第二十七章相似
一、圖形的相似
1.圖形的相似：如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。(相似的符號：∽)性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。
2.判定：如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。 3.相似比：相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。
二、相似三角形
1.性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
2.判定.①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。
②如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。
③如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。 (①三邊對應(yīng)成比例②兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等;③兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;
④相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。)
3.相似三角形應(yīng)用
4 視點(diǎn)：眼睛的位置;仰角：視線與水平線的夾角;盲區(qū)：看不到的區(qū)域。
4.相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。
三、位似
1.位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
2.性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。
注意 1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形; 2、兩個位似圖形的位似中心只有一個; 3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè); 4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似; 5.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。6.根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。
一、圖形的相似
1.圖形的相似：如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。(相似的符號：∽)性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。
2.判定：如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。 3.相似比：相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。
二、相似三角形
1.性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
2.判定.①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。
②如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。
③如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。 (①三邊對應(yīng)成比例②兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等;③兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;
④相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。)
3.相似三角形應(yīng)用
4 視點(diǎn)：眼睛的位置;仰角：視線與水平線的夾角;盲區(qū)：看不到的區(qū)域。
4.相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。
三、位似
1.位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
2.性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。
注意 1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形; 2、兩個位似圖形的位似中心只有一個; 3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè); 4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似; 5.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。6.根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。