重力加速度
令a1為事先已知質(zhì)點(diǎn)的重力加速度。由牛頓第二定律知，取代前面方程中的F同理亦可得出a2.
依照國(guó)際單位制，重力加速度(同其他一般加速度)的單位被規(guī)定為米每平方秒 (m/s^2 或 m s^三)。非國(guó)際單位制的單位有伽利略、單位g(見(jiàn)后)以及 英尺每秒的平方。
請(qǐng)注意上述方程中的a1，質(zhì)量m1的加速度，在實(shí)際上并不取決于m1的取值。因此可推論出對(duì)于任何物體，無(wú)論它們的質(zhì)量為多少，它們都將按照同樣的比率向地面墜落(忽略空氣阻力)。
如果物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中r只有極微小的改變——譬如地面附近的自由落體運(yùn)動(dòng)——重力加速度將幾乎保持不變(參看條目地心引力)。而對(duì)于一個(gè)龐大物體，由于r的變化導(dǎo)致的不同位點(diǎn)所受重力的變化，將會(huì)引起巨大而可觀的潮汐力作用。
令m1為地球質(zhì)量5.98*10^24kg，m2為1kg，R為地球半徑6380000m，代入萬(wàn)有引力公式，計(jì)算出F=9.8N，這說(shuō)明1kg的物體在地球表面受重力為9.8N。換句話說(shuō)，等式兩邊同除以m2，結(jié)果就是重力加速度g。
具有空間廣度的物體：
如果被討論的物體具有空間廣度(遠(yuǎn)大于理論上的質(zhì)點(diǎn))，它們之間的萬(wàn)有引力可以以物體的各個(gè)等效質(zhì)點(diǎn)所受萬(wàn)有引力之和來(lái)計(jì)算。在極限上，當(dāng)組成質(zhì)點(diǎn)趨近于“無(wú)限小”時(shí)，將需要求出兩物體間的力(矢量式見(jiàn)下文)在空間范圍上的積分。
從這里可以得出：如果物體的質(zhì)量分布呈現(xiàn)均勻球狀時(shí)，其對(duì)外界物體施加的萬(wàn)有引力吸引作用將同所有的質(zhì)量集中在該物體的幾何中心原理時(shí)的情況相同。(這不適用于非球狀對(duì)稱物體)。
矢量式：
地球附近空間內(nèi)的重力示意圖：在此數(shù)量級(jí)上地球表面的彎曲可被忽略不計(jì)，因此力線可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛頓萬(wàn)有引力定律亦可通過(guò)矢量方程的形式進(jìn)行表述而用以計(jì)算萬(wàn)有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量代表矢量。
其中：
F12: 物體1對(duì)物體2的引力
G: 萬(wàn)有引力常數(shù)
m1與m2: 分別為物體1和物體2的質(zhì)量
r21 = | r2 r1 |: 物體2和物體1之間的距離
r21= r1+r2 物體2和物體1之間的距離: 物體1到物體2的單位矢量
可以看出矢量式方程的形式與之前給出的標(biāo)量式方程相類似，區(qū)別僅在于在矢量式中的F是一個(gè)矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相應(yīng)的單位向量。而且，我們可以看出：F12 = F21.
同樣，重力加速度的矢量式方程與其標(biāo)量式方程相類似。
引力～重力
1.重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但能否說(shuō)萬(wàn)有引力就是重力呢?分析這個(gè)問(wèn)題應(yīng)從地球自轉(zhuǎn)入手。由于地球自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨之做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力F1=mrw^2=mRw^2cosa,F1是引力F提供的，它是F的一個(gè)分力，cosa是引力F與赤道面的夾角的余弦值，F(xiàn)的另一個(gè)分力F2就是物體所受的重力，即F2=mg。
由此可見(jiàn)，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力是物體受到重力的原因，但重力不完全等于萬(wàn)有引力，這是因?yàn)槲矬w隨地球自轉(zhuǎn)，需要有一部分萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力。
2.重力與萬(wàn)有引力間的大小關(guān)系
(1)重力與緯度的關(guān)系
在赤道上滿足mg=F-F向(物體受萬(wàn)有引力和地面對(duì)物體的支持力Fn的作用，其合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)n的大小等于物體的重力的大小)。
在地球兩極處，由于F向=0，即mg=F，在其他位置，mg、F與F向 間符合平行四邊形定則。同一物體在赤道處重力最小，并隨緯度的增加而增大。
(2)重力、重力加速度與高度的關(guān)系
在距地面高度為h的高處，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，則mg'=F=GMm/(R+h)^2;而在地面處mg=GMm/R^2.
