第Ⅰ卷(選擇題 共45分)
一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).
1.如果+30 m表示向東走30 m，那么向西走40 m表示為( )
A.+40 m B.-40 m C.+30 m D.-30 m
2.若實數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是( )
A.-2 B.2 C.-50 D.50
3.圖中幾何體的主視圖是( )
4.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎.石墨烯目前是世上薄卻也是堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.34×10-9 B.3.4×10-9
C.3.4×10-10 D.3.4×10-11
5.已知圓錐的底面半徑為6 cm，高為8 cm，則這個圓錐的母線長為( )
A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm
6.如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為( )
7.假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案( )
A.5種 B.4種 C.3種 D.2種
8.某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1 225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票.根據(jù)題意，下列方程組正確的是( )
9.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是( )
A.18° B.24° C.30° D.36°
10.如圖，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，則其面積為( )
A.4 B. C.1 D.2
11.如圖，數(shù)軸上a,b兩點表示的數(shù)分別為和-1,點a關(guān)于點b的對稱點為c，則點c所表示的數(shù)為( )
12.如圖，A、B、C是反比例函數(shù)(x<0)圖象上三點，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3∶1∶1，則滿足條件的直線l共有
( )
A.4條 B.3條 C.2條 D.1條
13.在“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額(單位：元)如下表所示：
這8名同學(xué)捐款的平均金額為( )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
14.已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是( )
A.-2≤a-1 B.-2≤a<-1 C.-2
15.如圖，直線l:y=-x-與坐標軸交于A、C兩點，過A、O、C三點作⊙O1，點E為劣弧上一點，連接EC、EA、EO，當(dāng)點E在劣弧上運動時(不與A、O兩點重合)，的值是( )
A. B. C.2 D.變化的
第Ⅱ卷(非選擇題 共75分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上.)
16.分解因式：(a+2)(a-2)+3a=________.
17.已知點P(3，-1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b，1-b)，則ab的值為_________.
18.如圖，兩建筑物的水平距離BC為18 m，
從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點
的俯角β為60°.則建筑物CD的高度為___
_____ m(結(jié)果不作近似計算).
19.三棱柱的三視圖如圖所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=
30°，則AB的長為______cm.
20.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°;…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為_______.
21.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的余弦值是________.
三、解答題(本大題共7個小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.)
22.(本小題滿分7分)
(1)化簡
(2)解方程：
23.(本小題滿分7分)
(1)如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.
求證：△ABC≌△AED.
(2)如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.
求證：AE=CF.
24.(本小題滿分8分)
五一期間某校組織七、八年級的同學(xué)到某景點郊游，該景點的門票全票票價為15元/人，若為50～99人可以八折購票，100人以上則可六折購票.已知參加郊游的七年級同學(xué)少于50人、八年級同學(xué)少于100人.若七、八年級分別購票，兩個年級共計應(yīng)付門票費1 575元，若合在一起購買折扣票，總計應(yīng)付門票費1 080元.
(1)請你判斷參加郊游的八年級同學(xué)是否也少于50人.
(2)求參加郊游的七、八年級同學(xué)各為多少人?
25.(本小題滿分8分)
某市某校對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果為A(優(yōu))、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級，現(xiàn)從中抽取了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并作出如圖所示的統(tǒng)計圖，已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為：14∶9∶6∶1，評價結(jié)果為D等級的有2人，請你回答以下問題：
(1)共抽取了多少人?
(2)樣本中B等級的頻率是多少?C等級的頻率是多少?
(3)如果要繪制扇形統(tǒng)計圖，A、D兩個等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角分別是多少度?
(4)該校九年級的畢業(yè)生共300人，假如“綜合素質(zhì)”等級為A或B的學(xué)生才能報考示范性高中，請你計算該校大約有多少名學(xué)生可以報考示范性高中?
26.(本小題滿分9分)
如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.
(1)求證：直線BF是⊙O的切線;
(2)若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當(dāng)AD=5時，求BF的長;
(3)填空：在(2)的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為_________.
