一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知∠A為銳角，且sinA= ，那么∠A等于（ ?。?BR> A．15° B．30° C．45° D．60°
2．有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（ ?。?BR> A．8 B．12 C．16 D．20
4．下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．﹣x2+3x﹣ =0 D．x2+x+1=0
5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=（ ?。?BR> A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
6．已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是 ，則n的值是（ ?。?BR> A．4 B．6 C．8 D．10
7．反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)M，N，那么圖中陰影部分面積的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
8．拋物線y=﹣（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
9．拋物線y=﹣2x2不具有的性質(zhì)是（ ?。?BR> A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸
C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)有最小值
10．函數(shù)y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)是（ ?。?BR> A．y=﹣（x+2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=﹣（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+1
11．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
12．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ）
A．12個(gè)單位 B．10個(gè)單位 C．4個(gè)單位 D．15個(gè)單位
13．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（ ?。?BR> A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm
14．小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2﹣6x+10的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時(shí)的x的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為0時(shí)的x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣6x+10的值為1
B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0
C．小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值
D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有值
15．如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題3分，共18分）．
16．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是 ．
17．若 ，則 的值為 ．
18．計(jì)算：2sin60°+tan45°= ?。?BR> 19．如圖，∠1的正切值等于 ?。?BR> 20．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C=115°，則∠AOB= ?。?BR> 21．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是 ?。?BR> 三、解答題（本題共7小題，共57分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟）
22．（1）解方程：x2﹣2x=3
（2）求二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
23．已知如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)．求證：MC=NC．
24．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；
（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．
25．父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；
（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．已知反比例函數(shù)y= （m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
27．進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣．商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)．
（1）試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；
（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）？利潤(rùn)是多少？
28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧 上．
（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試確定經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知∠A為銳角，且sinA= ，那么∠A等于（ ?。?BR> A．15° B．30° C．45° D．60°
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．
【解答】解：∵sinA= ，∠A為銳角，
∴∠A=30°．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．
2．有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個(gè)圓柱體，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
3．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（ ?。?BR> A．8 B．12 C．16 D．20
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．
【分析】由條件可以知道DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出 ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC， ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵△ADE的面積為4，
∴ ，
∴S△ABC=16．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ADE∽△ABC是解答本題的關(guān)鍵．
4．下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ?。?BR> A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．﹣x2+3x﹣ =0 D．x2+x+1=0
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】分別求出各個(gè)一元二次方程的根的判別式，再作出判斷即可．
【解答】解：A、x2﹣9=0有兩個(gè)相等的根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣x2+3x﹣ =0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣ ）=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
【專題】方程思想．
【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得k的值．
【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0，
得k2﹣1=0，
解得k=﹣1或1；
又k﹣1≠0，
即k≠1；
所以k=﹣1．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解，此題應(yīng)特別注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不得為零．
6．已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是 ，則n的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考點(diǎn)】概率公式．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值．
【解答】解：由題意得： = ，
解得：n=6，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】考查概率公式的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)M，N，那么圖中陰影部分面積的是（ ）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中陰影部分的面積，比較即可．
【解答】解：圖A中陰影部分面積為2× xy=3，
圖B中陰影部分面積為2× xy=3，
圖C中陰影部分面積為3×1+ ×（1+3）×2﹣3=4，
圖D中陰影部分面積為 ×1×6=3，
故圖C中陰影部分面積．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．
8．拋物線y=﹣（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?BR> A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
【解答】解：拋物線y=﹣（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1）．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求掌握頂點(diǎn)式中的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
9．拋物線y=﹣2x2不具有的性質(zhì)是（ ）
A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸
C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)有最小值
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a=﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象開口向下，故本選項(xiàng)正確；
B、∵拋物線y=﹣2x2不的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，∴對(duì)稱軸是y軸，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)x＞時(shí)，拋物線在第四象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；
D、∵此函數(shù)的圖象開口向下，∴函數(shù)有值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
10．函數(shù)y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)是（ ?。?BR> A．y=﹣（x+2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=﹣（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=﹣x2﹣3+2，
由“上加下減”的原則可知，將二次函y=﹣x2﹣3的圖象向左平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y=﹣（x+2）2﹣3+2=y=﹣（x+2）2﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
11．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定．
【專題】網(wǎng)格型．
