1.-105.
2.設(shè)原來(lái)輸入的數(shù)為x,則 -1=-0.75,解得x=0.2
3.- ;90 4. 、- 5.•D •6.A 7.A 8.B
9.(1)當(dāng)a≠b時(shí),方程有惟一解x= ;當(dāng)a=b時(shí),方程無(wú)解;
(2)當(dāng)a≠4時(shí),•方程有惟一解x= ;
當(dāng)a=4且b=-8時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;
當(dāng)a=4且b≠-8時(shí),方程無(wú)解;
(3)當(dāng)k≠0且k≠3時(shí),x= ;
當(dāng)k=0且k≠3時(shí),方程無(wú)解;
當(dāng)k=3時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
10.提示:原方程化為0x=6a-12.
(1)當(dāng)a=2時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;
當(dāng)a≠2時(shí),方程無(wú)解.
11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x= ,9-k│17,則9-k=±1或9-k=±17.
13.2000 提示:把( + )看作一個(gè)整體. 14.1.5 15.A 16.B 17.B
18.D 提示:x= 為整數(shù),又2001=1×3×23×29,k+1
可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16個(gè)值,其對(duì)應(yīng)的k值也有16個(gè).
19.有小朋友17人,書(shū)150本. 20.x=5
21.提示:將x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,
此式對(duì)任意的k值均成立,
即關(guān)于k的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
故b+4=0且13-2a=0,解得a= ,b=-4.
22.提示:設(shè)框中左上角數(shù)字為x,
則框中其它各數(shù)可表示為:
x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
由題意得:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+„x+24=1998或1999或2000或2001,
即16x+192=•2000•或2080
解得x=113或118時(shí),16x+192=2000或2080
又113÷7=16„余1,
即113是第17排1個(gè)數(shù),
該框內(nèi)的數(shù)為113+24=137;118÷7=16„余6,
即118是第17排第6個(gè)數(shù),
故方框不可框得各數(shù)之和為2080.
7.列方程解應(yīng)用題──有趣的行程問(wèn)題 答案
1.1或3 2.4.8 3.640
4.16
提示:設(shè)再過(guò)x分鐘,分針與時(shí)針第一次重合,分針每分鐘走6°,時(shí)針每分鐘走0.5°, 則6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .
5.C 6.C 提示: 7.16
8.(1)設(shè)CE長(zhǎng)為x千米,則1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路線為A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)則所用時(shí)間為: (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小時(shí));
若步行路線為A→D→C→E→B→E→A(•或A→E→B→E→C→D→A),
則所用時(shí)間為: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小時(shí)),
因?yàn)?.1>4,4>3.9,
所以,步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
9.提示:設(shè)此人從家里出發(fā)到火車(chē)開(kāi)車(chē)的時(shí)間為x小時(shí),
由題意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,
此人打算在火車(chē)開(kāi)車(chē)前10分鐘到達(dá)火車(chē)站,
騎摩托車(chē)的速度應(yīng)為: =27(千米/小時(shí))
10.7.5 提示:先求出甲、乙兩車(chē)速度和為 =20(米/秒)
11.150、200
提示:設(shè)第一輛車(chē)行駛了(140+x)千米,
則第二輛行駛了(140+x)•× =140+(46 + x)千米,
由題意得:x+(46 + x)=70.
12.66 13.B
14.D 提示:設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后時(shí)針與分針成直角,則6x- x=180,解得x=32
15.提示:設(shè)火車(chē)的速度為x米/秒,
由題意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•
從而火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)為(14-1)×22=286(米).
16.設(shè)回車(chē)數(shù)是x輛,則發(fā)車(chē)數(shù)是(x+6)輛,
當(dāng)兩車(chē)用時(shí)相同時(shí),則車(chē)站內(nèi)無(wú)車(chē),•
由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
故4(x+6)=68.即第一輛出租車(chē)開(kāi)出,最少經(jīng)過(guò)68分鐘時(shí),車(chē)站不能正點(diǎn)發(fā)車(chē)
8.列方程解應(yīng)用題──設(shè)元的技巧 答案
1.285713
2.設(shè)這個(gè)班共有學(xué)生x人,在操場(chǎng)踢足球的學(xué)生共有a人,1≤a≤6,
由 +a =x,•得x= a, 又3│a,
故a=3,x=28(人).
