15.1 位運算的含義及應(yīng)用
1.位的概念
大多數(shù)計算機系統(tǒng)的內(nèi)存儲器是由眾多的存儲單元構(gòu)成的。在微機中，每個存儲單元是1個字節(jié)，它由8位二進制數(shù)構(gòu)成，可以表示28=256種信息，各位的編號從0～7，最左邊的位(第7位)是位，最右邊的位(第0位)是最低位。由于二進制本身的特點，各位上的數(shù)字不是1，就是0。
本章中的位就是指上述提到的二進制位，本章中的位運算就是指對這些二進制的位進行邏輯運算、移位運算等操作。
2.數(shù)的編碼
數(shù)在計算機中是以二進制表示的，但是它并不是簡單地以它本身的數(shù)值的二進制形式來直接表示，而要進行一定的編碼，以方便計算機進行處理。常用的編碼有原碼、反碼、補碼三種。
3.真值與原碼
我們將一個十進制數(shù)的二進制表示稱為這個十進制數(shù)的真值，它代表了這個十進制數(shù)本身的數(shù)值。下表列出了一些數(shù)的真值。
真值舉例
數(shù) 二進制表示 真值(16位)
0
1
7 0
1
111 0000000000000000
0000000000000001
0000000000000111
15
1111
0000000000001111
255
4095
65535 11111111
111111111111
1111111111111111 0000000011111111
0000111111111111
1111111111111111
用真值表示的數(shù)只能是正數(shù)，對于負數(shù)，要用“一”號標(biāo)明，例如：
-7的真值為-0000000000000111 -65535的真值為-1111111111111111
這勢必造成用計算機表示數(shù)時的不便，故引入了原碼表示法。
在原碼表示法中，位代表符號位，用“1”表示負數(shù)，“0”表示正數(shù)；余下的數(shù)位用來表示真值的絕對值。
數(shù)字零存在著兩種表示方法：+0與-0。
4.反碼
若采用反碼表示，則對應(yīng)的原碼應(yīng)按照以下方法進行轉(zhuǎn)換：
(1)如果真值為正，則它的反碼與原碼相同；
(2)如果真值為負，則反碼的符號位為1，其余各位就是對原碼取反(即原碼的1變?yōu)?，原碼的0變?yōu)?)。
5.補碼
(1)為什么要引入補碼
補碼具有許多獨特的優(yōu)點：首先它可以變減法運算為加法運算，使得計算時步驟統(tǒng)一，速度提高；其次，在這種系統(tǒng)下的“0”只有惟一的一種表示方法，這就是現(xiàn)代的計算機系統(tǒng)中大多采用補碼的原因。
(2)補碼的規(guī)定
①正數(shù)的原碼、補碼、反碼均相同；
②計算負數(shù)的補碼時，先置符號位為1，再對剩余原碼的位數(shù)逐位取反，最后對整個數(shù)加1。
在微機上以8位二進制數(shù)為一字節(jié)的存儲單元中采用補碼系統(tǒng)，它可以存放的最小整數(shù)為-128，整數(shù)為+127。若采用兩個字節(jié)來表示一個整數(shù)，則可表示的最小整數(shù)為-32768，整數(shù)為+32767。
15.2 簡單的位運算
C語言提供了位(bit)運算的功能，這使它像匯編語言一樣用來編寫系統(tǒng)程序。位運算符共有六種；
位運算符
位運算符 含義
& 位與
︳ 位或
∧ 位異或
～ 位取反
<< 位左移
>> 位右移
本節(jié)介紹前四種運算，即位的邏輯運算。
1.按位與運算
①概念
“按位與”運算符“&”是雙目運算符，其功能是將參與運算兩數(shù)的各對應(yīng)二進位相與。只能對應(yīng)的兩個二進位均為1時，結(jié)果位才為1，否則為0。
②“按位與”與運算的特殊用途
ⅰ.清零
如果想將一個存儲單元清零，即使其全部二進位為0，可按這樣的方法計算：
找一個數(shù)，它的補碼形式中各位的值符合如下條件：原來的數(shù)中為1的位，新數(shù)中相應(yīng)位為0(注意，并不要求原數(shù)為0的位上，新數(shù)相應(yīng)位為1，新數(shù)相應(yīng)位可以是0或1)；對二者進行&運算。
ⅱ.取一個數(shù)中某些字節(jié)
對于一個整數(shù)a(占2個字節(jié))，如要想得到其中的低字節(jié)，只需將a與特定的一個數(shù)按位與即可。
③要想將一個數(shù)的某一位保留下來，可將該數(shù)與一個特定的數(shù)進行&處理。
2.按位或運算
“按位或”運算符“︳”是雙目運算符，其功能是將參與運算兩數(shù)的各對應(yīng)的二進位相或。只要對應(yīng)的兩個二進位有一個為1時，結(jié)果位就為1。參與運算的整數(shù)均以補碼出現(xiàn)。
3.按位異或運算
①概念
“按位異或”運算符“∧”是雙目運算符，其功能是將參與運算兩數(shù)的各對應(yīng)位相異或，當(dāng)兩對應(yīng)的二進位相異時，結(jié)果為1，否則為0。參與運算整數(shù)仍以補碼出現(xiàn)。
②“異或”運算的特殊應(yīng)用
ⅰ.使特定位翻轉(zhuǎn)
ⅱ.與0相“異或”，保留原值。
ⅲ.交換兩個值。
4.“取反”運算
“～”是一個一元運算符，即它的運算量只有一個，用來對一個二進制數(shù)按位取反，即將0變1，1變0。比如說，～025就是對八進制數(shù)25(即二進制數(shù)000000000010101)按位求反。
15.3 移位運算
1.移位運算符
移位運算是對操作數(shù)以二進制位為單位進行左移或右移。
移位操作
運算符 名 稱 例 子 運算功能
>> 右移位 b>>3 b右移3位
<< 左移位 c<<2 c左移2位
2.左移運算
左移運算符“<<”是雙目運算符，其功能把“<<”左邊的運算數(shù)的各二進位全部左移若干位，由“<<”右邊的數(shù)指定移動的位數(shù)，高位丟棄，低位補0。例如；
a<<4
就把a的各二進位向左移動4位。如a=00000011(十進制3)，左移4位后為00110000(十進制48)。
3.右移運算
右移運算符“>>”是雙目運算符，其功能是把“>>”左邊的運算數(shù)的各二進位全部右移若干位，“>>”右邊的數(shù)指定移動的位數(shù)。例如：
a=15，a>>2
表示把000001111右移為00000011(十進制3)。應(yīng)該說明的是，對于有符號數(shù)，在右移時，符號位將隨同移動。當(dāng)為正數(shù)時，位補0；而為負數(shù)時，符號位為1，位是補0或1取決于編譯系統(tǒng)的規(guī)定。Turbo C 規(guī)定補1。
右移運算相當(dāng)于將運算對象除2.
15.4 位賦值運算
位賦值運算符。
位賦值運算符
運算符 名 稱 例 子 等價于
&= 位與賦值 a&=b a=2&b
︳= 位或賦值 a｜=b a=a｜b
∧= 位異或賦值 a∧=b a=a∧b
>>= 右移賦值 a>>b a=a>>b
<<= 左移賦值 a<<=b a=a<
位賦值運算的過程為：
(1)先對兩個操作數(shù)進行位操作；
(2)然后把結(jié)果賦予第一個操作數(shù)，因此第一個操作數(shù)必須是變量。
位賦值運算與算術(shù)賦值運算相似，它們都統(tǒng)稱復(fù)合賦值運算。