27.(本小題滿分9分)
已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交于點C(0,4)與x軸交于點A、B，點B(4,0)，拋物線的對稱軸為x=1.直線AD交拋物線于點D(2,m).
(1)求二次函數(shù)的解析式并寫出D點坐標;
(2)點E是BD的中點，點Q是線段AB上一動點，當(dāng)△QBE和△ABD相似時，求點Q的坐標;
(3)拋物線與y軸交于點C，直線AD與y軸交于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標.
28.(本小題滿分9分)
如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，
點M在OC上，AM的延長線交⊙O于點G，
交過C的直線于點F，∠1=∠2，連接CB
與DG交于點N.
(1)求證：CF是⊙O的切線;
(2)求證：△ACM∽△DCN;
(3)若點M是CO的中點，⊙O的半徑為4，cos∠BOC=14，求BN的長.
參考答案
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A
10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A
16.(a-1)(a+4) 17.-10 18. 19.6 20.
21.
22.(1)解：原式=
(2)解：原方程可化為3x+2=8+x,
合并同類項得：2x=6,
解得：x=3.
23.(1)證明：∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD.
∵在△ABC中和△AED中，
∴△ABC≌△AED(AAS)
(2)證明：∵BE=DF,
∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF.
24.解：(1)全票為15元，則八折票價為12元，六折票價為9元.
∵100×15=1 500<1 575,
∴參加郊游的七、八年級同學(xué)的總?cè)藬?shù)必定超過100人,
∴由此可判斷參加郊游的八年同學(xué)不少于50人.
(2)設(shè)七、八年級參加郊游的同學(xué)分別有x人、y人.
由(1)及已知可得，x<50,50
依題意可得：
解得:
答：參加郊游的七、八年級同學(xué)分別為45人和75人.
25.解：(1)D等級所占比例為：
則共抽取的人數(shù)為：
(2)樣本中B等級的頻率為：
C等級的頻率為：
(3)樣本中A等級在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角度數(shù)為：
×360=168(度);
D等級在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角度數(shù)為：
×360=12(度).
(4)可報考示范性高中的總?cè)藬?shù)：
300×=230(名).
26.(1)證明：∵∠CBF=∠CFB，
∴BC=CF.
∵AC=CF，
∴AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC.
在△ABF中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°,
即2(∠ABC+∠CBF)=180°,
∴∠ABC+∠CBF=90°，
∴BF是⊙O的切線;
(2)解：連接BD.
∵點D，點E是弧AB的三等分點，AB為直徑，
∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°.
∵AD=5，∴AB=10，
27.解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為:y=ax2+bx+c.
∴點D的坐標為(2，4);
(2)作DG垂直于x軸，垂足為G，因為D(2，4)，B(4，0)，
由勾股定理得:BD=
∵E是BD的中點，
∴BE=.
(3)如圖，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直線AD的解析式為：y=x+2，則點F的坐標為：F(0,2).
過點F作關(guān)于x軸的對稱點F′，即F′(0,-2)，連接CD，再連接
DF′交對稱軸于M′，交x軸于N′.由條件可知，點C，D關(guān)于對稱
軸x=1對稱，
∴DF′=F′N′=FN′，DM′=CM′，
∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=
∴四邊形CFNM的周長=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=
即四邊形CFNM的短周長為：
此時直線DF′ 的解析式為：y=3x-2，
所以存在點N的坐標為點M的坐標為(1，1)使四邊形CMNF周長取小值.
28.(1)證明：∵△BCO中，BO=CO，
∴∠B=∠BCO，
在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BCO=90°，
即∠FCO=90°，
∴CF是⊙O的切線;
(2)證明：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=∠FCO=90°，
∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，
即∠ACO=∠1，
∴∠ACO=∠2，
∵∠CAM=∠D，
∴△ACM∽△DCN;
(3)解：∵⊙O的半徑為4，即AO=CO=BO=4，
在Rt△COE中，cos∠BOC=，
∴OE=CO·cos∠BOC=4×=1，
由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：
∵AB是⊙O直徑，AB⊥CD，
∴由垂徑定理得：CD=2CE=，
∵△ACM∽△DCN，
一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).
