第1講 集 合
一．【課標(biāo)要求】
1．集合的含義與表示
（1）通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；
（2）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；
2．集合間的基本關(guān)系
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；
（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；
3．集合的基本運(yùn)算
（1（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；
（3）能使用Venn二．【命題走向】
的直觀性，注意運(yùn)用Venn預(yù)測(cè)2010題的表達(dá)之中，相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為：
（1）題型是1個(gè)選擇題或1（2
三．【要點(diǎn)精講】
1
（1a的元素，記作aA；若b不是集合A的元素，記作bA；
（2
確定性：設(shè)x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A
指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，
無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異，集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān)；
（3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法；
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；
描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。
具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
（4）常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實(shí)數(shù)集，記作R。
2．集合的包含關(guān)系：
（1）集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或AB）；
集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B； （2）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集（其中2n－1個(gè)真子集）；
3．全集與補(bǔ)集：
（1）包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；
（2）若S是一個(gè)集合，AS，則，CS={x|xS且xA}稱SA的補(bǔ)集；
（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S
4．交集與并集：
（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合BA與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。
（2）一般地，由所有屬于集合AA與B的并集。并集AB{x|xA或xB}
的關(guān)鍵是“且”與“或”挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn
5．集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：
（1）AAA,BBA;
（2）ABBA;
（3）(AAB);
（4）ABABA;ABABB；
（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。
四．【典例解析】
題型1：集合的概念
(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)12__
答案 ：12
解析 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛(ài)籃球的有(15x)人，只喜愛(ài)乒乓球的有
由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即 所(10x)人，
求人數(shù)為12人。 例1．（2009廣東卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和
N{xx2k1,k1,2,}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有
( )
A. 3個(gè)C. 1個(gè)答案解析 由
例2．的值 為 答案 D
解析 ∵D.
,
題型2：集合的性質(zhì)
2例3．(2009山東卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,則a的值為
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故選D.
a4
【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案
一．【課標(biāo)要求】
1．集合的含義與表示
（1）通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；
（2）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；
2．集合間的基本關(guān)系
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；
（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；
3．集合的基本運(yùn)算
（1（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；
（3）能使用Venn二．【命題走向】
的直觀性，注意運(yùn)用Venn預(yù)測(cè)2010題的表達(dá)之中，相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為：
（1）題型是1個(gè)選擇題或1（2
三．【要點(diǎn)精講】
1
（1a的元素，記作aA；若b不是集合A的元素，記作bA；
（2
確定性：設(shè)x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A
指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，
無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異，集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān)；
（3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法；
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；
描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。
具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
（4）常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實(shí)數(shù)集，記作R。
2．集合的包含關(guān)系：
（1）集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或AB）；
集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B； （2）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集（其中2n－1個(gè)真子集）；
3．全集與補(bǔ)集：
（1）包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；
（2）若S是一個(gè)集合，AS，則，CS={x|xS且xA}稱SA的補(bǔ)集；
（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S
4．交集與并集：
（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合BA與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。
（2）一般地，由所有屬于集合AA與B的并集。并集AB{x|xA或xB}
的關(guān)鍵是“且”與“或”挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn
5．集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：
（1）AAA,BBA;
（2）ABBA;
（3）(AAB);
（4）ABABA;ABABB；
（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。
四．【典例解析】
題型1：集合的概念
(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)12__
答案 ：12
解析 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛(ài)籃球的有(15x)人，只喜愛(ài)乒乓球的有
由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即 所(10x)人，
求人數(shù)為12人。 例1．（2009廣東卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和
N{xx2k1,k1,2,}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有
( )
A. 3個(gè)C. 1個(gè)答案解析 由
例2．的值 為 答案 D
解析 ∵D.
,
題型2：集合的性質(zhì)
2例3．(2009山東卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,則a的值為
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故選D.
a4
【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案