2016高一數(shù)學(xué)必修四公式總結(jié)

高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)
    復(fù)習(xí)指南
    1． 注重基礎(chǔ)和通性通法
    在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向，當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí)，應(yīng)注重一題多解的探索，經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。
    2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
    平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上，因?yàn)槁牰瞬灰欢〞?huì)，會(huì)了不一定對(duì)，對(duì)了不一定美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽——懂——會(huì)——對(duì)——美。
    我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個(gè)原因。
    另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題，我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去！
    希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” ：
    1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀
    3. 注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
    注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。
    4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合
    建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程，一個(gè)批判、選擇、和存疑的過程，一個(gè)充滿想象、探索和體驗(yàn)的過程。你不想學(xué)，老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對(duì)概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶，積累和模仿，而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐，自主探索，并且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問，仔細(xì)想來確實(shí)很有道理！
    所以我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固，知識(shí)的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣！
    5.注重平時(shí)的聽課效率
    聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識(shí)，而且事半功倍，可以省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題，多做幾道題，心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。
    想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對(duì)問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對(duì)題目的分析過程。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記，因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時(shí)有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。
    在這里我再強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”
     聽得懂  想得通  記得住  說得出  用得上2
    6. 注重思想方法的學(xué)習(xí)
    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。不少學(xué)者認(rèn)為：
    “傳授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是高境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會(huì)，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對(duì)于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。
    真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了！
    基本三角函數(shù)
    Ⅰ
    Ⅱ  終邊落在x軸上的角的集合：,z 終邊落在y軸上的角的集合：,z,z終邊落在與坐標(biāo)軸上的角的集合：
     22
    360度2 弧度
    l r
    11Sl r r2
    221180.弧度
    180 1 弧度度180 弧度倒數(shù)關(guān)系：SinCsc1 正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1
    CosSec1
    tan21Sec2
    平方關(guān)系：Sin2Cos1 21Cot2Csc2
    乘積關(guān)系：SintanCos ， 頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積
    Ⅲ 誘導(dǎo)公式 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等
    Sin2kSin , kz Cos2kCos , kz
    tan2ktan , kz
    角與角關(guān)于x軸對(duì)稱SinSin
    CosCos
    tantan
    角與角關(guān)于y軸對(duì)稱SinSin
    CosCos
    tantan 角與角關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱SinSin
    tantanCosCos
    角
    2與角關(guān)于yx對(duì)稱Sin
    CosCos2 CosSin
    CosSin22
    tancottancot22
    上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”
    Ⅳ 周期問題
    
    2yACosx , A0 ,   0 , TyASinx , A0 ,   0 , TyACosx , A0 ,   0 , T
    yASinx b , A0 ,   0 , b 0 , T2yASinx , A0 ,   0 , T2
    2yACosx b , A0 ,   0 , b0 , TTyAcotx , A0 ,   0 ,
    
    yAtanx , A0 ,   0 , T
    
    
    yAcotx , A0 ,   0 , T
    
    Ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì)
    yAtanx , A0 ,   0 , T怎樣由ySinx變化為yASinxk ？ 振幅變化：ySinx左右伸縮變化：
    y 左右平移變化 x)
    上下平移變化yASin(x)k
    Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量 a,a0,b,如果有
    
    一個(gè)實(shí)數(shù),使得,,則與與是共線向量 那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得.
    Ⅶ 線段的定比分點(diǎn)
    
    .
    OP
    當(dāng)1時(shí) 當(dāng)1時(shí)
    Ⅷ 向量的一個(gè)定理的類似推廣
    向量共線定理：  
    推廣
     平面向量基本定理： ae e , 其中e1,e21122
    
    不共線的向量
    
    推廣
    1e1 2e2 3e3,
    空間向量基本定理：  其中e,e,e為該空間內(nèi)的三個(gè)123
    不共面的向量
    Ⅸ一般地，設(shè)向量x1,y1,x2,y2且,如果∥那么x1y2x2y10 反過來，如果x1y2x2y10,則∥.
    Ⅹ 一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b 有 ，其中θ為兩向量的夾角。
    Cos
    