3.24 4.C 5.B
提示:設(shè)切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為
a、b(a≠b),
則 ,
整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
6.B 提示:設(shè)用了x立方米煤氣,則60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
7.設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元,
則[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=•(510-400)m 解得x=10.4(元)
8.18、15、14、4、8、10、1、
9.1:4 提示:設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價(jià)格為k元,
則(2kx-•ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
10.282.6m 提示:設(shè)膠片寬為amm,長(zhǎng)為xmm,
則體積為0.15axm3,盤(pán)上所纏繞的膠片的內(nèi)、外半徑分別為30mm和30+015×600=120(mm),其體積又可表示為 (120-30)•a=13500a(m3),
于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,膠片長(zhǎng)約282600mm,即282.6mm.
11.100 提示:設(shè)原工作效率為a,工作總量為b,由 - =20,得 =100.
12.B 13.A
14.C 提示:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為a元,標(biāo)價(jià)為b元,
則80%b-a=20%a,解得b= a,•
原標(biāo)價(jià)出售的利潤(rùn)率為 ×100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2)由題意得 得a=2b,h=30b.
若6個(gè)泄洪閘同時(shí)打開(kāi),3小時(shí)后相對(duì)于警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.•
故該水庫(kù)能在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.
16.(1)設(shè)這批貨物共有T噸,甲車(chē)每次運(yùn)t甲噸,乙車(chē)每次運(yùn)t乙噸,
則2a•t甲=a•t乙=T,•得t甲:t乙=1:2.
(2)由題意得: = , 由(1)知t乙=2t甲,
故 = 解得T=540.
甲車(chē)車(chē)主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540× ×=20=2160(元),•
乙、•丙車(chē)主各得運(yùn)費(fèi)540•× ×20=4320(元).
9.線段 答案
1.2a+b 2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.D 5.C
6.A 提示:AQ+BC=2250>1996,所以A、P、Q、B四點(diǎn)位置如圖所示:
7.MN>AB+NB 提示:MN=MA+AN= AB,AB+NB=AB+(CN-BC)= AB 8.MN=20或40
9.23或1 提示:分點(diǎn)Q在線段AP上與點(diǎn)Q在線段PB上兩種情況討論
10.設(shè)AB=x,則其余五條邊長(zhǎng)度的和為20-x,由 ,得 ≤x<10
11.3 提示:設(shè)AC=x,CB=y,則AD=x+ ,AB=x+y,CD= ,CB=y,DB= ,由題意得3x+ y=23.
12.C 提示:作出平面上5點(diǎn),把握手用連接的線段表示.
13.D 提示:平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最少有一個(gè)交點(diǎn),最多有 個(gè)交點(diǎn).
14.A 提示:考察每條通道的信息量,有3+4+6+6=19.
15.A 提示:停靠點(diǎn)設(shè)在A、B、C三區(qū)，計(jì)算總路程分別為4500米、5000米、•12000米,可排除選項(xiàng)B、C;設(shè)?？奎c(diǎn)在A、B兩區(qū)之間且距A區(qū)x米,則總路程為
30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項(xiàng)D.
16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個(gè)或4個(gè)區(qū)域;•如圖②,三條直線因其位置關(guān)系的不同,可以分別把平面分成4個(gè)、6個(gè)和7個(gè)區(qū)域.
(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個(gè)區(qū)域,•此時(shí)這四條直線位置關(guān)系是兩兩相交,且無(wú)三線共點(diǎn).
(3)平面上n條直線兩兩相交,且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn),把平面分成an個(gè)區(qū)域,平面本身就是一個(gè)區(qū)域,當(dāng)n=1時(shí),a1=1+1=2;當(dāng)n=2時(shí),a2=1+1+2=4;當(dāng)n=3時(shí),a3=1+1+2+•3=7;當(dāng)n=4時(shí),a4=1+1+2+3+4=11,„
由此可以歸納公式an=1+1+2+3+„+n=1+ = .