距地面高為h處，其重力加速度g'=GM/(R+h)^2,在地面處g=GM/R^2.
在距地面高度為h的軌道上運(yùn)行的宇宙飛船中，質(zhì)量為m的物體的重力即為該處受到的萬(wàn)有引力，即mg'=GmM/(R+h)^2，但無(wú)法用測(cè)力計(jì)測(cè)出其重力。
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
一個(gè)天體環(huán)繞另一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其向心力由萬(wàn)有引力提供。即F引=GMm/r^2≈mg=ma向，而a向=v^2/r=w^2r=vw=(4π^2/T^2)r=4π^2f^2r，因此應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體的有關(guān)問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)度量關(guān)系：F引=GMm/r^2(r為軌道半徑)=mg=ma向=mv^2/r=mw^2r=m(4π^2/T^2)r=m4π^2f^2r.
重力場(chǎng)：
球狀星團(tuán) M13 證明重力場(chǎng)的存在。重力場(chǎng)是用于描述在任意空間內(nèi)某一點(diǎn)的物體每單位質(zhì)量所受萬(wàn)有引力的矢量場(chǎng)。而在實(shí)際上等于該點(diǎn)物體所受的重力加速度。
以下是一個(gè)普適化的矢量式，可被應(yīng)用于多于兩個(gè)物體的情況(例如在地球與月球之間穿行的火箭)的計(jì)算。對(duì)于兩個(gè)物體的情況(比如說(shuō)物體1是火箭，物體2是地球)來(lái)說(shuō)，我們可以用 替代并用m替代m1來(lái)將重力場(chǎng)表示為：
因此我們可以得到：
該公式不受產(chǎn)生重力場(chǎng)的物體的限制。重力場(chǎng)的單位為力除以質(zhì)量的單位;在國(guó)際單位制上，被規(guī)定為N·kgㄢ(牛頓每千克)。
令a1為事先已知質(zhì)點(diǎn)的重力加速度。由牛頓第二定律知，取代前面方程中的F同理亦可得出a2.
依照國(guó)際單位制，重力加速度(同其他一般加速度)的單位被規(guī)定為米每平方秒 (m/s^2 或 m s^三)。非國(guó)際單位制的單位有伽利略、單位g(見(jiàn)后)以及 英尺每秒的平方。
請(qǐng)注意上述方程中的a1，質(zhì)量m1的加速度，在實(shí)際上并不取決于m1的取值。因此可推論出對(duì)于任何物體，無(wú)論它們的質(zhì)量為多少，它們都將按照同樣的比率向地面墜落(忽略空氣阻力)。
如果物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中r只有極微小的改變——譬如地面附近的自由落體運(yùn)動(dòng)——重力加速度將幾乎保持不變(參看條目地心引力)。而對(duì)于一個(gè)龐大物體，由于r的變化導(dǎo)致的不同位點(diǎn)所受重力的變化，將會(huì)引起巨大而可觀的潮汐力作用。
令m1為地球質(zhì)量5.98*10^24kg，m2為1kg，R為地球半徑6380000m，代入萬(wàn)有引力公式，計(jì)算出F=9.8N，這說(shuō)明1kg的物體在地球表面受重力為9.8N。換句話說(shuō)，等式兩邊同除以m2，結(jié)果就是重力加速度g。
具有空間廣度的物體：
如果被討論的物體具有空間廣度(遠(yuǎn)大于理論上的質(zhì)點(diǎn))，它們之間的萬(wàn)有引力可以以物體的各個(gè)等效質(zhì)點(diǎn)所受萬(wàn)有引力之和來(lái)計(jì)算。在極限上，當(dāng)組成質(zhì)點(diǎn)趨近于“無(wú)限小”時(shí)，將需要求出兩物體間的力(矢量式見(jiàn)下文)在空間范圍上的積分。
從這里可以得出：如果物體的質(zhì)量分布呈現(xiàn)均勻球狀時(shí)，其對(duì)外界物體施加的萬(wàn)有引力吸引作用將同所有的質(zhì)量集中在該物體的幾何中心原理時(shí)的情況相同。(這不適用于非球狀對(duì)稱物體)。
矢量式：
地球附近空間內(nèi)的重力示意圖：在此數(shù)量級(jí)上地球表面的彎曲可被忽略不計(jì)，因此力線可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛頓萬(wàn)有引力定律亦可通過(guò)矢量方程的形式進(jìn)行表述而用以計(jì)算萬(wàn)有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量代表矢量。
其中：
F12: 物體1對(duì)物體2的引力
G: 萬(wàn)有引力常數(shù)
m1與m2: 分別為物體1和物體2的質(zhì)量
r21 = | r2 r1 |: 物體2和物體1之間的距離
r21= r1+r2 物體2和物體1之間的距離: 物體1到物體2的單位矢量
可以看出矢量式方程的形式與之前給出的標(biāo)量式方程相類似，區(qū)別僅在于在矢量式中的F是一個(gè)矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相應(yīng)的單位向量。而且，我們可以看出：F12 = F21.
