩地相距，騎自行車從甲地到乙地，出發(fā)3小時20分鐘后，騎摩托車也從甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，結(jié)果兩人同時到達乙地．求兩人的速度．
27. （8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地.求前一小時的行駛速度．
28. （8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD
的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線
于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
期末檢測題參考答案
1.A 解析：點A（－3，2）關(guān)于原點對稱的點B的坐標是（3，－2），點B關(guān)于軸對稱的
點C的坐標是（3，2），故選A．
2. D 解析：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，只有圖形Ｄ符合題意．
3. C 解析：A、B、D都正確；C.面積相等的兩個四邊形不一定全等，故不一定對稱，錯誤.故選C．
4. B 解析：①不正確，因為判定三角形全等必須有邊的參與；
②正確，符合判定方法SSS；
③正確，符合判定方法AAS；
④不正確，此角應(yīng)該為兩邊的夾角才能符合判定方法SAS．
所以正確的說法有2個．故選B．
5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，
∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，
∴ ，∴ 垂直平分，∴（4）錯誤.
又∵ 所在直線是△的對稱軸，
∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正確．
故選C．
6. B 解析：（）2+2=2+2=（2+1）2+12=10．
故選B．
7. A 解析：由絕對值和平方的非負性可知， 解得
分兩種情況討論：
①2為底邊長時，等腰三角形的三邊長分別為2，3，3，2+3＞3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為2+3+3=8；
②當3為底邊長時，等腰三角形的三邊長分別為3，2，2，2+2＞3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時，三角形的周長為3+2+2=7.
∴ 這個等腰三角形的周長為7或8.故選A.
8. D 解析：甲錯誤，乙正確．
證明：∵ 是線段的中垂線，
∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.
作的中垂線分別交于，連接CD、CE，
∴ ∠=∠，∠=∠.
∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.
∵ ，
∴ △≌△，
∴ .
∵ ，
∴ ．
故選D．
9. B 解析：原式=÷（+2）=×=1．故選B．
10. C 解析：A.應(yīng)為，故本選項錯誤；
B.應(yīng)為，故本選項錯誤；
C.，正確；
D.應(yīng)為，故本選項錯誤．
故選C．
11.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
∴ △ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，
所以無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確．故選B．
12. D 解析：A.因為此圖形是軸對稱圖形，正確；
B.對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，正確；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直線BG，CE的交點在AF上，正確；
D.題目中沒有60°條件，不能判斷△DEG是等邊三角形，錯誤．
故選D．
13. 解析：∵ 關(guān)于的多項式分解因式后的一個因式是，
∴ 當時多項式的值為0，即22+8×2+=0，
∴ 20+=0，∴ =-20．
∴ ，
即另一個因式是+10．
14.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，整理得=8-.
∵ ＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴ ＜8且8--4≠0，
∴ ＜8且≠4．
15.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正確.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，
∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正確.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，
又∵ ∠BAE=∠CAF，
∴ ∠1=∠2，∴ ①正確，
∴ 題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.
16.AD垂直平分EF
解析：∵ AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴ DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴ △AED≌△AFD（HL），∴ AE=AF.
又AD是△ABC的角平分線，
∴ AD垂直平分EF（三線合一）.
17. 39 解析：∵ △ABC和△BDE均為等邊三角形，
∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，
∴ ∠ABD=∠EBC，
∴ △ABD≌△CBE，
∴ ∠BCE=∠BAD =39°．
18.3 解析：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
連接AG交EF于M．
∵ △ABC是等邊三角形，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，∴ AG⊥BC.
又EF∥BC，∴ AG⊥EF，AM=MG，
∴ A、G關(guān)于EF對稱，
∴ 當P點與E點重合時，BP+PG最小，
即△PBG的周長最小，
最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
19. 6 解析：方程兩邊同時乘（x-2）得4x-12=3（x-2），解得x=6，經(jīng)檢驗得x=6是原方程的根.