17.提示:應(yīng)建在AC、BC連線的交點(diǎn)處.
18.記河的兩岸為L(zhǎng),L′(如圖),將直線L平移到L′的位置,則點(diǎn)A平移到A′,•連結(jié)A′B 交L′于D,過(guò)D作DC⊥L于C,則橋架在CD處就可以了.
10.角 答案
1.45° 2.22.5° 提示:15×6°-135×0.5°
3.15 4.6 5.B 6.A 7.C 8.B
9.∠COD=∠DOE 提示:∠AOB+∠DOE=∠BOC+∠COD=90°
10.(1)下列示意圖僅供參考
(2)略
11.345° 提示:因90°<α+β+γ<360°,
故6°< (α+β+γ)<24°,計(jì)算正確的是23°,
所以 α+β+γ=23°×15=345°.
12.∠EOF、∠BOD、∠BOC;∠BOF、∠EOC
13.若射線在∠AOB的內(nèi)部,則∠AOC=8°20′;若射線OC•在∠AOB•的外部,•則∠AOC=15° 14.40° 15.C 16.D
17.20° 提示:本題用方程組解特別簡(jiǎn)單,
設(shè)∠COD=x,∠BOC+∠AOD=y,•由題意得:
18.提示:共有四次時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為60°
(1)第一次正好為兩點(diǎn)整
(2)第二次設(shè)為2點(diǎn)x分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則x=10+ +10,解得x=21
(3)第三次設(shè)3點(diǎn)y分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則y+10= +15,解得y=5
(4)第四次設(shè)為3點(diǎn)z分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則z=15+ +10,解得z=27
19.提示:若只連續(xù)使用模板,則得到的是一個(gè)19°的整數(shù)倍的角,即用模板連續(xù)畫(huà)出19個(gè)19°的角,得到361°的角,•去掉360°的周角,即得1°的角.
2.設(shè)原來(lái)輸入的數(shù)為x,則 -1=-0.75,解得x=0.2
3.- ;90 4. 、- 5.•D •6.A 7.A 8.B
9.(1)當(dāng)a≠b時(shí),方程有惟一解x= ;當(dāng)a=b時(shí),方程無(wú)解;
(2)當(dāng)a≠4時(shí),•方程有惟一解x= ;
當(dāng)a=4且b=-8時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;
當(dāng)a=4且b≠-8時(shí),方程無(wú)解;
(3)當(dāng)k≠0且k≠3時(shí),x= ;
當(dāng)k=0且k≠3時(shí),方程無(wú)解;
當(dāng)k=3時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
10.提示:原方程化為0x=6a-12.
(1)當(dāng)a=2時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;
當(dāng)a≠2時(shí),方程無(wú)解.
11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x= ,9-k│17,則9-k=±1或9-k=±17.
13.2000 提示:把( + )看作一個(gè)整體. 14.1.5 15.A 16.B 17.B
18.D 提示:x= 為整數(shù),又2001=1×3×23×29,k+1
可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16個(gè)值,其對(duì)應(yīng)的k值也有16個(gè).
19.有小朋友17人,書(shū)150本. 20.x=5
21.提示:將x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,
此式對(duì)任意的k值均成立,
即關(guān)于k的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
故b+4=0且13-2a=0,解得a= ,b=-4.
22.提示:設(shè)框中左上角數(shù)字為x,
則框中其它各數(shù)可表示為:
x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
由題意得:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+„x+24=1998或1999或2000或2001,
即16x+192=•2000•或2080
解得x=113或118時(shí),16x+192=2000或2080
又113÷7=16„余1,
即113是第17排1個(gè)數(shù),
該框內(nèi)的數(shù)為113+24=137;118÷7=16„余6,
即118是第17排第6個(gè)數(shù),
故方框不可框得各數(shù)之和為2080.