同樣，重力加速度的矢量式方程與其標(biāo)量式方程相類似。
引力～重力
1.重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但能否說(shuō)萬(wàn)有引力就是重力呢?分析這個(gè)問(wèn)題應(yīng)從地球自轉(zhuǎn)入手。由于地球自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨之做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力F1=mrw^2=mRw^2cosa,F1是引力F提供的，它是F的一個(gè)分力，cosa是引力F與赤道面的夾角的余弦值，F(xiàn)的另一個(gè)分力F2就是物體所受的重力，即F2=mg。
由此可見(jiàn)，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力是物體受到重力的原因，但重力不完全等于萬(wàn)有引力，這是因?yàn)槲矬w隨地球自轉(zhuǎn)，需要有一部分萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力。
2.重力與萬(wàn)有引力間的大小關(guān)系
(1)重力與緯度的關(guān)系
在赤道上滿足mg=F-F向(物體受萬(wàn)有引力和地面對(duì)物體的支持力Fn的作用，其合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)n的大小等于物體的重力的大小)。
在地球兩極處，由于F向=0，即mg=F，在其他位置，mg、F與F向 間符合平行四邊形定則。同一物體在赤道處重力最小，并隨緯度的增加而增大。
(2)重力、重力加速度與高度的關(guān)系
在距地面高度為h的高處，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，則mg'=F=GMm/(R+h)^2;而在地面處mg=GMm/R^2.
距地面高為h處，其重力加速度g'=GM/(R+h)^2,在地面處g=GM/R^2.
在距地面高度為h的軌道上運(yùn)行的宇宙飛船中，質(zhì)量為m的物體的重力即為該處受到的萬(wàn)有引力，即mg'=GmM/(R+h)^2，但無(wú)法用測(cè)力計(jì)測(cè)出其重力。
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
一個(gè)天體環(huán)繞另一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其向心力由萬(wàn)有引力提供。即F引=GMm/r^2≈mg=ma向，而a向=v^2/r=w^2r=vw=(4π^2/T^2)r=4π^2f^2r，因此應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體的有關(guān)問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)度量關(guān)系：F引=GMm/r^2(r為軌道半徑)=mg=ma向=mv^2/r=mw^2r=m(4π^2/T^2)r=m4π^2f^2r.
重力場(chǎng)：
球狀星團(tuán) M13 證明重力場(chǎng)的存在。重力場(chǎng)是用于描述在任意空間內(nèi)某一點(diǎn)的物體每單位質(zhì)量所受萬(wàn)有引力的矢量場(chǎng)。而在實(shí)際上等于該點(diǎn)物體所受的重力加速度。
以下是一個(gè)普適化的矢量式，可被應(yīng)用于多于兩個(gè)物體的情況(例如在地球與月球之間穿行的火箭)的計(jì)算。對(duì)于兩個(gè)物體的情況(比如說(shuō)物體1是火箭，物體2是地球)來(lái)說(shuō)，我們可以用 替代并用m替代m1來(lái)將重力場(chǎng)表示為：
因此我們可以得到：
該公式不受產(chǎn)生重力場(chǎng)的物體的限制。重力場(chǎng)的單位為力除以質(zhì)量的單位;在國(guó)際單位制上，被規(guī)定為N·kgㄢ(牛頓每千克)。