20.20°或120° 解析：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為、4.
當?shù)妊切蔚捻斀菫闀r，+4+4=180°，=20°；
當?shù)妊切蔚捻斀菫?時，4++=180°，=30°，4=120°.
因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20°或120°．
21. 解: (1) 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.
(2) 原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801.
22.分析：此題根據(jù)條件容易證明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)就可以證明結(jié)論．
證明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∴ △BED≌△CFD，∴ DE=DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ 點D在∠BAC的平分線上．
23. 分析：從圖形看，GE，GD分別屬于兩個顯然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此時就要利用這兩個三角形中已有的等量條件，結(jié)合已知添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．方法不止一種，下面證法是其中之一．
證明：如圖，過E作EF∥AB且交BC的延長線于F．
在△GBD 及△GEF中，
∠BGD=∠EGF(對頂角相等)， ①
∠B=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，
所以△ECF是等腰三角形，從而EC=EF．
又因為EC=BD，所以BD=EF． ③
由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，
所以 GD=GE．
24.解：原式=（+1）×=，
當=-1時，分母為0，分式無意義，故不滿足；
當=1時，成立，代數(shù)式的值為1．
25.分析：先由已知條件根據(jù)SAS可證明△ABF≌△ACE，從而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依據(jù)等邊對等角可得PB＝PC.
證明：因為AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
又因為AE＝AF，∠A＝∠A，
所以△ABF≌△ACE(SAS)，
所以∠ABF＝∠ACE，
所以∠PBC＝∠PCB，
所以PB＝PC.
相等的線段還有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
26.解：設(shè)的速度為千米/時，則的速度為千米/時．
根據(jù)題意，得方程
解這個方程，得．
經(jīng)檢驗是原方程的根．
所以．
答：兩人的速度分別為千米/時千米/時．
27.解：設(shè)前一小時的速度為千米/時，則一小時后的速度為1.5千米/時，
由題意得 ，
解這個方程得 .經(jīng)檢驗，=60是所列方程的根，即前一小時的速度為60千米/時．
28.分析：（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可證出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．
證明：（1）∵ AD∥BC（已知），
∴ ∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
∵ E是CD的中點（已知），
∴ DE=EC（中點的定義）．
在△ADE與△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴ △ADE≌△FCE（ASA），
∴ FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）． （2）∵ △ADE≌△FCE，
∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.
又BE⊥AE，
∴ BE是線段AF的垂直平分線，
∴ AB=BF=BC+CF.
∵ AD=CF（已證），
∴ AB=BC+AD（等量代換）．
1.若點A（－3，2）關(guān)于原點對稱的點是點B，點B關(guān)于軸對稱的點是點C，則點C的坐標是（ ）
A.（3，2） B．（－3，2）
C．（3，－2） D．（－2，3）
2. 下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
3.下列說法中錯誤的是（ ?。?BR> A.兩個對稱的圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸
B.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形全等
C.面積相等的兩個四邊形對稱
D.軸對稱指的是圖形沿著某一條直線對折后能完全重合
4.下列關(guān)于兩個三角形全等的說法：
①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
③有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
④有兩邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
期中正確的有（ ?。?BR> A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5. 如圖，在△中，，平分∠，⊥，⊥，為垂足，則下列四個結(jié)論：（1）∠=∠；（2）； （3）平分∠；（4）垂直平分．其中正確的有（ ?。?BR> A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.若=2，=1，則2+2的值是（ ?。?BR> A．9 B．10 C．2 D．1
7. 已知等腰三角形的兩邊長，b滿足 +(2+3-13)2=
0，則此等腰三角形的周長為( )
A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10
8.如圖所示，直線是的中垂線且交于，其中．
甲、 乙兩人想在上取兩點，使得，
其作法如下：
（甲）作∠、∠的平分線，分別交于
則即為所求；
（乙）作的中垂線，分別交于，則即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ ?。?BR> A.兩人都正確 B.兩人都錯誤
C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確
9. 化簡的結(jié)果是（ ?。?BR> A．0 B．1 C．－1 D．（+2）2
10. 下列計算正確的是（ ?。?BR> A．（-）•（22+）=-82-4 B．（）（2+2）=3+3
C． D．
11. 如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ?。?BR> A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅①正確 D.僅①和③正確
12. 如圖所示是一個風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是（ ?。?BR> A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG
C.直線BG，CE的交點在AF上 D.△DEG是等邊三角形
二、填空題（每小題3分，共24分）
13. 多項式分解因式后的一個因式是，則另一個因式是 .