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形與△ABC不相似；
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形與△ABC不相似；
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形與△ABC相似；
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形與△ABC不相似．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
12．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ?。?BR> A．12個(gè)單位 B．10個(gè)單位 C．4個(gè)單位 D．15個(gè)單位
【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理．
【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”．從而得到EF即可是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【解答】解：連接EF，
∵OE⊥OF，
∴EF是直徑，
∴EF= = = =10．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．此性質(zhì)是判斷直徑的一個(gè)有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個(gè)常用方法．
13．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（ ?。?BR> A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm
【考點(diǎn)】垂徑定理；相交弦定理．
【專題】壓軸題．
【分析】利用垂徑定理和相交弦定理求解．
【解答】解：利用垂徑定理可知，DP=CP=3，
∵P是半徑OB的中點(diǎn)．
∴AP=3BP，AB=4BP，
利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，
解得BP= ，
即AB=4 ．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長(zhǎng)．
14．小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2﹣6x+10的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時(shí)的x的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為0時(shí)的x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣6x+10的值為1
B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0
C．小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值
D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有值
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一元二次方程的解．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義函數(shù)值隨自變量的值的變化而變化，因此在二次函數(shù)中確定其值或最小值與給定的取值范圍有關(guān)，所以正確分析題意解決問(wèn)題．
【解答】解：A、小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣6x+10的值為1．此說(shuō)法正確．∵x2﹣6x+10=1，解得：x=3，∴正確．
B、小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0．此說(shuō)法正確．∵方程x2﹣6x+10=0無(wú)解，∴正確．
C、小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值．此說(shuō)法錯(cuò)誤．∵函數(shù)y=x2﹣6x+10的開口向上，∴有最小值且最小值為1．
D、小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有值．此說(shuō)法正確．
故答案選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的最值與一元二次方程的關(guān)系．
15．如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．
【分析】當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，易得S△AMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)N在BC上時(shí)，表示出S△AMN的關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0≤x≤1，S△AMN= ×x×3x= x2，
點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1≤x≤2，S△AMN= ×x×3= x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；
當(dāng)N在BC上時(shí)，即2≤x≤3，S△AMN= ×x×（9﹣3x）=﹣ x2+ x，開口方向向下．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題3分，共18分）．
16．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是 4：9 ．
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．
【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，
∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，
∴它們的面積比是4：9．
故答案為：4：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．若 ，則 的值為 ?。?BR> 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由合比性質(zhì)，得
= = ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵，合比性質(zhì)： = ⇒ = ．
18．計(jì)算：2sin60°+tan45°= +1 ．
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值，可得答案．
【解答】解：原式=2× +1
= +1，
故答案為： +1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．
19．如圖，∠1的正切值等于 ?。?BR> 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問(wèn)題．
【解答】解：根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠1=∠2．
∵tan∠2= ，
∴∠1的正切值等于 ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．
20．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C=115°，則∠AOB= 130°?。?BR> 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案．
【解答】解：在優(yōu)弧 上取點(diǎn)D，連接AD、BD，
∵∠C=115°，
∴∠D=65°，
∴∠AOB=2∠D=130°，
故答案為：130°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是 ①③④⑤（答對(duì)一個(gè)得1分，答錯(cuò)一個(gè)倒扣一分） ．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）．
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)；然后結(jié)合對(duì)稱軸判斷b的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)可以推知與x的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式．
【解答】解：①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a＞0；
∵對(duì)稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0；
∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本選項(xiàng)正確；
②由①知，b=2a；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵該拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），
∴x=1滿足該拋物線方程，
∴a+b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；
④設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)（x，0）），
則由對(duì)稱軸x=﹣1，得 =﹣1，
解得，x=﹣3；
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
故本選項(xiàng)正確；
⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＞0，
∴16a﹣4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本選項(xiàng)正確；
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
三、解答題（本題共7小題，共57分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟）
22．（1）解方程：x2﹣2x=3
（2）求二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=﹣2（x﹣1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，
（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=﹣1；
（2）y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5，
所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，5）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
23．已知如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)．求證：MC=NC．
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，繼而證得結(jié)論．
【解答】證明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中， ，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
24．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；
（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．
【專題】計(jì)算題；作圖題．
【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；
（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系 ．計(jì)算可得DE=10（m）．
【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴ ，
∴
∴DE=10（m）．
說(shuō)明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題．
25．父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；
（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大．
【解答】解：（1）分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，
畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，
∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ；
（2）會(huì)增大，
理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有6種情況，
∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為： = ＞ ；
∴給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
26．已知反比例函數(shù)y= （m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【專題】計(jì)算題．
【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CD的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6），
∴ =6，
解得m=2．
故m的值為2；
（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴ = ，
∵AB=2BC，
∴ = ，
∴ = ，
∴BD=2．
即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
當(dāng)y=2時(shí)，x=﹣3，即B（﹣3，2），
設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，
把A和B代入得： ，
解得 ，
∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．
【點(diǎn)評(píng)】由于今年來(lái)各地20xx屆中考題不斷降低難度，20xx屆中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來(lái)約多．
27．進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣．商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)．
（1）試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；
（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）？利潤(rùn)是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】銷售問(wèn)題．
【分析】（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；
（3）根據(jù)第（2）問(wèn)中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．
【解答】解：（1）由題意可得，
y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350
即周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350；
（2）由題意可得，
w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），
即商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次項(xiàng)系數(shù)﹣5＜0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x= ，30≤x≤40
∴當(dāng)x＜45時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴x=40時(shí)，w取得值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，
即當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為40元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元），利潤(rùn)是3000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．
28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧 上．
（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試確定經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)拋物線和圓的對(duì)稱性，即可得出圓心C和P點(diǎn)必在拋物線的對(duì)稱軸上，因此可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．然后可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線的解析式．根據(jù)A或B的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式．
（3）如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形．因此PC平行且相等于OD，那么D點(diǎn)在y軸上，且坐標(biāo)為（0，2）．然后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點(diǎn)．
【解答】解：（1）如圖，作CH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，
∵CH=1，半徑CB=2
∴HB= ，
故A（1﹣ ，0），B（1+ ，0）．
（2）由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+3，
把點(diǎn)B（1+ ，0）代入上式，解得a=﹣1；
∴y=﹣x2+2x+2．
（3）假設(shè)存在點(diǎn)D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形
∴PC∥OD且PC=OD．
∵PC∥y軸，
∴點(diǎn)D在y軸上．
又∵PC=2，
∴OD=2，即D（0，2）．
又D（0，2）滿足y=﹣x2+2x+2，
∴點(diǎn)D在拋物線上
∴存在D（0，2）使線段OP與CD互相平分．
【點(diǎn)評(píng)】本題是綜合性較強(qiáng)的題型，所給的信息比較多，解決問(wèn)題所需的知識(shí)點(diǎn)也較多，解題時(shí)必須抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)．二次函數(shù)和圓的綜合，要求對(duì)圓和二次函數(shù)的性質(zhì)在掌握的基礎(chǔ)上靈活討論運(yùn)動(dòng)變化，對(duì)解題技巧和解題能力的要求上升到一個(gè)更高的臺(tái)階．要求學(xué)生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會(huì)分析問(wèn)題，找出解決問(wèn)題的突破口．
1．已知∠A為銳角，且sinA= ，那么∠A等于（ ?。?BR> A．15° B．30° C．45° D．60°
2．有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（ ?。?BR> A．8 B．12 C．16 D．20
4．下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．﹣x2+3x﹣ =0 D．x2+x+1=0
5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=（ ?。?BR> A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
6．已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是 ，則n的值是（ ?。?BR> A．4 B．6 C．8 D．10
7．反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)M，N，那么圖中陰影部分面積的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
8．拋物線y=﹣（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
9．拋物線y=﹣2x2不具有的性質(zhì)是（ ?。?BR> A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸
C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)有最小值
10．函數(shù)y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)是（ ?。?BR> A．y=﹣（x+2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=﹣（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+1
11．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
12．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ）
A．12個(gè)單位 B．10個(gè)單位 C．4個(gè)單位 D．15個(gè)單位
13．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（ ?。?BR> A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm
14．小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2﹣6x+10的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時(shí)的x的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為0時(shí)的x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣6x+10的值為1
B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0
C．小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值
D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有值
15．如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題3分，共18分）．
16．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是 ．
17．若 ，則 的值為 ．
18．計(jì)算：2sin60°+tan45°= ?。?BR> 19．如圖，∠1的正切值等于 ?。?BR> 20．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C=115°，則∠AOB= ?。?BR> 21．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是 ?。?BR> 三、解答題（本題共7小題，共57分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟）
22．（1）解方程：x2﹣2x=3
（2）求二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
23．已知如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)．求證：MC=NC．
24．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；
（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．
25．父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；
（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．已知反比例函數(shù)y= （m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
27．進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣．商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)．
（1）試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；
（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）？利潤(rùn)是多少？
28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧 上．
（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試確定經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知∠A為銳角，且sinA= ，那么∠A等于（ ?。?BR> A．15° B．30° C．45° D．60°
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．
【解答】解：∵sinA= ，∠A為銳角，
∴∠A=30°．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．
