2017高考數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式大集合
誘導(dǎo)公式大全公式一 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六 π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。 規(guī)律總結(jié) 上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為： 對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值， ①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變； ②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇變偶不變） 然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。 （符號看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。 當(dāng)α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的記憶口訣是： 奇變偶不變，符號看象限。 公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶 水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。 各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”． 這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“＋”； 第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”； 第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦 還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：
| 函數(shù)類型 |
第一象限 |
第二象限 |
第三象限 |
第四象限 |
| 正弦 |
+ |
+ |
- |
- |
| 余弦 |
+ |
- |
- |
+ |
| 正切 |
+ |
- |
+ |
- |
| 余切 |
+ |
- |
+ |
- |
同角三角函數(shù)基本關(guān)系 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關(guān)系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關(guān)系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函數(shù)關(guān)系 六角形記憶法 構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。 （1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)； （2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。 （主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。 （3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。 兩角和差公式 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)] 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式） sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2 cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2 tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα) 另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
