高中高一數(shù)學教案：兩角差的余弦公式教案

兩角差的余弦公式
    【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案
    2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。
    【學習目標】
    知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。
    過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。
    情感態(tài)度價值觀： 通過公式推導引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和學習數(shù)學的興趣。
    .【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用
    【難點】兩角差余弦公式的推導過程
    預習自學案
    一、知識鏈接
    1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：
    2. 向量 , 的數(shù)量積,
    ①定義：
    ②坐標運算法則：
    3. ， ，那么 是否等于 呢?
    下面我們就探討兩角差的余弦公式
    二、教材導讀
    1.、兩角差的余弦公式的推導思路
    如圖,建立單位圓O
    (1)利用單位圓上的三角函數(shù)線
    設
    則
    又OM=OB+BM
    =OB+CP
    =OA_____ +AP_____
    =
    從而得到兩角差的余弦公式：
    ____________________________________
    (2)利用兩點間距離公式
    如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )
    角 的終邊與單位圓交于B( )
    角 的終邊與單位圓交于P( )
    點T( )
    AB與PT關系如何?
    從而得到兩角差的余弦公式：
    ____________________________________
    (3) 利用平面向量的知識
    用 表示向量 ，
    =( , ) =( , )
    則 . =
    設 與 的夾角為
    ①當 時:
    =
    從而得出
    ②當 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =
    此時 =
    從而得出
    2、兩角差的余弦公式
    ____________________________
    三、預習檢測
    1. 利用余弦公式計算 的值.
    2. 怎樣求 的值
    你的疑惑是什么?
    ________________________________________________________
    ______________________________________________________
    探究案
    例1. 利用差角余弦公式求 的值.
    例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.
    訓練案
    一、 基礎訓練題
    1、
    2、 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬
    3、
    二、綜合題
    --------------------------------------------------