2．有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個(gè)圓柱體，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
3．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（ ?。?BR> A．8 B．12 C．16 D．20
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．
【分析】由條件可以知道DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出 ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC， ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵△ADE的面積為4，
∴ ，
∴S△ABC=16．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ADE∽△ABC是解答本題的關(guān)鍵．
4．下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ?。?BR> A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．﹣x2+3x﹣ =0 D．x2+x+1=0
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】分別求出各個(gè)一元二次方程的根的判別式，再作出判斷即可．
【解答】解：A、x2﹣9=0有兩個(gè)相等的根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣x2+3x﹣ =0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣ ）=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
【專題】方程思想．
【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得k的值．
【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0，
得k2﹣1=0，
解得k=﹣1或1；
又k﹣1≠0，
即k≠1；
所以k=﹣1．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解，此題應(yīng)特別注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不得為零．
6．已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是 ，則n的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考點(diǎn)】概率公式．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值．
【解答】解：由題意得： = ，
解得：n=6，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】考查概率公式的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)M，N，那么圖中陰影部分面積的是（ ）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中陰影部分的面積，比較即可．
【解答】解：圖A中陰影部分面積為2× xy=3，
圖B中陰影部分面積為2× xy=3，
圖C中陰影部分面積為3×1+ ×（1+3）×2﹣3=4，
圖D中陰影部分面積為 ×1×6=3，
故圖C中陰影部分面積．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．
8．拋物線y=﹣（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?BR> A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
【解答】解：拋物線y=﹣（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1）．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求掌握頂點(diǎn)式中的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
9．拋物線y=﹣2x2不具有的性質(zhì)是（ ）
A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸
C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)有最小值
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a=﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象開口向下，故本選項(xiàng)正確；
B、∵拋物線y=﹣2x2不的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，∴對(duì)稱軸是y軸，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)x＞時(shí)，拋物線在第四象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；
D、∵此函數(shù)的圖象開口向下，∴函數(shù)有值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
10．函數(shù)y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)是（ ?。?BR> A．y=﹣（x+2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=﹣（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=﹣x2﹣3+2，
由“上加下減”的原則可知，將二次函y=﹣x2﹣3的圖象向左平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y=﹣（x+2）2﹣3+2=y=﹣（x+2）2﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
11．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定．
【專題】網(wǎng)格型．
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形與△ABC不相似；
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形與△ABC不相似；
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形與△ABC相似；
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形與△ABC不相似．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
12．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ?。?BR> A．12個(gè)單位 B．10個(gè)單位 C．4個(gè)單位 D．15個(gè)單位
【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理．
【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”．從而得到EF即可是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【解答】解：連接EF，
∵OE⊥OF，
∴EF是直徑，
∴EF= = = =10．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．此性質(zhì)是判斷直徑的一個(gè)有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個(gè)常用方法．
13．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（ ?。?BR> A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm
【考點(diǎn)】垂徑定理；相交弦定理．
【專題】壓軸題．
【分析】利用垂徑定理和相交弦定理求解．
【解答】解：利用垂徑定理可知，DP=CP=3，
∵P是半徑OB的中點(diǎn)．
∴AP=3BP，AB=4BP，
利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，
解得BP= ，
即AB=4 ．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長(zhǎng)．
14．小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2﹣6x+10的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時(shí)的x的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為0時(shí)的x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣6x+10的值為1
B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0
C．小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值
D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有值
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一元二次方程的解．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義函數(shù)值隨自變量的值的變化而變化，因此在二次函數(shù)中確定其值或最小值與給定的取值范圍有關(guān)，所以正確分析題意解決問(wèn)題．
【解答】解：A、小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣6x+10的值為1．此說(shuō)法正確．∵x2﹣6x+10=1，解得：x=3，∴正確．
B、小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0．此說(shuō)法正確．∵方程x2﹣6x+10=0無(wú)解，∴正確．
C、小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值．此說(shuō)法錯(cuò)誤．∵函數(shù)y=x2﹣6x+10的開口向上，∴有最小值且最小值為1．
D、小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有值．此說(shuō)法正確．
故答案選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的最值與一元二次方程的關(guān)系．
15．如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．
【分析】當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，易得S△AMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)N在BC上時(shí)，表示出S△AMN的關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0≤x≤1，S△AMN= ×x×3x= x2，
點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1≤x≤2，S△AMN= ×x×3= x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；
當(dāng)N在BC上時(shí)，即2≤x≤3，S△AMN= ×x×（9﹣3x）=﹣ x2+ x，開口方向向下．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題3分，共18分）．
16．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是 4：9 ．
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．
【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，
∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，
∴它們的面積比是4：9．
故答案為：4：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．若 ，則 的值為 ?。?BR> 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由合比性質(zhì)，得
= = ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵，合比性質(zhì)： = ⇒ = ．