7.列方程解應(yīng)用題──有趣的行程問(wèn)題 答案
1.1或3 2.4.8 3.640
4.16
提示:設(shè)再過(guò)x分鐘,分針與時(shí)針第一次重合,分針每分鐘走6°,時(shí)針每分鐘走0.5°, 則6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .
5.C 6.C 提示: 7.16
8.(1)設(shè)CE長(zhǎng)為x千米,則1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路線為A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)則所用時(shí)間為: (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小時(shí));
若步行路線為A→D→C→E→B→E→A(•或A→E→B→E→C→D→A),
則所用時(shí)間為: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小時(shí)),
因?yàn)?.1>4,4>3.9,
所以,步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
9.提示:設(shè)此人從家里出發(fā)到火車(chē)開(kāi)車(chē)的時(shí)間為x小時(shí),
由題意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,
此人打算在火車(chē)開(kāi)車(chē)前10分鐘到達(dá)火車(chē)站,
騎摩托車(chē)的速度應(yīng)為: =27(千米/小時(shí))
10.7.5 提示:先求出甲、乙兩車(chē)速度和為 =20(米/秒)
11.150、200
提示:設(shè)第一輛車(chē)行駛了(140+x)千米,
則第二輛行駛了(140+x)•× =140+(46 + x)千米,
由題意得:x+(46 + x)=70.
12.66 13.B
14.D 提示:設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后時(shí)針與分針成直角,則6x- x=180,解得x=32
15.提示:設(shè)火車(chē)的速度為x米/秒,
由題意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•
從而火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)為(14-1)×22=286(米).
16.設(shè)回車(chē)數(shù)是x輛,則發(fā)車(chē)數(shù)是(x+6)輛,
當(dāng)兩車(chē)用時(shí)相同時(shí),則車(chē)站內(nèi)無(wú)車(chē),•
由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
故4(x+6)=68.即第一輛出租車(chē)開(kāi)出,最少經(jīng)過(guò)68分鐘時(shí),車(chē)站不能正點(diǎn)發(fā)車(chē)
8.列方程解應(yīng)用題──設(shè)元的技巧 答案
1.285713
2.設(shè)這個(gè)班共有學(xué)生x人,在操場(chǎng)踢足球的學(xué)生共有a人,1≤a≤6,
由 +a =x,•得x= a, 又3│a,
故a=3,x=28(人).
3.24 4.C 5.B
提示:設(shè)切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為
a、b(a≠b),
則 ,
整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
6.B 提示:設(shè)用了x立方米煤氣,則60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
7.設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元,
則[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=•(510-400)m 解得x=10.4(元)
8.18、15、14、4、8、10、1、
9.1:4 提示:設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價(jià)格為k元,
則(2kx-•ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
10.282.6m 提示:設(shè)膠片寬為amm,長(zhǎng)為xmm,
則體積為0.15axm3,盤(pán)上所纏繞的膠片的內(nèi)、外半徑分別為30mm和30+015×600=120(mm),其體積又可表示為 (120-30)•a=13500a(m3),
于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,膠片長(zhǎng)約282600mm,即282.6mm.
11.100 提示:設(shè)原工作效率為a,工作總量為b,由 - =20,得 =100.
12.B 13.A
14.C 提示:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為a元,標(biāo)價(jià)為b元,
則80%b-a=20%a,解得b= a,•
原標(biāo)價(jià)出售的利潤(rùn)率為 ×100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2)由題意得 得a=2b,h=30b.
若6個(gè)泄洪閘同時(shí)打開(kāi),3小時(shí)后相對(duì)于警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.•
故該水庫(kù)能在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.
16.(1)設(shè)這批貨物共有T噸,甲車(chē)每次運(yùn)t甲噸,乙車(chē)每次運(yùn)t乙噸,
則2a•t甲=a•t乙=T,•得t甲:t乙=1:2.
(2)由題意得: = , 由(1)知t乙=2t甲,
故 = 解得T=540.
甲車(chē)車(chē)主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540× ×=20=2160(元),•
乙、•丙車(chē)主各得運(yùn)費(fèi)540•× ×20=4320(元).