1.如果+30 m表示向東走30 m，那么向西走40 m表示為( )
A.+40 m B.-40 m C.+30 m D.-30 m
2.若實數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是( )
A.-2 B.2 C.-50 D.50
3.圖中幾何體的主視圖是( )
4.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎.石墨烯目前是世上薄卻也是堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.34×10-9 B.3.4×10-9
C.3.4×10-10 D.3.4×10-11
5.已知圓錐的底面半徑為6 cm，高為8 cm，則這個圓錐的母線長為( )
A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm
6.如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為( )
7.假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案( )
A.5種 B.4種 C.3種 D.2種
8.某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1 225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票.根據(jù)題意，下列方程組正確的是( )
9.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是( )
A.18° B.24° C.30° D.36°
10.如圖，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，則其面積為( )
A.4 B. C.1 D.2
11.如圖，數(shù)軸上a,b兩點表示的數(shù)分別為和-1,點a關(guān)于點b的對稱點為c，則點c所表示的數(shù)為( )
12.如圖，A、B、C是反比例函數(shù)(x<0)圖象上三點，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3∶1∶1，則滿足條件的直線l共有
( )
A.4條 B.3條 C.2條 D.1條
13.在“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額(單位：元)如下表所示：
這8名同學(xué)捐款的平均金額為( )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
14.已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是( )
A.-2≤a-1 B.-2≤a<-1 C.-2
15.如圖，直線l:y=-x-與坐標軸交于A、C兩點，過A、O、C三點作⊙O1，點E為劣弧上一點，連接EC、EA、EO，當(dāng)點E在劣弧上運動時(不與A、O兩點重合)，的值是( )
A. B. C.2 D.變化的
第Ⅱ卷(非選擇題 共75分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上.)
16.分解因式：(a+2)(a-2)+3a=________.
17.已知點P(3，-1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b，1-b)，則ab的值為_________.
18.如圖，兩建筑物的水平距離BC為18 m，
從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點
的俯角β為60°.則建筑物CD的高度為___
_____ m(結(jié)果不作近似計算).
19.三棱柱的三視圖如圖所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=
30°，則AB的長為______cm.
20.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°;…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為_______.
21.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的余弦值是________.
三、解答題(本大題共7個小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.)
22.(本小題滿分7分)
(1)化簡
(2)解方程：
23.(本小題滿分7分)
(1)如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.
求證：△ABC≌△AED.
(2)如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.
求證：AE=CF.
24.(本小題滿分8分)
五一期間某校組織七、八年級的同學(xué)到某景點郊游，該景點的門票全票票價為15元/人，若為50～99人可以八折購票，100人以上則可六折購票.已知參加郊游的七年級同學(xué)少于50人、八年級同學(xué)少于100人.若七、八年級分別購票，兩個年級共計應(yīng)付門票費1 575元，若合在一起購買折扣票，總計應(yīng)付門票費1 080元.
(1)請你判斷參加郊游的八年級同學(xué)是否也少于50人.
(2)求參加郊游的七、八年級同學(xué)各為多少人?
25.(本小題滿分8分)
某市某校對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果為A(優(yōu))、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級，現(xiàn)從中抽取了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并作出如圖所示的統(tǒng)計圖，已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為：14∶9∶6∶1，評價結(jié)果為D等級的有2人，請你回答以下問題：
(1)共抽取了多少人?
(2)樣本中B等級的頻率是多少?C等級的頻率是多少?
(3)如果要繪制扇形統(tǒng)計圖，A、D兩個等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角分別是多少度?
(4)該校九年級的畢業(yè)生共300人，假如“綜合素質(zhì)”等級為A或B的學(xué)生才能報考示范性高中，請你計算該校大約有多少名學(xué)生可以報考示范性高中?
26.(本小題滿分9分)
如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.
(1)求證：直線BF是⊙O的切線;
(2)若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當(dāng)AD=5時，求BF的長;
(3)填空：在(2)的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為_________.
