一元二次方程
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念． 教學(xué)目標(biāo)
2
了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．
1．通過設(shè)臵問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元方程概念給一元二次方程下定義． 2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念． 3．解決一些概念性的題目．
4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元方程的概念遷移到一元二次方程的概念． 教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程． 問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”
笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服。
如果假設(shè)門的高為x?尺，?那么，?這個(gè)門的寬為_______?尺，長(zhǎng)為_______?尺， ?根據(jù)題意，?得________． 整理、化簡(jiǎn)，得：__________． 二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．
（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們高次數(shù)是幾次？ （3）有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的高次數(shù)都是2次的；（3）?都有等號(hào)，是方程． 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
2
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0（a≠0）后，其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是項(xiàng)，b是項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．
解：略
注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).
2
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；項(xiàng)、項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
22
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成ax+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：略
三、鞏固練習(xí)
教材 練習(xí)1、2
補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、應(yīng)用拓展
22
例3．求證：關(guān)于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
2
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可．
22
證明：m-8m+17=（m-4）+1
2
∵（m-4）≥0
22
∴（m-4）+1>0，即（m-4）+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
2
? 練習(xí): 1.方程（2a—4）x—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為
一元方程？
／4m／-4
2.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握：
2
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，項(xiàng)、項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用． 六、布臵作業(yè)
第2課時(shí) 21．1 一元二次方程
教學(xué)內(nèi)容
1．一元二次方程根的概念；
2．?根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目． 教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題． 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根．同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；
2．?難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問題．
2
問題1．前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問題中,我們列得方程x-8x+20=0
列表：
問題2列表：
3
老師點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有其它解嗎？
22
老師點(diǎn)評(píng)：（1）問題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x+7x-44=0的解.（2）如
果拋開實(shí)際問題，問題2中還有x=-11的解．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
2
回過頭來看：x-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解．
2
例1．下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．
2
解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根．
2
例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值
2 2
練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值
點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深刻理解.
例3．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？
222
（1）x-64=0 （2）3x-6=0 （3）x-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義． 解：略
三、鞏固練習(xí)
教材 思考題 練習(xí)1、2．
四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：
（1）一元二次方程根的概念；
（2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；
（3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根．(“夾逼”方法; 平方根的意義) 六、布臵作業(yè)
1．教材 復(fù)習(xí)鞏固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8、9． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．
第3課時(shí) 21.2.1 配方法
教學(xué)內(nèi)容
運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程． 教學(xué)目標(biāo)
理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．
2
提出問題，列出缺項(xiàng)的一元二次方程ax+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解
2
a（ex+f）+c=0型的一元二次方程． 重難點(diǎn)關(guān)鍵
2
1．重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
22
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）=n（n≥0）的方程． 教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問題1．填空
222222
（1）x-8x+______=（x-______）；（2）9x+12x+_____=（3x+_____）；（3）x+px+_____=（x+____）． 問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（
p2p
） ． 22
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元方程有什么不同？二次如
何轉(zhuǎn)化成？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？ 二、探索新知
4
上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論）
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=--2
2 2 2
例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1
22
分析：很清楚，x+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）=1．
2
解：(2)由已知，得：（x+3）=2 直接開平方，得：x+3=
即
所以，方程的兩根x1
x2
2
例2．市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率． 分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x．?一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+?10x=10（1+x）；二年后人均
2
住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
2
則：10（1+x）=14.4
2
（1+x）=1.44
直接開平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去． 所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%．
（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程．?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．
三、鞏固練習(xí)
教材 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展
例3．某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？
分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，?那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營(yíng)
2
業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是（1+x）． 解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x．
2
那么1+（1+x）+（1+x）=3.31 把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：
22
1232
）=2.56，即（x+）=2．56 22333
x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
222
（1+x+
方程的根為x1=10%，x2=-3.1
因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，
所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%． 五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x=p（p≥0），那么x=
解形如（mx+n）=p（p≥0），那么mx+n=
六、布臵作業(yè)
1．教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2．
第4課時(shí) 22.2.1 配方法(1)
教學(xué)內(nèi)容
間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程． 教學(xué)目標(biāo)
5
2
2
p＜0則方程無解
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念． 教學(xué)目標(biāo)
2
了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．
1．通過設(shè)臵問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元方程概念給一元二次方程下定義． 2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念． 3．解決一些概念性的題目．
4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元方程的概念遷移到一元二次方程的概念． 教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程． 問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”
笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服。
如果假設(shè)門的高為x?尺，?那么，?這個(gè)門的寬為_______?尺，長(zhǎng)為_______?尺， ?根據(jù)題意，?得________． 整理、化簡(jiǎn)，得：__________． 二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．
（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們高次數(shù)是幾次？ （3）有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的高次數(shù)都是2次的；（3）?都有等號(hào)，是方程． 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
2
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0（a≠0）后，其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是項(xiàng)，b是項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．
解：略
注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).