14. 若分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是 .
15. 如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的是 （將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）．
16. 如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關(guān)系是 .
17. 如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，則
∠BCE= 度.
18. 如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是 .
19.方程的解是x= ．
20. 已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個等腰三
角形頂角的度數(shù)為 ．
三、解答題（共60分）
21.（6分）利用乘法公式計算：(1)1.02×0.98； (2) 992.
22.（6分）如圖所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點D在∠BAC的平分線上．
23.（8分）如圖所示，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及腰AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證：GD=GE．
24.（8分） 先將代數(shù)式 化簡，再從－1，1兩數(shù)中選取一個適當?shù)臄?shù)作為的值代入求值.
25.（8分）在△ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段.
26.（8分）甲、乙兩地相距，騎自行車從甲地到乙地，出發(fā)3小時20分鐘后，騎摩托車也從甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，結(jié)果兩人同時到達乙地．求兩人的速度．
27. （8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地.求前一小時的行駛速度．
28. （8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD
的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線
于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
期末檢測題參考答案
1.A 解析：點A（－3，2）關(guān)于原點對稱的點B的坐標是（3，－2），點B關(guān)于軸對稱的
點C的坐標是（3，2），故選A．
2. D 解析：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，只有圖形Ｄ符合題意．
3. C 解析：A、B、D都正確；C.面積相等的兩個四邊形不一定全等，故不一定對稱，錯誤.故選C．
4. B 解析：①不正確，因為判定三角形全等必須有邊的參與；
②正確，符合判定方法SSS；
③正確，符合判定方法AAS；
④不正確，此角應(yīng)該為兩邊的夾角才能符合判定方法SAS．
所以正確的說法有2個．故選B．
5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，
∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，
∴ ，∴ 垂直平分，∴（4）錯誤.
又∵ 所在直線是△的對稱軸，
∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正確．
故選C．
6. B 解析：（）2+2=2+2=（2+1）2+12=10．
故選B．
7. A 解析：由絕對值和平方的非負性可知， 解得
分兩種情況討論：
①2為底邊長時，等腰三角形的三邊長分別為2，3，3，2+3＞3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為2+3+3=8；
②當3為底邊長時，等腰三角形的三邊長分別為3，2，2，2+2＞3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時，三角形的周長為3+2+2=7.
∴ 這個等腰三角形的周長為7或8.故選A.
8. D 解析：甲錯誤，乙正確．
證明：∵ 是線段的中垂線，
∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.
作的中垂線分別交于，連接CD、CE，
∴ ∠=∠，∠=∠.
∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.
∵ ，
∴ △≌△，
∴ .
∵ ，
∴ ．
故選D．
9. B 解析：原式=÷（+2）=×=1．故選B．
10. C 解析：A.應(yīng)為，故本選項錯誤；
B.應(yīng)為，故本選項錯誤；
C.，正確；
D.應(yīng)為，故本選項錯誤．
故選C．
11.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
∴ △ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，
所以無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確．故選B．
12. D 解析：A.因為此圖形是軸對稱圖形，正確；
B.對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，正確；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直線BG，CE的交點在AF上，正確；
D.題目中沒有60°條件，不能判斷△DEG是等邊三角形，錯誤．
故選D．
13. 解析：∵ 關(guān)于的多項式分解因式后的一個因式是，
∴ 當時多項式的值為0，即22+8×2+=0，
∴ 20+=0，∴ =-20．
∴ ，
即另一個因式是+10．
14.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，整理得=8-.