27.(本小題滿分9分)
已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交于點C(0,4)與x軸交于點A、B，點B(4,0)，拋物線的對稱軸為x=1.直線AD交拋物線于點D(2,m).
(1)求二次函數(shù)的解析式并寫出D點坐標;
(2)點E是BD的中點，點Q是線段AB上一動點，當(dāng)△QBE和△ABD相似時，求點Q的坐標;
(3)拋物線與y軸交于點C，直線AD與y軸交于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標.
28.(本小題滿分9分)
如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，
點M在OC上，AM的延長線交⊙O于點G，
交過C的直線于點F，∠1=∠2，連接CB
與DG交于點N.
(1)求證：CF是⊙O的切線;
(2)求證：△ACM∽△DCN;
(3)若點M是CO的中點，⊙O的半徑為4，cos∠BOC=14，求BN的長.
參考答案
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A
10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A
16.(a-1)(a+4) 17.-10 18. 19.6 20.
21.
22.(1)解：原式=
(2)解：原方程可化為3x+2=8+x,
合并同類項得：2x=6,
解得：x=3.
23.(1)證明：∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD.
∵在△ABC中和△AED中，
∴△ABC≌△AED(AAS)
(2)證明：∵BE=DF,
∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF.
24.解：(1)全票為15元，則八折票價為12元，六折票價為9元.
∵100×15=1 500<1 575,
∴參加郊游的七、八年級同學(xué)的總?cè)藬?shù)必定超過100人,
∴由此可判斷參加郊游的八年同學(xué)不少于50人.
(2)設(shè)七、八年級參加郊游的同學(xué)分別有x人、y人.
由(1)及已知可得，x<50,50
依題意可得：
解得:
答：參加郊游的七、八年級同學(xué)分別為45人和75人.
25.解：(1)D等級所占比例為：
則共抽取的人數(shù)為：
(2)樣本中B等級的頻率為：
C等級的頻率為：
(3)樣本中A等級在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角度數(shù)為：
×360=168(度);
D等級在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角度數(shù)為：
×360=12(度).
(4)可報考示范性高中的總?cè)藬?shù)：
300×=230(名).
26.(1)證明：∵∠CBF=∠CFB，
∴BC=CF.
∵AC=CF，
∴AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC.
在△ABF中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°,
即2(∠ABC+∠CBF)=180°,
∴∠ABC+∠CBF=90°，
∴BF是⊙O的切線;
(2)解：連接BD.
∵點D，點E是弧AB的三等分點，AB為直徑，
∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°.
∵AD=5，∴AB=10，
27.解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為:y=ax2+bx+c.
∴點D的坐標為(2，4);
(2)作DG垂直于x軸，垂足為G，因為D(2，4)，B(4，0)，
由勾股定理得:BD=
∵E是BD的中點，
∴BE=.
(3)如圖，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直線AD的解析式為：y=x+2，則點F的坐標為：F(0,2).
過點F作關(guān)于x軸的對稱點F′，即F′(0,-2)，連接CD，再連接
DF′交對稱軸于M′，交x軸于N′.由條件可知，點C，D關(guān)于對稱
軸x=1對稱，
∴DF′=F′N′=FN′，DM′=CM′，
∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=
∴四邊形CFNM的周長=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=
即四邊形CFNM的短周長為：
此時直線DF′ 的解析式為：y=3x-2，
所以存在點N的坐標為點M的坐標為(1，1)使四邊形CMNF周長取小值.
28.(1)證明：∵△BCO中，BO=CO，
∴∠B=∠BCO，
在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BCO=90°，
即∠FCO=90°，
∴CF是⊙O的切線;
(2)證明：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=∠FCO=90°，
∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，
即∠ACO=∠1，
∴∠ACO=∠2，
∵∠CAM=∠D，
∴△ACM∽△DCN;
(3)解：∵⊙O的半徑為4，即AO=CO=BO=4，
在Rt△COE中，cos∠BOC=，
∴OE=CO·cos∠BOC=4×=1，
由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：
∵AB是⊙O直徑，AB⊥CD，
∴由垂徑定理得：CD=2CE=，
∵△ACM∽△DCN，