2
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；項(xiàng)、項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
22
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成ax+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：略
三、鞏固練習(xí)
教材 練習(xí)1、2
補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、應(yīng)用拓展
22
例3．求證：關(guān)于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
2
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可．
22
證明：m-8m+17=（m-4）+1
2
∵（m-4）≥0
22
∴（m-4）+1>0，即（m-4）+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
2
? 練習(xí): 1.方程（2a—4）x—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為
一元方程？
／4m／-4
2.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握：
2
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，項(xiàng)、項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用． 六、布臵作業(yè)
第2課時(shí) 21．1 一元二次方程
教學(xué)內(nèi)容
1．一元二次方程根的概念；
2．?根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目． 教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題． 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根．同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；
2．?難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問題．
2
問題1．前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問題中,我們列得方程x-8x+20=0
列表：
問題2列表：
3
老師點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有其它解嗎？
22
老師點(diǎn)評(píng)：（1）問題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x+7x-44=0的解.（2）如
果拋開實(shí)際問題，問題2中還有x=-11的解．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
2
回過頭來看：x-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解．
2
例1．下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．
2
解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根．
2
例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值
2 2
練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值
點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深刻理解.
例3．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？
222
（1）x-64=0 （2）3x-6=0 （3）x-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義． 解：略
三、鞏固練習(xí)
教材 思考題 練習(xí)1、2．
四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握：
（1）一元二次方程根的概念；
（2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；
（3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根．(“夾逼”方法; 平方根的意義) 六、布臵作業(yè)
1．教材 復(fù)習(xí)鞏固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8、9． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．
第3課時(shí) 21.2.1 配方法
教學(xué)內(nèi)容
運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程． 教學(xué)目標(biāo)
理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．
2
提出問題，列出缺項(xiàng)的一元二次方程ax+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解
2
a（ex+f）+c=0型的一元二次方程． 重難點(diǎn)關(guān)鍵
2
1．重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
22
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）=n（n≥0）的方程． 教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問題1．填空
222222
（1）x-8x+______=（x-______）；（2）9x+12x+_____=（3x+_____）；（3）x+px+_____=（x+____）． 問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（
p2p
） ． 22
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元方程有什么不同？二次如
何轉(zhuǎn)化成？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？ 二、探索新知
4
上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論）
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=--2
2 2 2
例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1
22
分析：很清楚，x+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）=1．
2
解：(2)由已知，得：（x+3）=2 直接開平方，得：x+3=
即
所以，方程的兩根x1
x2
2
例2．市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率． 分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x．?一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+?10x=10（1+x）；二年后人均
2
住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
2
則：10（1+x）=14.4
2
（1+x）=1.44
直接開平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去． 所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%．
（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程．?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．
三、鞏固練習(xí)
教材 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展
例3．某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？
分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，?那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營(yíng)
2
業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是（1+x）． 解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x．
2
那么1+（1+x）+（1+x）=3.31 把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：
22
1232
）=2.56，即（x+）=2．56 22333
x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
222
（1+x+
方程的根為x1=10%，x2=-3.1
因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，
所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%． 五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x=p（p≥0），那么x=
解形如（mx+n）=p（p≥0），那么mx+n=
六、布臵作業(yè)
1．教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2．
第4課時(shí) 22.2.1 配方法(1)
教學(xué)內(nèi)容
間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程． 教學(xué)目標(biāo)
5
2
2
p＜0則方程無解