1.現(xiàn)要求將編號(hào)為1、2、3、4、5、6的6輛賽車排在編號(hào)為1、2、3、4、5、6的6條跑道中，每條跑道只能放一輛車。要求有且只有兩輛賽車的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同排法的種數(shù)是( )。
A.9 B.80 C.135 D.184
2.某公司共82人組團(tuán)到杭州西湖、靈隱寺、宋城三個(gè)景點(diǎn)游玩，其中有56人去了西湖，45人去了靈隱寺，25人去了宋城，西湖和靈隱寺都去的有24人，西湖和宋城都去的有16人，三個(gè)地方都去的有11人，則宋城和靈隱寺都去的有多少人?
A.13 B.15 C.16 D.24
3.某單位舉辦中秋文藝匯演，共有130人。其中有62人參加了歌舞類節(jié)目，51人參加了相聲小品類節(jié)目，55人參加了演講類節(jié)目，只參加了兩種節(jié)目的共有37人，還有5人三類節(jié)目都沒(méi)參加，則三類節(jié)目都參加的有多少人?
A.1 B.3 C.6 D.11
4.某班共有55人，其中會(huì)跳拉丁舞的有23人，會(huì)彈鋼琴的有24人，會(huì)唱歌的有29人，至少會(huì)兩種的有19人，一種都不會(huì)的有4人，則只會(huì)一種的比三種都會(huì)的( )
A.多26人 B.少26人 C.多29人 D.少29人
參考答案與解析
1.【答案】C。解析：根據(jù)題意，6輛賽車中兩輛編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，有C(2,6) =15種不同情況;余下4輛都不同，即4個(gè)元素錯(cuò)位全排，有9種情況。所以，一共有15×9=135種排法。選擇C。
2.【答案】B。解析：設(shè)宋城和靈隱寺都去的有x人，根據(jù)三者容斥的基本公式有：56+45+25-24-16-x+11=82，解得x=15人，故選B。
3.【答案】B。解析：設(shè)三類都參加的有x人，則有62+51+55-37-2x+5=130，解得x=3人，故選B。
4.【答案】A。解析：(1)只會(huì)一種的人數(shù)+至少會(huì)兩種的人數(shù)+三種都不會(huì)的人數(shù)=55人，則只會(huì)一種的人數(shù)=55-19-4=32人;
(2)設(shè)三種都會(huì)的有x人，則有23+24+29-19-x+4=55，解得，x=6人;
則一種都不會(huì)的比三種都會(huì)的多了32-6=26人，故選A。