9.線段 答案
1.2a+b 2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.D 5.C
6.A 提示:AQ+BC=2250>1996,所以A、P、Q、B四點(diǎn)位置如圖所示:
7.MN>AB+NB 提示:MN=MA+AN= AB,AB+NB=AB+(CN-BC)= AB 8.MN=20或40
9.23或1 提示:分點(diǎn)Q在線段AP上與點(diǎn)Q在線段PB上兩種情況討論
10.設(shè)AB=x,則其余五條邊長(zhǎng)度的和為20-x,由 ,得 ≤x<10
11.3 提示:設(shè)AC=x,CB=y,則AD=x+ ,AB=x+y,CD= ,CB=y,DB= ,由題意得3x+ y=23.
12.C 提示:作出平面上5點(diǎn),把握手用連接的線段表示.
13.D 提示:平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最少有一個(gè)交點(diǎn),最多有 個(gè)交點(diǎn).
14.A 提示:考察每條通道的信息量,有3+4+6+6=19.
15.A 提示:停靠點(diǎn)設(shè)在A、B、C三區(qū)，計(jì)算總路程分別為4500米、5000米、•12000米,可排除選項(xiàng)B、C;設(shè)?？奎c(diǎn)在A、B兩區(qū)之間且距A區(qū)x米,則總路程為
30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項(xiàng)D.
16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個(gè)或4個(gè)區(qū)域;•如圖②,三條直線因其位置關(guān)系的不同,可以分別把平面分成4個(gè)、6個(gè)和7個(gè)區(qū)域.
(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個(gè)區(qū)域,•此時(shí)這四條直線位置關(guān)系是兩兩相交,且無(wú)三線共點(diǎn).
(3)平面上n條直線兩兩相交,且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn),把平面分成an個(gè)區(qū)域,平面本身就是一個(gè)區(qū)域,當(dāng)n=1時(shí),a1=1+1=2;當(dāng)n=2時(shí),a2=1+1+2=4;當(dāng)n=3時(shí),a3=1+1+2+•3=7;當(dāng)n=4時(shí),a4=1+1+2+3+4=11,„
由此可以歸納公式an=1+1+2+3+„+n=1+ = .
17.提示:應(yīng)建在AC、BC連線的交點(diǎn)處.
18.記河的兩岸為L(zhǎng),L′(如圖),將直線L平移到L′的位置,則點(diǎn)A平移到A′,•連結(jié)A′B 交L′于D,過(guò)D作DC⊥L于C,則橋架在CD處就可以了.
10.角 答案
1.45° 2.22.5° 提示:15×6°-135×0.5°
3.15 4.6 5.B 6.A 7.C 8.B
9.∠COD=∠DOE 提示:∠AOB+∠DOE=∠BOC+∠COD=90°
10.(1)下列示意圖僅供參考
(2)略
11.345° 提示:因90°<α+β+γ<360°,
故6°< (α+β+γ)<24°,計(jì)算正確的是23°,
所以 α+β+γ=23°×15=345°.
12.∠EOF、∠BOD、∠BOC;∠BOF、∠EOC
13.若射線在∠AOB的內(nèi)部,則∠AOC=8°20′;若射線OC•在∠AOB•的外部,•則∠AOC=15° 14.40° 15.C 16.D
17.20° 提示:本題用方程組解特別簡(jiǎn)單,
設(shè)∠COD=x,∠BOC+∠AOD=y,•由題意得:
18.提示:共有四次時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為60°
(1)第一次正好為兩點(diǎn)整
(2)第二次設(shè)為2點(diǎn)x分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則x=10+ +10,解得x=21
(3)第三次設(shè)3點(diǎn)y分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則y+10= +15,解得y=5
(4)第四次設(shè)為3點(diǎn)z分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則z=15+ +10,解得z=27
19.提示:若只連續(xù)使用模板,則得到的是一個(gè)19°的整數(shù)倍的角,即用模板連續(xù)畫(huà)出19個(gè)19°的角,得到361°的角,•去掉360°的周角,即得1°的角.