∵ ＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴ ＜8且8--4≠0，
∴ ＜8且≠4．
15.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正確.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，
∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正確.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，
又∵ ∠BAE=∠CAF，
∴ ∠1=∠2，∴ ①正確，
∴ 題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.
16.AD垂直平分EF
解析：∵ AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴ DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴ △AED≌△AFD（HL），∴ AE=AF.
又AD是△ABC的角平分線，
∴ AD垂直平分EF（三線合一）.
17. 39 解析：∵ △ABC和△BDE均為等邊三角形，
∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，
∴ ∠ABD=∠EBC，
∴ △ABD≌△CBE，
∴ ∠BCE=∠BAD =39°．
18.3 解析：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
連接AG交EF于M．
∵ △ABC是等邊三角形，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，∴ AG⊥BC.
又EF∥BC，∴ AG⊥EF，AM=MG，
∴ A、G關(guān)于EF對稱，
∴ 當P點與E點重合時，BP+PG最小，
即△PBG的周長最小，
最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
19. 6 解析：方程兩邊同時乘（x-2）得4x-12=3（x-2），解得x=6，經(jīng)檢驗得x=6是原方程的根.
20.20°或120° 解析：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為、4.
當?shù)妊切蔚捻斀菫闀r，+4+4=180°，=20°；
當?shù)妊切蔚捻斀菫?時，4++=180°，=30°，4=120°.
因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20°或120°．
21. 解: (1) 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.
(2) 原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801.
22.分析：此題根據(jù)條件容易證明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)就可以證明結(jié)論．
證明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∴ △BED≌△CFD，∴ DE=DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ 點D在∠BAC的平分線上．
23. 分析：從圖形看，GE，GD分別屬于兩個顯然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此時就要利用這兩個三角形中已有的等量條件，結(jié)合已知添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．方法不止一種，下面證法是其中之一．
證明：如圖，過E作EF∥AB且交BC的延長線于F．
在△GBD 及△GEF中，
∠BGD=∠EGF(對頂角相等)， ①
∠B=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，
所以△ECF是等腰三角形，從而EC=EF．
又因為EC=BD，所以BD=EF． ③
由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，
所以 GD=GE．
24.解：原式=（+1）×=，
當=-1時，分母為0，分式無意義，故不滿足；
當=1時，成立，代數(shù)式的值為1．
25.分析：先由已知條件根據(jù)SAS可證明△ABF≌△ACE，從而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依據(jù)等邊對等角可得PB＝PC.
證明：因為AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
又因為AE＝AF，∠A＝∠A，
所以△ABF≌△ACE(SAS)，
所以∠ABF＝∠ACE，
所以∠PBC＝∠PCB，
所以PB＝PC.
相等的線段還有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
26.解：設(shè)的速度為千米/時，則的速度為千米/時．
根據(jù)題意，得方程
解這個方程，得．
經(jīng)檢驗是原方程的根．
所以．
答：兩人的速度分別為千米/時千米/時．
27.解：設(shè)前一小時的速度為千米/時，則一小時后的速度為1.5千米/時，
由題意得 ，
解這個方程得 .經(jīng)檢驗，=60是所列方程的根，即前一小時的速度為60千米/時．
28.分析：（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可證出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．
證明：（1）∵ AD∥BC（已知），
∴ ∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
∵ E是CD的中點（已知），
∴ DE=EC（中點的定義）．
在△ADE與△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴ △ADE≌△FCE（ASA），
∴ FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）． （2）∵ △ADE≌△FCE，
∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.
又BE⊥AE，
∴ BE是線段AF的垂直平分線，
∴ AB=BF=BC+CF.
∵ AD=CF（已證），
∴ AB=BC+AD（等量代換）．