    x1x2y1y2x1
    2
    y1
    2
    x2
    2
    
    y2
    2
    特別的， 
    2
    Ⅺ
    如果 x1,y1 , x2,y2 且 , 則x1x2y1y2特別的 , abx1x2y1y20
    Ⅻ 若正n邊形A1A2An的中心為O , 則OA1OA2OAn
    三角形中的三角問題
    ABC ABC ,ABC,-2
    2
    2
    2
    2
    ABC
    SinABSinC CosABCosC SinCos
    22
    ABCCosSin
    22
    正弦定理：
    abcabc
    2R SinASinBSinCSinASinBSinC
    余弦定理：
    a2b2c22bcCosA , b2a2c22acCosB cab2abCosC
    2
    2
    2
    b2c2a2a2c2b2CosA , CosB 
    2bc2ac
    變形： 222
    abc
    CosC 2ab
    tanAtanBtanCtanAtanBtanC
    三角公式以及恒等變換
    兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin , S()
    SinSinCosCosSin , S()
    CosCosCosSinSin , C()CosCosCosSinSin , C()tantan
    , T()
    1tantantantan
    tan , T()
    1tantantan
    二倍角公式：
    Sin22SinCos
    Cos22Cos112SinCosSin
    2tan
    tan2
    1tan2
    2
    2
    2
    2
    tantantan1tantan
    變形： tantantan1tantan
    tantantantantantan
    其中,,為三角形的三個(gè)內(nèi)角
    半角公式：
    Sin
    
    2
    
    1Cos2
    CosCos
    22
    2
    
    tan
    
    2
    
    1CosSin1Cos
    
    1Cos1CosSin
    降冪擴(kuò)角公式：Cos21Cos2, Sin21Cos2
    2
    1
    SinSin21
    積化和差公式：CosSinSinSin
    21
    CosCosCosCos
    21
    SinSinCosCos
    2
    SinCos
    SinSin2SinCos
    22
    SinSin2CosSin
    和差化積公式：22
    
    CosCos2CosCos
    22
    CosCos2SinSin
    22
    2tan
    Sin
    SS2SC
    （ SS2CS）
    CC2CCCC2SS
    
    
    
    1tan2
    2
    萬能公式:
    1tan2
    Cos
    1tan2
    2
    ( STC )
    tan
    2tan
    
    1tan2
    2
    3
    三倍角公式：Sin33Sin4Sin
    3tantan3
    tan3
    313tan2Cos34Cos3Cos
    “三四立，四立三，中間橫個(gè)小扁擔(dān)”
    
    1. yaSinbCos
    b
    aa
    2. yaCosbSina2b2Sin 其中 , tan
    bb
     a2b2Cos 其中 , tanab
    3. yaSinbCosa2b2Sin 其中 , tan
    aa
    a2b2Cos 其中 , tanb
    a2b2Sin 其中 , tan
    4. yaCosbSin
    a2b2Sin
    a
    bb
    a2b2Cos 其中 , tana
    注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進(jìn)而可以 a2b2Sin 其中 , tan求解值問題. 不需要死記公式,只要記憶 1. 的推導(dǎo)即表達(dá)技巧,其它的就可以直接寫出.
    一般是表達(dá)式第一項(xiàng)是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項(xiàng)是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握.
    tantan
    , T()
    ♣ 補(bǔ)充： 1. 由公式 1tantan
    tantan
    tan , T()
    1tantan
    tan
    第8 / 10頁
    可以推導(dǎo) ： 當(dāng) 在有些題目中應(yīng)用廣泛。
    2. tantantantantantan 3. 柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR.
    補(bǔ)充
    1．常見三角不等式：（1）若x(0,
    (2) 若x(0,
    2
    2
    2
    2
    2
    
    4
    時(shí), z , 1tan1tan2
    
    2
    )，則sinxxtanx.
    
    2
    22
    2. sin()sin()sinsin(平方正弦公式);
    )，則1sinxcosx|sinx||cosx|1.
    cos()cos()cos2sin2.
    asinbcos
    )(輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,
    b
    tan ).
    a
    3. 三倍角公式 ：sin33sin4sin4sinsin(
    3
    
    )sin(). 33
    
    cos34cos33cos4coscos()cos().333tantan3
    tan3tantan()tan().
    13tan233
    4.三角形面積定理：（1）S
    
    111
    ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222
    上的高）.
    111
    absinCbcsinA
    casinB.(3)222
    SOAB5.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)
    CAB2C22(AB).
    222
    （2）S
    6. 正弦型函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸為x
    k
    
    
    
    (kZ)；對(duì)稱中心
    為(
    k
    ,0)(kZ)；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心； 
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    〈三〉易錯(cuò)點(diǎn)提示： 1. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、
    余弦函數(shù)的有界性了嗎？ 2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（
    這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”
    的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．
    3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次） 4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(
    )