18．計(jì)算：2sin60°+tan45°= +1 ．
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值，可得答案．
【解答】解：原式=2× +1
= +1，
故答案為： +1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．
19．如圖，∠1的正切值等于 ?。?BR> 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問(wèn)題．
【解答】解：根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠1=∠2．
∵tan∠2= ，
∴∠1的正切值等于 ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．
20．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C=115°，則∠AOB= 130°?。?BR> 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案．
【解答】解：在優(yōu)弧 上取點(diǎn)D，連接AD、BD，
∵∠C=115°，
∴∠D=65°，
∴∠AOB=2∠D=130°，
故答案為：130°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是 ①③④⑤（答對(duì)一個(gè)得1分，答錯(cuò)一個(gè)倒扣一分） ．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）．
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)；然后結(jié)合對(duì)稱軸判斷b的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)可以推知與x的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式．
【解答】解：①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a＞0；
∵對(duì)稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0；
∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本選項(xiàng)正確；
②由①知，b=2a；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵該拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），
∴x=1滿足該拋物線方程，
∴a+b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；
④設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)（x，0）），
則由對(duì)稱軸x=﹣1，得 =﹣1，
解得，x=﹣3；
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
故本選項(xiàng)正確；
⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＞0，
∴16a﹣4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本選項(xiàng)正確；
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
三、解答題（本題共7小題，共57分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟）
22．（1）解方程：x2﹣2x=3
（2）求二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=﹣2（x﹣1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，
（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=﹣1；
（2）y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5，
所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，5）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
23．已知如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)．求證：MC=NC．
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，繼而證得結(jié)論．
【解答】證明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中， ，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
24．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；
（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．
【專題】計(jì)算題；作圖題．
【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；
（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系 ．計(jì)算可得DE=10（m）．
【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴ ，
∴
∴DE=10（m）．
說(shuō)明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題．
25．父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；
（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大．
【解答】解：（1）分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，
畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，
∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ；
（2）會(huì)增大，
理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有6種情況，
∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為： = ＞ ；
∴給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
26．已知反比例函數(shù)y= （m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【專題】計(jì)算題．
【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CD的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6），
∴ =6，
解得m=2．
故m的值為2；
（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴ = ，
∵AB=2BC，
∴ = ，
∴ = ，
∴BD=2．
即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
當(dāng)y=2時(shí)，x=﹣3，即B（﹣3，2），
設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，
把A和B代入得： ，
解得 ，
∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．
【點(diǎn)評(píng)】由于今年來(lái)各地20xx屆中考題不斷降低難度，20xx屆中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來(lái)約多．
27．進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣．商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)．
（1）試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；
（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）？利潤(rùn)是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】銷售問(wèn)題．
【分析】（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；
（3）根據(jù)第（2）問(wèn)中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．
【解答】解：（1）由題意可得，
y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350
即周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350；
（2）由題意可得，
w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），
即商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次項(xiàng)系數(shù)﹣5＜0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x= ，30≤x≤40
∴當(dāng)x＜45時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴x=40時(shí)，w取得值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，
即當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為40元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元），利潤(rùn)是3000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．
28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧 上．
（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試確定經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)拋物線和圓的對(duì)稱性，即可得出圓心C和P點(diǎn)必在拋物線的對(duì)稱軸上，因此可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．然后可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線的解析式．根據(jù)A或B的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式．
（3）如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形．因此PC平行且相等于OD，那么D點(diǎn)在y軸上，且坐標(biāo)為（0，2）．然后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點(diǎn)．
【解答】解：（1）如圖，作CH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，
∵CH=1，半徑CB=2
∴HB= ，
故A（1﹣ ，0），B（1+ ，0）．
（2）由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+3，
把點(diǎn)B（1+ ，0）代入上式，解得a=﹣1；
∴y=﹣x2+2x+2．
（3）假設(shè)存在點(diǎn)D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形
∴PC∥OD且PC=OD．
∵PC∥y軸，
∴點(diǎn)D在y軸上．
又∵PC=2，
∴OD=2，即D（0，2）．
又D（0，2）滿足y=﹣x2+2x+2，
∴點(diǎn)D在拋物線上
∴存在D（0，2）使線段OP與CD互相平分．
【點(diǎn)評(píng)】本題是綜合性較強(qiáng)的題型，所給的信息比較多，解決問(wèn)題所需的知識(shí)點(diǎn)也較多，解題時(shí)必須抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)．二次函數(shù)和圓的綜合，要求對(duì)圓和二次函數(shù)的性質(zhì)在掌握的基礎(chǔ)上靈活討論運(yùn)動(dòng)變化，對(duì)解題技巧和解題能力的要求上升到一個(gè)更高的臺(tái)階．要求學(xué)生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會(huì)分析問(wèn)題，找出解決問(wèn)題的突破口．