【定義】
有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。
二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。
二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的解：一般的，二元一次方程組的兩個(gè)一元二次方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。
【消元的方法】
消元的方法有兩種：
代入消元法
例：解方程組 ：
x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得
x=5-y③
把③代入②，得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③，得
x=5-59/7
即 x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
我們把這種通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，簡(jiǎn)稱代入法。
加減消元法
例：解方程組：
x+y=9①
x-y=5②
解：①+②
2x=14
即 x=7
把x=7代入①，得
7+y=9
解，得：y=2
∴ x=7
y=2 為方程組的解
像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法(elimination by addition-subtraction)，簡(jiǎn)稱加減法。
【二元一次方程組的解】
二元一次方程組的解有三種情況：
1.有一組解
如方程組x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
2.有無(wú)數(shù)組解
如方程組x+y=6①
2x+2y=12②
因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程(亦稱作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”)，所以此類方程組有無(wú)數(shù)組解。
3.無(wú)解
如方程組x+y=4①2x+2y=10②，
因?yàn)榉匠挞诨?jiǎn)后為x+y=5
這與方程①相矛盾，所以此類方程組無(wú)解。
有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。
二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。
二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的解：一般的，二元一次方程組的兩個(gè)一元二次方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。
【消元的方法】
消元的方法有兩種：
代入消元法
例：解方程組 ：
x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得
x=5-y③
把③代入②，得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③，得
x=5-59/7
即 x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
我們把這種通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，簡(jiǎn)稱代入法。
加減消元法
例：解方程組：
x+y=9①
x-y=5②
解：①+②
2x=14
即 x=7
把x=7代入①，得
7+y=9
解，得：y=2
∴ x=7
y=2 為方程組的解
像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法(elimination by addition-subtraction)，簡(jiǎn)稱加減法。
【二元一次方程組的解】
二元一次方程組的解有三種情況：
1.有一組解
如方程組x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
2.有無(wú)數(shù)組解
如方程組x+y=6①
2x+2y=12②
因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程(亦稱作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”)，所以此類方程組有無(wú)數(shù)組解。
3.無(wú)解
如方程組x+y=4①2x+2y=10②，
因?yàn)榉匠挞诨?jiǎn)后為x+y=5
這與方程①相矛盾，所以此類方程組無(wú)解。